Finite Group Databasebeta

← #16019642

Subgroups — #16019642

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126585C211yesmaximal, characteristic
4Q16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
5#13117087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116653C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21#11719337—21no—
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
24C13×#467C2211yescharacteristic
25#11718889—21no—
26#11718849C2211yescharacteristic
27#11718847—21no—
28Q16×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718843—21no—
30#11718842C2211yescharacteristic
31#11718842C2211yescharacteristic
32C2×#88069—24no—
33C2×#88069C2211yescharacteristic
34C2×#88069C2211yescharacteristic
35C2×#88069C2211yescharacteristic
36C2×#88069C2211yescharacteristic
37C2×#88069C2211yescharacteristic
38#11718777C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
40C22×#6090C2211yescharacteristic
41#11718711—21no—
42D13×Q32—24no—
43C2×Dic104C2211yescharacteristic
44C2×Dic104C2211yescharacteristic
45C2×C16×D13C2211yescharacteristic
46#11718548C2211yescharacteristic
47#11718534C2211yescharacteristic
48#11718469—21no—
49#11718454—21no—
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#358C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#11718156C2211yescharacteristic
54#11718099C2211yescharacteristic
55#11718095C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718093C2211yescharacteristic
58C16×Dic13C2211yescharacteristic
59#11718084C2211yescharacteristic
60#11718081C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×D13—21no—
63C2×Q8×D13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—21no—
67C2×C13×Q16—41no—
68C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—21no—
73#88200—21no—
74#88200—41no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—21no—
78#88198—41no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C4×C22⋊D13—41no—
84C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178—41no—
87Q16×D13—22no—
88Q16×D13—22no—
89Q16×D13—41no—
90Q16×D13—41no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×Dic52—21no—
93C2×Dic52—41no—
94C2×Dic52C2311yescharacteristic
95C2×Dic52C2311yescharacteristic
96C2×Dic52C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13C2311yescharacteristic
98#88151—21no—
99#88150—41no—
100#88142—41no—
101#88141—21no—
102#88135—41no—
103#88132—41no—
104C13×Q32—22no—
105C13×Q32—41no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069—22no—
114#88069—22no—
115#88069—22no—
116#88069—22no—
117#88069D414yescomplemented
118#88060D411yescharacteristic
119#88058C2311yescharacteristic
120#88056—21no—
121#88054D411yescharacteristic
122C8×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6090—22no—
124C2×#6090C2311yescharacteristic
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128Dic104—22no—
129Dic104—41no—
130C16×D13—22no—
131D4×Q32—131nomaximal, Sylow
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
141C22×Dic13—41no—
142Q8×D13—42no—
143Q8×D13—42no—
144Q8×D13—81no—
145Q8×D13—81no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—81no—
157C13×Q16—21no—
158C13×Q16—21no—
159C13×Q16—21no—
160C13×Q16—21no—
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16—42no—
163C13×Q16C2×D412yes—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13D811yescharacteristic
173#6107—42no—
174#6107—42no—
175#6107—81no—
176#6107—81no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103D811yescharacteristic
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101D811yescharacteristic
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196Dic52—21no—
197Dic52—21no—
198Dic52—21no—
199Dic52—21no—
200Dic52—21no—
201Dic52—42no—
202Dic52C2×D412yes—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C22×Q32—131no—
210C22×Q32—131no—
211D4×Q16—131no—
212D4×Q16—131no—
213#2247—131no—
214#2216—131no—
215#2216—131no—
216#2209—131no—
217#2209—131no—
218#2188—131no—
219#2188—131no—
220#2188—131no—
221#2188D1311yescharacteristic, complemented
222C4×Q32—131no—
223D4×C16—131no—
224C23×C13C2×D811yescharacteristic
225C22×D13C2×D811yescharacteristic
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—82no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13Q3214yescomplemented
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—22no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—82no—
262Dic26—82no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13C22×D411yescharacteristic
266C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269C22×Q16—131no—
270C22×Q16—131no—
271C22×Q16—131no—
272C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
273D4×Q8—261no—
274D4×Q8—261no—
275C2×Q32—131no—
276C2×Q32—131no—
277C2×Q32—131no—
278C2×Q32—131no—
279C2×Q32—131no—
280C2×Q32—131no—
281C2×Q32—131no—
282C2×Q32—264no—
283C2×Q32—264no—
284C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
