Subgroups — #16019644

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₁₆×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13126586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13117088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13116655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719432	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718849	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718847	—	2	2	no	—
21	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88069	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718751	—	2	1	no	—
25	#11718692	—	2	1	no	—
26	D₁₃×Q₃₂	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718548	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718469	—	2	2	no	—
31	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718156	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718099	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718095	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718084	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718081	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
49	#88200	—	2	2	no	—
50	C₂×#6107	—	2	2	no	—
51	C₂×#6107	—	2	2	no	—
52	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
53	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
54	Q₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
55	Q₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#88151	—	2	2	no	—
61	#88151	—	4	2	no	—
62	#88150	—	4	2	no	—
63	#88147	—	4	1	no	—
64	#88142	—	4	1	no	—
65	C₄×D₅₂	—	4	1	no	—
66	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#88123	—	2	1	no	—
68	#88123	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
70	C₁₃×Q₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88075	—	2	2	no	—
76	#88069	—	2	4	no	—
77	#88069	—	4	2	no	—
78	#88069	D₄	1	4	yes	complemented
79	#88060	D₄	1	2	yes	—
80	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#88056	—	2	1	no	—
82	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88050	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₁₀₄	—	2	4	no	—
87	C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
88	D₄×Q₃₂	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
92	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₁₃	—	8	2	no	—
94	Q₈×D₁₃	—	8	2	no	—
95	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₁₃×Q₁₆	—	8	1	no	—
107	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#6107	—	4	4	no	—
117	#6107	—	4	4	no	—
118	#6103	—	4	2	no	—
119	#6103	—	4	2	no	—
120	#6103	D₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
126	#6101	—	4	1	no	—
127	#6101	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₅₂	—	2	2	no	—
131	Dic₅₂	—	2	1	no	—
132	Dic₅₂	—	2	2	no	—
133	Dic₅₂	—	8	1	no	—
134	Dic₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
138	#6090	—	2	1	no	—
139	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₃₂	—	13	2	no	—
141	D₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
142	D₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
143	#2247	—	13	1	no	—
144	#2216	—	13	2	no	—
145	#2209	—	13	1	no	—
146	#2209	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2188	—	13	2	no	—
148	#2188	—	13	2	no	—
149	C₄×Q₃₂	—	13	1	no	—
150	D₄×C₁₆	—	13	1	no	—
151	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	D₅₂	Q₃₂	1	4	yes	complemented
167	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
171	Dic₂₆	—	2	2	no	—
172	Dic₂₆	—	4	1	no	—
173	Dic₂₆	—	4	2	no	—
174	Dic₂₆	—	4	2	no	—
175	Dic₂₆	—	8	4	no	—
176	Dic₂₆	—	8	4	no	—
177	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	#1055	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
183	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
184	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
187	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
188	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	26	8	no	—
190	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
192	#494	—	13	1	no	—
193	#494	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#467	—	13	2	no	—
195	#467	—	13	2	no	—
196	#462	—	26	1	no	—
197	#462	—	26	1	no	—
198	#451	—	26	2	no	—
199	#451	—	26	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₄	—	13	1	no	—
203	#366	—	13	1	no	—
204	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#358	—	13	1	no	—
206	#358	—	13	2	no	—
207	#358	—	13	1	no	—
208	#358	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
210	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₃	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
220	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃	—	8	1	no	—
225	Dic₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
251	C₄×D₄	—	13	1	no	—
252	C₄×D₄	—	52	1	no	—
253	C₄×D₄	—	52	1	no	—
254	Q₃₂	—	2	4	no	—
255	Q₃₂	—	13	4	no	—
256	Q₃₂	—	26	4	no	—
257	Q₃₂	—	26	4	no	—
258	Q₃₂	—	52	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	#107	—	13	1	no	—
264	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
266	#103	—	2	1	no	—
267	#103	—	26	2	no	—
268	#103	—	26	2	no	—
269	#103	—	26	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#3417	1	1	yes	characteristic
275	D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
286	C₂×D₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	Q₁₆	—	2	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	1	no	—
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	Q₁₆	—	8	1	no	—
294	Q₁₆	—	13	2	no	—
295	Q₁₆	—	26	2	no	—
296	Q₁₆	—	26	1	no	—
297	Q₁₆	—	26	2	no	—
298	Q₁₆	—	52	4	no	—
299	Q₁₆	—	52	4	no	—
300	Q₁₆	—	104	1	no	—
301	Q₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	—	13	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	52	1	no	—
323	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₁₆	—	2	2	no	—
325	C₁₆	—	13	2	no	—
326	C₁₆	—	26	1	no	—
327	C₁₃	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	13	2	no	—
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	4	1	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	26	2	no	—
334	Q₈	—	52	1	no	—
335	Q₈	—	52	2	no	—
336	Q₈	—	52	2	no	—
337	Q₈	—	104	4	no	—
338	Q₈	—	104	4	no	—
339	D₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	104	4	no	—
350	C₂×C₄	—	104	4	no	—
351	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	26	2	no	—
356	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#88256	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	13	4	no	—
359	C₂²	—	26	2	no	—
360	C₂²	—	26	2	no	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	26	2	no	—
367	C₄	—	52	2	no	—
368	C₄	—	104	1	no	—
369	C₄	—	104	2	no	—
370	C₄	D₁₃×Q₃₂	1	2	yes	complemented
371	C₄	#11719314	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11719479	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	26	4	no	—
374	C₂	#13126508	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×D₁₃×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13127988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2209	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₅₂	D₈
hypercenter	#2209	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #13117088	C₂	semidirect
5. #13116926	C₂	semidirect
6. #13116887	C₂	semidirect
7. #13116771	C₂	semidirect
8. #13116768	C₂	semidirect
9. C₄×#88069	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2209	C₂	semidirect
78. #88069	D₄	semidirect
146. #2209	D₁₃	semidirect
166. D₅₂	Q₃₂	semidirect
214. C₂×D₁₃	C₂×Q₃₂	semidirect
219. C₄×C₁₃	C₂×Q₃₂	semidirect
327. C₁₃	D₄×Q₃₂	semidirect
370. C₄	D₁₃×Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×Q₃₂	2
Q₁₆×D₅₂	2
#13126586	2
#13117088	2
#13116926	2
#13116887	2
#13116771	2
#13116768	2
C₄×#88069	2
#13116655	2
C₁₃×#2209	2
D₄×Q₃₂	13