Finite Group Databasebeta

← #16019510

Subgroups — #16019510

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
17#11719539—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D13C2211yescharacteristic
20C22×D104C2211yescharacteristic
21#11719314—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718899—21no—
26#11718854—24no—
27Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
30#11718833—21no—
31#11718824—21no—
32#11718818C2211yescharacteristic, complemented
33#11718812C2211yescharacteristic
34#11718812C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88066C2211yescharacteristic
36C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
38#11718776C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
40C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
41#11718697—21no—
42#11718575—24no—
43C2×D208C2211yescharacteristic
44C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
46#11718544C2211yescharacteristic
47#11718533C2211yescharacteristic
48#11718447—21no—
49#11718434—21no—
50C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#11718154C2211yescharacteristic, complemented
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718101C2211yescharacteristic, complemented
56#11718099C2211yescharacteristic, complemented
57#11718093C2211yescharacteristic, complemented
58C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
59#11718083C2211yescharacteristic, complemented
60#11718082C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C13×#41—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—41no—
65C22×D52—21no—
66C13×#135—22no—
67C13×#135—41no—
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C2×C13×D8C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194—41no—
79#88192—21no—
80#88192—41no—
81#88191—41no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—41no—
87C4×C22⋊D13—41no—
88C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
89#88173—22no—
90#88173—41no—
91D8×D13—22no—
92D8×D13—41no—
93C2×D104—22no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104—41no—
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×D104C2311yescharacteristic
98C2×D104C2311yescharacteristic
99C2×C8×D13C2311yescharacteristic
100#88149—21no—
101#88147—21no—
102#88138—41no—
103#88136—41no—
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—41no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110#88075—21no—
111#88072—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88068—22no—
114#88068D414yescomplemented
115#88066—22no—
116#88066—22no—
117#88066—22no—
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88058C2311yescharacteristic
121#88054D411yescharacteristic
122C8×Dic13C2311yescharacteristic
123#88052—22no—
124C2×#6090C2311yescharacteristic
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128D208—22no—
129D208—41no—
130#88038—22no—
131#33840—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—41no—
133C23×D13—41no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—81no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—81no—
155D4×D13—84no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—81no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C13×Q16—21no—
168C13×Q16C2×D412yescomplemented
169C13×SD16—42no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C13×D8—21no—
173C13×D8—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13D811yescharacteristic
182#6106—42no—
183#6104—42no—
184#6104—81no—
185#6104—81no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103D811yescharacteristic
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192#6101D811yescharacteristic
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196C2×#1055C2×D411yescharacteristic
197D104—21no—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—21no—
202D104—42no—
203D104C2×D412yes—
204C8×D13—21no—
205C8×D13—21no—
206C13×C16—21no—
207C13×C16—21no—
208#6090—21no—
209#6090C2×D412yescomplemented
210C2×#509—131no—
211C2×#509—131no—
212#3287—131no—
213D4×D8—131no—
214#2246—131no—
215#2218—131no—
216#2218—131no—
217#2207—131no—
218#2206—131no—
219#2186—131no—
220#2186D1311yescharacteristic, complemented
221#2184—131no—
222#2184—131no—
223C4×SD32—131no—
224#2169—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C2×D811yescharacteristic
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C22×D13—82no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—161no—
236C22×D13—161no—
237C22×D13C2×D811yescharacteristic
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—22no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—161no—
258C22⋊D13—161no—
259C22⋊D13—161no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
263C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
264C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
265D52—22no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—82no—
272D52—82no—
273D52—82no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13C22×D411yescharacteristic
280C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283C2×#135—131no—
284C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C22×D8—131no—
286C22×D8—131no—
287#550—261no—
288D42—261no—
289#509—264no—
290#509—264no—
291C2×SD32—131no—
292C2×SD32—131no—
293C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
294C2×D16—131no—
295C2×D16—131no—
296C2×D16—131no—
297C2×D16—131no—
298C2×D16—131no—
299C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
300C2×M32—131no—
301C2×M32—131no—
302#493—131no—
303#493—131no—
304#466—131no—
305#466—131no—
306#466—131no—
307#466C2×D1311yescharacteristic
