Finite Group Databasebeta

← #16019507

Subgroups — #16019507

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718572C212yesmaximal, complemented
2#13126522C212yesmaximal, complemented
3#13117097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116950C212yesmaximal, complemented
5#13116891C212yesmaximal, complemented
6#13116777C212yesmaximal, complemented
7#13116749C212yesmaximal, complemented
8#13116669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×C13×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88166C2212yes—
11C2×D8×D13C2212yescomplemented
12#11719259—22no—
13C2×C13×D16C2211yescharacteristic
14C4×C13×D8C2212yescomplemented
15C2×#88067C2212yescomplemented
16C2×#88066C2212yes—
17#11718677—22no—
18#11718572—28no—
19C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#88040C2212yescomplemented
21C2×D208C2211yescharacteristic
22C2×#88038C2212yescomplemented
23#11718548C2212yescomplemented
24#11718544C2212yes—
25#11718442—22no—
26#11718437—22no—
27#11718357C2212yescomplemented
28C8×D52C2211yescharacteristic
29C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#357C2212yescomplemented
31C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718099C2212yescomplemented
33#11718084C2212yescomplemented
34#11718083C2212yescomplemented
35C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6129—22no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×C13×D8C2312yes—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×#6105—22no—
41C2×#6104—22no—
42#88184—42no—
43C2×#6103—42no—
44#88166—24no—
45#88166—42no—
46D8×D13—24no—
47D8×D13—42no—
48C2×Dic52C2312yes—
49C2×D104C2312yes—
50C2×#6095—22no—
51C2×C8×D13C2312yes—
52#88151—22no—
53#88149—22no—
54#88140—42no—
55#88136—42no—
56#88129—22no—
57C4×D52D411yescharacteristic
58C13×D16D414yescomplemented
59C2×C13×C16C2311yescharacteristic
60C2×C13×C16C2311yescharacteristic
61C13×#107C2312yes—
62C13×#102—22no—
63C4×C8×C13C2311yescharacteristic
64#88067—24no—
65#88066—24no—
66#88060D412yes—
67C2×#6090C2312yes—
68#88050—22no—
69#88049—22no—
70C4⋊#1055D411yescharacteristic
71Dic104—41no—
72#88040—24no—
73D208—41no—
74#88038—24no—
75#33839—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—42no—
77C2×D4×C13—22no—
78C22×C4×C13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C22×Dic13—42no—
82#6129—44no—
83#6129—82no—
84D4×D13—44no—
85D4×D13—82no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52D811yescharacteristic
89C2×C4×D13C2×D412yes—
90C2×Dic26—22no—
91C13×D8—22no—
92C13×D8C2×D414yes—
93C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C13C2411yescharacteristic
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—42no—
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98#6105—44no—
99#6104—44no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103D812yes—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13D811yescharacteristic
107C2×#1055C2×D412yes—
108Dic52—22no—
109Dic52—22no—
110D104—22no—
111D104—22no—
112#6095—82no—
113C8×D13—22no—
114C8×D13—22no—
115C13×C16—21no—
116C13×C16C2×D412yes—
117#6090—22no—
118C2×#509—132no—
119#3280—132no—
120#2249—131no—
121#2220—132no—
122#2210—132no—
123#2189—132no—
124#2184—132no—
125C4×D16D1311yescharacteristic, complemented
126#2169—131no—
127C23×C13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—84no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13—162no—
132C22×D13C2×D812yes—
133D4×C13—24no—
134D4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—162no—
137C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D13—84no—
141C22⋊D13—84no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—84no—
144C2×Dic13C2×D812yes—
145D52—41no—
146D52—42no—
147D52—42no—
148D52—162no—
149C4×D13—22no—
150C4×D13—22no—
151Dic26—42no—
152Dic26—42no—
153C8×C13—21no—
154C8×C13C22×D411yescharacteristic
155C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156#1055—22no—
157C2×#135—132no—
158C22×D8—132no—
159#546—262no—
160#509—268no—
161C2×Q32—131no—
162C2×SD32—132no—
163C2×SD32—132no—
164C2×D16—132no—
165C2×D16—131no—
166C2×D16C2×D1311yescharacteristic
167C2×M32—132no—
168#495—132no—
169#467—132no—
170#466—132no—
171#463—262no—
172#450—262no—
173#449—262no—
174C4×D8C2×D1312yescomplemented
175C8×D4—131no—
176#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
177C4⋊C16—131no—
