Finite Group Databasebeta

← #16019650

Subgroups — #16019650

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19C2×#88166C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21#11719304—21no—
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic
24C13×#466C2211yescharacteristic
25#11718899—21no—
26#11718855—24no—
27Q16×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic
29C2×#88068C2211yescharacteristic
30#11718833—21no—
31#11718824—21no—
32#11718818C2211yescharacteristic
33#11718812C2211yescharacteristic
34#11718812C2211yescharacteristic
35C2×#88067C2211yescharacteristic
36C2×#88066C2211yescharacteristic
37C2×#88066C2211yescharacteristic
38#11718776C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
40C22×#6090C2211yescharacteristic
41#11718698—21no—
42#11718577—24no—
43C2×#88040C2211yescharacteristic
44C2×D208C2211yescharacteristic
45C2×C16×D13C2211yescharacteristic
46#11718544C2211yescharacteristic
47#11718534C2211yescharacteristic
48#11718442—21no—
49#11718423—21no—
50C13×#358C2211yescharacteristic
51C13×#357C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#11718154C2211yescharacteristic
54#11718101C2211yescharacteristic
55#11718099C2211yescharacteristic
56#11718095C2211yescharacteristic
57#11718093C2211yescharacteristic
58C16×Dic13C2211yescharacteristic
59#11718083C2211yescharacteristic
60#11718081C2211yescharacteristic
61C2×C13×#41—21no—
62C2×#6131—21no—
63C2×#6129—21no—
64C2×#6127—21no—
65C13×#135—22no—
66C13×#135—41no—
67C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6106—21no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194—41no—
78#88194—41no—
79#88193—41no—
80#88192—21no—
81#88192—41no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—41no—
87C4×C22⋊D13—41no—
88C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
89#88173—22no—
90#88173—41no—
91#88166—22no—
92#88166—41no—
93C2×Dic52C2311yescharacteristic
94#88158—22no—
95#88158—41no—
96C2×D104C2311yescharacteristic
97C2×D104C2311yescharacteristic
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13C2311yescharacteristic
100#88149—21no—
101#88141—21no—
102#88138—41no—
103#88135—41no—
104C13×SD32—22no—
105C13×D16—41no—
106C2×C13×C16C2311yescharacteristic
107C2×C13×C16C2311yescharacteristic
108C13×#107C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110#88075—21no—
111#88072—21no—
112C22⋊#1055D411yescharacteristic
113#88069D414yescomplemented
114#88068—22no—
115#88067—22no—
116#88066—22no—
117#88066—22no—
118#88061—21no—
119#88060D411yescharacteristic
120#88058C2311yescharacteristic
121#88054D411yescharacteristic
122C8×Dic13C2311yescharacteristic
123C2×#6090—22no—
124C2×#6090C2311yescharacteristic
125C2×#6090C2311yescharacteristic
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88040—22no—
129D208—41no—
130C16×D13—22no—
131#33853—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—42no—
133C13×#41—81no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
150C22×Dic13—41no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6129—42no—
154#6129—81no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C13×Q16—21no—
166C13×Q16C2×D412yes—
167C13×SD16—42no—
168C13×D8—21no—
169C13×D8—21no—
170C13×D8—21no—
171C13×D8—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13D811yescharacteristic
180#6106—42no—
181#6105—42no—
182#6104—81no—
183#6104—81no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103D811yescharacteristic
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189#6101—41no—
190#6101D811yescharacteristic
191C4×Dic13—41no—
192C4×Dic13—41no—
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D411yescharacteristic
195C2×#1055C2×D411yescharacteristic
196Dic52—21no—
197Dic52C2×D412yes—
198D104—21no—
199D104—21no—
200D104—21no—
201D104—21no—
202#6095—42no—
203C8×D13—21no—
204C8×D13—21no—
205C13×C16—21no—
206C13×C16—21no—
207#6090—21no—
208#6090C2×D412yes—
209C2×#508—131no—
210C2×#508—131no—
211#3287—131no—
212#3287—131no—
213#2246—131no—
214#2215—131no—
215#2215—131no—
216#2207—131no—
217#2207—131no—
218#2186—131no—
219#2186—131no—
220#2186—131no—
221#2186D1311yescharacteristic, complemented
222C4×Q32—131no—
223D4×C16—131no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C2×D811yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13C2×D811yescharacteristic
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—82no—
237D4×C13—161no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—22no—
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—161no—
251C22⋊D13—161no—
252C22⋊D13—161no—
253C22⋊D13—161no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
258C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
259C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—82no—
265D52—161no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—22no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13C22×D411yescharacteristic