308#460—261no—
309#459—261no—
310#449—261no—
311#449—261no—
312#447—261no—
313#447—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×D8—131no—
316C8×D4—131no—
317#367—131no—
318C4⋊C16—131no—
319#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#357—131no—
321#357—131no—
322#357—131no—
323#357—131no—
324#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C22⋊C16—131no—
326C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
327C4×C16—131no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C22×D811yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—164no—
351C2×D13—164no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13D4211yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—81no—
360Dic13#50912yescomplemented
361C2×#41—21no—
362C2×#41—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—521no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—262no—
369#135—521no—
370C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—131no—
374C2×D8—131no—
375C2×D8—131no—
376C2×D8—262no—
377C2×D8—261no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—262no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C2×D8—521no—
384C2×D8C22×D1311yescharacteristic
385C2×D8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8—131no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388#127—261no—
389#127—261no—
390#127—521no—
391#121—21no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—521no—
396#121—521no—
397#121—521no—
398#120—521no—
399#120—521no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—521no—
404SD32—22no—
405SD32—134no—
406SD32—262no—
407D16—41no—
408D16—262no—
409D16—262no—
410D16—262no—
411D16—262no—
412D16—521no—
413M32—262no—
414M32—262no—
415C2×C16—131no—
416C2×C16—131no—
417C2×C16C22×D1311yescharacteristic
418C2×C16C22×D1311yescharacteristic
419#107—131no—
420#107C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—131no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13D4×D811yescharacteristic
435C2×C13C2×#50911yescharacteristic
436C2×C13#341511yescharacteristic
437D13—41no—
438D13—82no—
439D13—161no—
440D13—161no—
441C24—521no—
442C24—521no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C2×D4—1044no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476Q16—21no—
477Q16D4×D1312yescomplemented
478SD16—42no—
479SD16—522no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—132no—
485D8—261no—
486D8—261no—
487D8—261no—
488D8—261no—
489D8—261no—
490D8—522no—
491D8—522no—
492D8—1041no—
493D8—1041no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8C23×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—131no—
508C22⋊C4—131no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—131no—
514C42—521no—
515C16—21no—
516C16—21no—
517C16—132no—
518C16—261no—
519C13#3384011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—131no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—1042no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23—2081no—
531C23—2081no—
532C23D8×D1311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554D4—2081no—
555D4—2081no—
556D4—2081no—
557D4—2081no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4D8×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—261no—
575C8—261no—
576C8C2×D4×D1311yescharacteristic
577C8#8825111yescharacteristic
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—522no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—2084no—
600C22—2084no—
601C22C2×D8×D1311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—132no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—1041no—
609C4#1171929511yescharacteristic
610C4#1171947911yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—521no—
615C2—1042no—
616C2—2081no—
617C2—2081no—
618C2#1312650611yescharacteristic
619C2D13×#50911yescharacteristic
620C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33840
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718575C2semidirect
2. C2×#11718854C2semidirect
3. #13126590C2semidirect
4. #13126510C2semidirect
5. #13117084C2semidirect
6. #13116938C2semidirect
7. #13116937C2semidirect
8. #13116874C2semidirect
9. #13116870C2semidirect
10. #13116762C2semidirect
11. #13116750C2semidirect
12. #13116746C2semidirect
13. #13116685C2semidirect
14. #13116665C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
16. C2×C13×#135C22semidirect
18. C2×#88173C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
23. C2×C13×D16C22semidirect
27. Q16×Dic13C22semidirect
29. C2×#88068C22semidirect
32. #11718818C22semidirect
34. #11718812C22semidirect
36. C2×#88066C22semidirect
37. C2×#88066C22semidirect
38. #11718776C22semidirect
40. C2×#88052C22semidirect
44. C2×D208C22semidirect
45. C2×#88038C22semidirect
50. C13×#358C22semidirect
51. C13×#357C22semidirect
52. C13×C22⋊C16C22semidirect
53. #11718154C22semidirect
55. #11718101C22semidirect
56. #11718099C22semidirect
57. #11718093C22semidirect
58. C16×Dic13C22semidirect
59. #11718083C22semidirect
60. #11718082C22semidirect
114. #88068D4semidirect
168. C13×Q16C2×D4semidirect
209. #6090C2×D4semidirect
220. #2186D13semidirect
284. C2×#135C2×D13semidirect
293. C2×SD32C2×D13semidirect
299. C2×D16C2×D13semidirect
319. #358C2×D13semidirect
324. #357C2×D13semidirect
326. C22⋊C16C2×D13semidirect
360. Dic13#509semidirect
477. Q16D4×D13semidirect
519. C13#33840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
C2×#117188542
#131265902
#131265102
#131170842
#131169382
#131169372
#131168742
#131168702
#131167622
#131167502
#131167462
#131166852
#131166652
C13×#21862
#3384013