Subgroups — #16019509

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13126523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₂₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#11719255	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718777	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718569	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718505	—	2	2	no	—
25	#11718395	—	2	2	no	—
26	#11718392	—	2	2	no	—
27	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718095	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6127	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#88191	—	4	2	no	—
41	#88184	—	2	2	no	—
42	#88178	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
44	#88158	—	2	4	no	—
45	#88158	—	4	2	no	—
46	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₀₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#6095	—	2	2	no	—
52	C₂×#6095	—	2	2	no	—
53	#88148	—	4	2	no	—
54	#88138	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
56	#88129	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₁₃×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88061	—	2	2	no	—
66	#88061	—	2	2	no	—
67	#88058	C₂³	1	2	yes	—
68	#88056	—	2	2	no	—
69	Dic₁₀₄	—	4	1	no	—
70	#88040	—	2	4	no	—
71	#88040	—	2	4	no	—
72	D₂₀₈	—	2	4	no	—
73	D₂₀₈	—	4	1	no	—
74	D₂₀₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	#33839	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
81	#6127	—	4	4	no	—
82	#6127	—	8	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	#6103	—	4	2	no	—
101	#6103	—	4	2	no	—
102	#6103	—	4	2	no	—
103	#6103	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	#6101	—	4	2	no	—
106	Dic₅₂	—	2	2	no	—
107	Dic₅₂	—	2	2	no	—
108	D₁₀₄	—	2	2	no	—
109	D₁₀₄	—	2	2	no	—
110	D₁₀₄	—	2	2	no	—
111	D₁₀₄	—	4	4	no	—
112	D₁₀₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#6095	—	4	4	no	—
114	#6095	—	8	2	no	—
115	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#509	—	13	2	no	—
119	#3280	—	13	2	no	—
120	#2249	—	13	1	no	—
121	#2220	—	13	2	no	—
122	#2210	—	13	2	no	—
123	#2189	—	13	2	no	—
124	#2184	—	13	2	no	—
125	C₄×D₁₆	—	13	1	no	—
126	#2169	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
133	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	D₅₂	—	2	4	no	—
145	D₅₂	—	4	2	no	—
146	D₅₂	—	4	2	no	—
147	D₅₂	—	4	2	no	—
148	D₅₂	—	8	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
151	Dic₂₆	—	4	2	no	—
152	Dic₂₆	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#135	—	13	2	no	—
158	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
159	#546	—	26	2	no	—
160	#509	—	26	8	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
164	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
165	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
166	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
168	#495	—	13	2	no	—
169	#467	—	13	2	no	—
170	#466	—	13	2	no	—
171	#463	—	26	2	no	—
172	#450	—	26	2	no	—
173	#449	—	26	2	no	—
174	C₄×D₈	—	13	2	no	—
175	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#366	—	13	1	no	—
177	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#358	—	13	2	no	—
179	#357	—	13	2	no	—
180	#357	—	13	2	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂×#41	—	26	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
203	#135	—	26	4	no	—
204	#135	—	52	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
208	C₂×D₈	—	13	2	no	—
209	C₂×D₈	—	13	2	no	—
210	C₂×D₈	—	26	4	no	—
211	C₂×D₈	—	26	2	no	—
212	C₂×D₈	—	52	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	#124	—	26	2	no	—
215	#123	—	52	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
217	#121	—	26	2	no	—
218	#121	—	52	2	no	—
219	#120	—	52	2	no	—
220	C₄×D₄	—	26	2	no	—
221	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
223	Q₃₂	—	52	1	no	—
224	SD₃₂	—	26	4	no	—
225	SD₃₂	—	26	4	no	—
226	D₁₆	—	13	4	no	—
227	D₁₆	—	26	4	no	—
228	D₁₆	—	52	1	no	—
229	M₃₂	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	13	2	no	—
234	C₄⋊C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	26	2	no	—
236	#102	—	26	2	no	—
237	#102	—	26	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#3414	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
244	D₁₃	—	8	4	no	—
245	D₁₃	—	16	2	no	—
246	C₂⁴	—	52	2	no	—
247	#41	—	52	4	no	—
248	#41	—	104	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
250	C₂×D₄	—	26	2	no	—
251	C₂×D₄	—	26	2	no	—
252	C₂×D₄	—	52	4	no	—
253	C₂×D₄	—	52	2	no	—
254	C₂×D₄	—	52	2	no	—
255	C₂×D₄	—	52	2	no	—
256	C₂×D₄	—	104	2	no	—
257	C₂×D₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
261	Q₁₆	—	26	2	no	—
262	Q₁₆	—	26	2	no	—
263	SD₁₆	—	52	4	no	—
264	SD₁₆	—	104	2	no	—
265	D₈	—	13	4	no	—
266	D₈	—	26	2	no	—
267	D₈	—	26	2	no	—
268	D₈	—	26	2	no	—
269	D₈	—	52	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
277	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
285	C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₁₆	—	2	1	no	—
287	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₁₃	#33839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	52	2	no	—
290	C₂³	—	52	2	no	—
291	C₂³	—	104	4	no	—
292	C₂³	—	104	4	no	—
293	C₂³	—	208	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
295	Q₈	—	52	2	no	—
296	Q₈	—	52	2	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	26	4	no	—
299	D₄	—	52	2	no	—
300	D₄	—	52	2	no	—
301	D₄	—	52	2	no	—
302	D₄	—	104	4	no	—
303	D₄	—	104	4	no	—
304	D₄	—	208	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	104	4	no	—
310	C₂×C₄	—	208	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#88256	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	52	4	no	—
323	C₂²	—	104	2	no	—
324	C₂²	—	104	2	no	—
325	C₂²	—	104	2	no	—
326	C₂²	—	104	2	no	—
327	C₂²	—	104	2	no	—
328	C₂²	—	208	8	no	—
329	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	104	2	no	—
334	C₄	—	104	2	no	—
335	C₄	D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11719457	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	104	4	no	—
339	C₂	—	208	2	no	—
340	C₂	D₄×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13127972	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13127977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2169	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33839
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718569	C₂	semidirect
2. #13126523	C₂	semidirect
3. #13117097	C₂	semidirect
4. #13116949	C₂	semidirect
5. #13116892	C₂	semidirect
6. #13116778	C₂	semidirect
7. #13116750	C₂	semidirect
8. C₄×D₂₀₈	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2169	C₂	semidirect
11. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
13. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
15. #11718777	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#88040	C₂²	semidirect
20. C₂×#88040	C₂²	semidirect
27. #11718357	C₂²	semidirect
28. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
29. C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
32. #11718101	C₂²	semidirect
33. #11718101	C₂²	semidirect
34. #11718096	C₂²	semidirect
35. #11718095	C₂²	semidirect
74. D₂₀₈	D₄	semidirect
126. #2169	D₁₃	semidirect
167. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
177. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
181. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
182. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
288. C₁₃	#33839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718569	2
#13126523	2
#13117097	2
#13116949	2
#13116892	2
#13116778	2
#13116750	2
C₄×D₂₀₈	2
C₁₃×#2169	2
#33839	13