285C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
286C22×C16—131no—
287C22×C16—131no—
288#494—131no—
289#494—131no—
290#467—131no—
291#467—131no—
292#467—131no—
293#467C2×D1311yescharacteristic
294#462—261no—
295#462—261no—
296#451—261no—
297#451—261no—
298#451—261no—
299#451—261no—
300C4×Q16—131no—
301C4×Q16—131no—
302C8×D4—131no—
303#366—131no—
304C4⋊C16—131no—
305#358—131no—
306#358—131no—
307#358—131no—
308#358—131no—
309#358C2×D1311yescharacteristic
310#358C2×D1311yescharacteristic
311C22⋊C16—131no—
312C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
313C4×C16—131no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13C2×Q3212yescomplemented
317C22×C13C22×D811yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13C2×Q3212yescomplemented
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13#57611yescharacteristic
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334Dic13C2×Q3212yescomplemented
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—261no—
337C22×Q8—261no—
338C22×Q8—261no—
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—41no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—131no—
344C2×Q16—131no—
345C2×Q16—262no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—262no—
351C2×Q16—262no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—521no—
354C2×Q16—521no—
355C2×Q16—521no—
356C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
357C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
358C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8—131no—
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—521no—
364C4⋊Q8—521no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370C22⋊Q8—521no—
371C22⋊Q8—521no—
372C22⋊Q8—521no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—521no—
377C4×D4—521no—
378Q32—22no—
379Q32—41no—
380Q32—134no—
381Q32—262no—
382Q32—262no—
383Q32—262no—
384Q32—262no—
385Q32—262no—
386Q32—521no—
387C2×C16—131no—
388C2×C16—131no—
389C2×C16—262no—
390C2×C16—262no—
391C2×C16C22×D1311yescharacteristic
392C2×C16C22×D1311yescharacteristic
393#107—131no—
394#107C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8—131no—
396#103—21no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—131no—
404C4×C8—131no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13D4×D811yescharacteristic
407C2×C13C22×Q3211yescharacteristic
408C2×C13#341711yescharacteristic
409D13—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8—521no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—1041no—
426C2×Q8—1041no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×D4—131no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—42no—
441Q16—132no—
442Q16—261no—
443Q16—261no—
444Q16—261no—
445Q16—261no—
446Q16—261no—
447Q16—522no—
448Q16—522no—
449Q16—522no—
450Q16—1041no—
451Q16—1041no—
452Q16D4×D1312yes—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8C23×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—131no—
476C22⋊C4—131no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C42—131no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—132no—
486C16—261no—
487C13D4×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—131no—
489C23D8×D1311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—262no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—1042no—
504Q8—1042no—
505Q8—1042no—
506D4—134no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4D8×D1311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8#8825111yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—132no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22D13×Q3212yescomplemented
539C22C2×D8×D1311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—132no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—522no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171929511yescharacteristic
553C4#1171947911yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—262no—
556C2#1312650611yescharacteristic
557C2C2×D13×Q3211yescharacteristic
558C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D13D8
hypercenter#2188D13
hypocenterC13D4×Q32
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88069C2semidirect
2. C2×D13×Q32C2semidirect
5. #13117087C2semidirect
6. #13116926C2semidirect
7. #13116925C2semidirect
8. #13116885C2semidirect
9. #13116884C2semidirect
10. #13116772C2semidirect
11. #13116771C2semidirect
12. #13116768C2semidirect
13. #13116692C2semidirect
15. C13×#2188C2semidirect
117. #88069D4semidirect
221. #2188D13semidirect
242. C22⋊D13Q32semidirect
316. C22×C13C2×Q32semidirect
320. C2×D13C2×Q32semidirect
334. Dic13C2×Q32semidirect
487. C13D4×Q32semidirect
538. C22D13×Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880692
C2×D13×Q322
#131265852
Q16×C22⋊D132
#131170872
#131169262
#131169252
#131168852
#131168842
#131167722
#131167712
#131167682
#131166922
#131166532
C13×#21882
D4×Q3213