178#358—132no—
179#357—132no—
180#357C2×D1312yescomplemented
181C22⋊C16—132no—
182C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
183C22×C13—44no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13—82no—
186C22×C13C22×D811yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—22no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—168no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—82no—
197C4×C13D4211yescharacteristic
198C4×C13#57611yescharacteristic
199Dic13—22no—
200Dic13—82no—
201C2×#41—262no—
202C22×D4—262no—
203#135—264no—
204#135—522no—
205C2×Q16—132no—
206C2×SD16—262no—
207C2×SD16—262no—
208C2×D8—132no—
209C2×D8—262no—
210C2×D8—264no—
211C2×D8—522no—
212C2×D8C22×D1312yes—
213C22×C8—132no—
214#124—262no—
215#123—522no—
216C22⋊Q8—262no—
217#121—262no—
218#121—522no—
219#120—522no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—131no—
222C2×C22⋊C4—522no—
223Q32—521no—
224SD32—264no—
225SD32—264no—
226D16—264no—
227D16—521no—
228D16D5214yescomplemented
229M32—264no—
230C2×C16—132no—
231C2×C16C22×D1311yescharacteristic
232C2×C16C22×D1311yescharacteristic
233#107C22×D1312yes—
234C4⋊C8—131no—
235#103—262no—
236#102—22no—
237#102—262no—
238C22⋊C8—132no—
239C4×C8C22×D1311yescharacteristic
240C2×C13—84no—
241C2×C13D4×D811yescharacteristic
242C2×C13#341411yescharacteristic
243C2×C13#341511yescharacteristic
244D13—42no—
245D13—162no—
246C24—522no—
247#41—524no—
248#41—1042no—
249C2×Q8—262no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—262no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—522no—
255C2×D4—524no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—1042no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—522no—
261Q16—262no—
262Q16—262no—
263SD16—524no—
264SD16—1042no—
265D8—22no—
266D8—262no—
267D8—262no—
268D8—524no—
269D8C2×D5214yes—
270C2×C8—132no—
271C2×C8—262no—
272C2×C8—262no—
273C2×C8D4×D1311yescharacteristic
274C2×C8C23×D1311yescharacteristic
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—131no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—132no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C42D4×D1311yescharacteristic
285C16—21no—
286C16—262no—
287C16C2×D5212yes—
288C13#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—42no—
290C23—132no—
291C23—522no—
292C23—1044no—
293C23—1044no—
294C23—2082no—
295Q8—522no—
296Q8—522no—
297D4—24no—
298D4—42no—
299D4—521no—
300D4—522no—
301D4—522no—
302D4—1044no—
303D4—1044no—
304D4—2082no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—1044no—
312C2×C4D8×D1311yescharacteristic
313C2×C4D8×D1311yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—262no—
317C8C22×D5211yescharacteristic
318C8#8825611yescharacteristic
319C22—44no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—262no—
323C22—262no—
324C22—262no—
325C22—1042no—
326C22—1042no—
327C22—1042no—
328C22—2088no—
329C22C2×D8×D1311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—262no—
334C4—1042no—
335C4D4×D5211yescharacteristic
336C4#1171947411yescharacteristic
337C2—84no—
338C2—522no—
339C2—2082no—
340C2D8×D5211yescharacteristic
341C2#1312796911yescharacteristic
342C2#1312797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×D16C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC4×D16D13
hypocenterC13#33839
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718572C2semidirect
2. #13126522C2semidirect
3. #13117097C2semidirect
4. #13116950C2semidirect
5. #13116891C2semidirect
6. #13116777C2semidirect
7. #13116749C2semidirect
8. #13116669C2semidirect
9. C4×C13×D16C2semidirect
11. C2×D8×D13C22semidirect
14. C4×C13×D8C22semidirect
15. C2×#88067C22semidirect
19. C2×Dic104C22semidirect
20. C2×#88040C22semidirect
22. C2×#88038C22semidirect
23. #11718548C22semidirect
27. #11718357C22semidirect
29. C13×#366C22semidirect
30. C13×#357C22semidirect
31. C4×C13×C16C22semidirect
32. #11718099C22semidirect
33. #11718084C22semidirect
34. #11718083C22semidirect
35. C4⋊#6090C22semidirect
58. C13×D16D4semidirect
125. C4×D16D13semidirect
174. C4×D8C2×D13semidirect
176. #366C2×D13semidirect
180. #357C2×D13semidirect
182. C4×C16C2×D13semidirect
228. D16D52semidirect
288. C13#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185722
#131265222
#131170972
#131169502
#131168912
#131167772
#131167492
#131166692
C4×C13×D162
#3383913