Subgroups — #16019641

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719338	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718852	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718708	—	2	2	no	—
23	D₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718565	—	2	4	no	—
26	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718467	—	2	2	no	—
32	#11718459	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718099	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718093	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#88201	—	2	2	no	—
47	C₂×#6107	—	2	2	no	—
48	C₂×#6106	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
53	#88158	—	2	4	no	—
54	#88158	—	4	2	no	—
55	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6095	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#88150	—	4	2	no	—
59	#88149	—	2	2	no	—
60	#88147	—	4	2	no	—
61	#88141	—	2	2	no	—
62	#88139	—	4	2	no	—
63	#88138	—	4	2	no	—
64	C₁₃×Q₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#88069	—	2	4	no	—
72	#88068	—	4	2	no	—
73	#88060	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#88054	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88050	—	2	2	no	—
79	#88049	—	2	2	no	—
80	Dic₁₀₄	D₄	1	4	yes	complemented
81	#88040	—	2	4	no	—
82	D₂₀₈	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
84	#33851	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
90	Q₈×D₁₃	—	8	2	no	—
91	#6127	—	4	4	no	—
92	#6127	—	8	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
100	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
110	#6107	—	4	4	no	—
111	#6106	—	8	2	no	—
112	#6103	—	4	2	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	#6103	—	4	2	no	—
115	#6103	D₈	1	1	yes	characteristic
116	#6101	—	4	2	no	—
117	#6101	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₂	—	2	2	no	—
123	Dic₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	D₁₀₄	—	2	2	no	—
125	D₁₀₄	—	2	2	no	—
126	#6095	—	4	4	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#6090	—	2	1	no	—
132	#6090	—	2	1	no	—
133	C₂×#508	—	13	1	no	—
134	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
135	#3285	—	13	2	no	—
136	#2249	—	13	1	no	—
137	#2216	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2215	—	13	1	no	—
139	#2211	—	13	2	no	—
140	#2189	—	13	2	no	—
141	#2185	—	13	2	no	—
142	C₄×Q₃₂	—	13	1	no	—
143	D₄×C₁₆	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	D₅₂	—	4	2	no	—
162	D₅₂	—	4	2	no	—
163	D₅₂	—	8	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
168	Dic₂₆	—	2	4	no	—
169	Dic₂₆	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	8	4	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	#1055	—	2	1	no	—
175	#1055	—	2	1	no	—
176	C₂×#135	—	13	2	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
178	#548	—	26	2	no	—
179	#508	—	26	4	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	26	4	no	—
183	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
186	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
188	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#495	—	13	2	no	—
190	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	#466	—	13	2	no	—
192	#464	—	26	2	no	—
193	#452	—	26	2	no	—
194	#448	—	26	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
196	C₈×D₄	—	13	1	no	—
197	#366	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
199	#358	—	13	2	no	—
200	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	#357	—	13	2	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
203	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
204	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₁₃	#508	1	2	yes	complemented
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	26	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
226	#135	—	26	4	no	—
227	#135	—	52	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
235	C₂×D₈	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	#124	—	26	2	no	—
239	#124	—	52	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
242	#121	—	26	2	no	—
243	#121	—	52	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
245	C₄×D₄	—	13	1	no	—
246	C₄×D₄	—	52	2	no	—
247	Q₃₂	—	2	2	no	—
248	Q₃₂	—	13	4	no	—
249	Q₃₂	—	26	4	no	—
250	SD₃₂	—	26	4	no	—
251	SD₃₂	—	52	2	no	—
252	D₁₆	—	26	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
261	#103	—	2	2	no	—
262	#103	—	26	2	no	—
263	#102	—	26	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
266	C₄×C₈	—	13	1	no	—
267	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#3417	1	1	yes	characteristic
271	D₁₃	—	2	2	no	—
272	D₁₃	—	16	2	no	—
273	#41	—	52	4	no	—
274	#41	—	104	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
280	C₂×D₄	—	13	1	no	—
281	C₂×D₄	—	26	2	no	—
282	C₂×D₄	—	52	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	13	4	no	—
291	Q₁₆	—	26	2	no	—
292	Q₁₆	—	52	4	no	—
293	SD₁₆	—	52	4	no	—
294	SD₁₆	—	104	2	no	—
295	D₈	—	26	2	no	—
296	D₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₈	—	13	1	no	—
301	C₂×C₈	—	26	1	no	—
302	C₂×C₈	—	26	1	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	52	2	no	—
317	C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₁₆	—	26	1	no	—
319	C₁₆	—	26	1	no	—
320	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₁₃	#33851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	13	1	no	—
323	C₂³	—	52	2	no	—
324	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	26	4	no	—
328	Q₈	—	52	2	no	—
329	Q₈	—	104	4	no	—
330	D₄	—	26	2	no	—
331	D₄	—	52	2	no	—
332	D₄	—	52	2	no	—
333	D₄	—	104	4	no	—
334	D₄	—	104	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄	—	26	1	no	—
343	C₂×C₄	—	26	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	104	4	no	—
346	C₂×C₄	—	104	4	no	—
347	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	26	1	no	—
351	C₈	—	26	1	no	—
352	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₈	#88256	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	13	2	no	—
358	C₂²	—	26	1	no	—
359	C₂²	—	26	1	no	—
360	C₂²	—	104	2	no	—
361	C₂²	—	104	2	no	—
362	C₂²	—	104	2	no	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	26	1	no	—
368	C₄	—	26	1	no	—
369	C₄	—	26	1	no	—
370	C₄	—	52	4	no	—
371	C₄	#11719314	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11719474	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	26	2	no	—
375	C₂	—	208	2	no	—
376	C₂	#13126510	1	1	yes	characteristic
377	C₂	D₁₃×#508	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13127985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2216	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2216	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33851
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718565	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	semidirect
3. #13126580	C₂	semidirect
4. #13117098	C₂	semidirect
5. #13116923	C₂	semidirect
6. #13116901	C₂	semidirect
7. #13116774	C₂	semidirect
8. #13116754	C₂	semidirect
9. #13116694	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2216	C₂	semidirect
80. Dic₁₀₄	D₄	semidirect
137. #2216	D₁₃	semidirect
214. C₂×D₁₃	#508	semidirect
321. C₁₃	#33851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718565	2
C₂×D₁₃×Q₃₂	2
#13126580	2
#13117098	2
#13116923	2
#13116901	2
#13116774	2
#13116754	2
#13116694	2
C₁₆×C₂²⋊D₁₃	2
C₁₃×#2216	2
#33851	13