274C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#135—131no—
280C2×#135C2×D1311yescharacteristic
281#550—261no—
282#550—261no—
283#508—264no—
284#508—264no—
285C2×Q32—131no—
286C2×SD32—131no—
287C2×SD32—131no—
288C2×SD32—131no—
289C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
290C2×D16—131no—
291C2×D16—131no—
292C2×D16—131no—
293C2×D16C2×D1311yescharacteristic
294C22×C16—131no—
295C22×C16—131no—
296#493—131no—
297#493—131no—
298#466—131no—
299#466—131no—
300#466—131no—
301#466C2×D1311yescharacteristic
302#460—261no—
303#460—261no—
304#449—261no—
305#449—261no—
306#449—261no—
307#449—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—131no—
310C8×D4—131no—
311#366—131no—
312C4⋊C16—131no—
313#358—131no—
314#358C2×D1311yescharacteristic
315#357—131no—
316#357—131no—
317#357—131no—
318#357C2×D1311yescharacteristic
319C22⋊C16—131no—
320C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
321C4×C16—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C22×D811yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13D4211yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350Dic13#50812yescomplemented
351C2×#41—21no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355#135—22no—
356#135—41no—
357#135—262no—
358#135—262no—
359#135—262no—
360#135—521no—
361#135—521no—
362#135—521no—
363C2×Q16—131no—
364C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—131no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8C22×D1311yescharacteristic
374C2×D8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377#127—261no—
378#127—261no—
379#127—521no—
380#127—521no—
381#121—21no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—521no—
386#121—521no—
387#121—521no—
388#121—521no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—521no—
393C4×D4—521no—
394Q32—134no—
395SD32—22no—
396SD32—262no—
397SD32—262no—
398SD32—262no—
399D16—41no—
400D16—262no—
401D16—262no—
402D16—521no—
403C2×C16—131no—
404C2×C16—131no—
405C2×C16—262no—
406C2×C16—262no—
407C2×C16C22×D1311yescharacteristic
408C2×C16C22×D1311yescharacteristic
409#107—131no—
410#107C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#102—21no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C2×C13—41no—
422C2×C13—161no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13D4×D811yescharacteristic
425C2×C13C2×#50811yescharacteristic
426C2×C13#341511yescharacteristic
427D13—41no—
428D13—161no—
429D13—161no—
430#41—42no—
431#41—81no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—132no—
465Q16—261no—
466Q16D4×D1312yes—
467SD16—42no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—261no—
476D8—261no—
477D8—261no—
478D8—261no—
479D8—1041no—
480D8—1041no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8C23×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—131no—
496C22⋊C4—131no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—131no—
501C42—521no—
502C42—521no—
503C16—21no—
504C16—21no—
505C16—132no—
506C16—261no—
507C13#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—131no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23D8×D1311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—262no—
517Q8—521no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—262no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—2081no—
535D4—2081no—
536D4—2081no—
537D4—2081no—
538D4—2081no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4D8×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8C2×D4×D1311yescharacteristic
560C8#8825111yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22C2×D8×D1311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—132no—
584C4—261no—
585C4—261no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4#1171929511yescharacteristic
589C4#1171947911yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—521no—
594C2—2081no—
595C2—2081no—
596C2#1312650611yescharacteristic
597C2D13×#50811yescharacteristic
598C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33853
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718577C2semidirect
2. C2×#11718855C2semidirect
3. #13126593C2semidirect
4. #13126590C2semidirect
5. #13117084C2semidirect
6. #13116921C2semidirect
7. #13116920C2semidirect
8. #13116875C2semidirect
9. #13116874C2semidirect
10. #13116762C2semidirect
11. #13116761C2semidirect
12. #13116756C2semidirect
13. #13116692C2semidirect
14. #13116653C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
113. #88069D4semidirect
221. #2186D13semidirect
350. Dic13#508semidirect
507. C13#33853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185772
C2×#117188552
#131265932
#131265902
#131170842
#131169212
#131169202
#131168752
#131168742
#131167622
#131167612
#131167562
#131166922
#131166532
C13×#21862
#3385313