Subgroups — #16019651

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₃₂×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719539	—	2	2	no	—
14	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#508	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718899	—	2	2	no	—
21	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718833	—	2	2	no	—
24	#11718824	—	2	2	no	—
25	#11718818	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718580	—	2	4	no	—
31	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718156	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718099	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718093	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#6131	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#135	—	4	2	no	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#6106	—	2	2	no	—
51	#88194	—	2	2	no	—
52	#88194	—	4	2	no	—
53	#88192	—	2	2	no	—
54	#88192	—	4	2	no	—
55	C₂×#6104	—	2	2	no	—
56	#88184	—	2	2	no	—
57	#88184	—	4	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#88173	—	2	4	no	—
61	#88173	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×Q₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₁₃×SD₃₂	—	2	4	no	—
66	C₁₃×D₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#88075	—	2	2	no	—
71	#88072	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#88068	—	2	4	no	—
74	#88066	—	4	2	no	—
75	#88061	—	2	2	no	—
76	#88060	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#88058	C₂³	1	2	yes	—
78	#88054	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₂₀₈	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
84	#33853	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
86	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	#6131	—	4	4	no	—
98	#6131	—	8	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
107	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#6106	—	4	4	no	—
115	#6104	—	8	2	no	—
116	#6103	—	4	2	no	—
117	#6103	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	#6101	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₁₀₄	—	2	2	no	—
126	D₁₀₄	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#6090	—	2	1	no	—
132	#6090	—	2	1	no	—
133	C₂×#508	—	13	1	no	—
134	C₂×#508	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3287	—	13	2	no	—
136	#2246	—	13	1	no	—
137	#2215	—	13	1	no	—
138	#2215	—	13	1	no	—
139	#2207	—	13	2	no	—
140	#2186	—	13	2	no	—
141	#2186	—	13	2	no	—
142	C₄×Q₃₂	—	13	1	no	—
143	D₄×C₁₆	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
162	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	D₅₂	—	4	2	no	—
169	D₅₂	—	4	2	no	—
170	D₅₂	—	8	4	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	#1055	—	2	1	no	—
178	#1055	—	2	1	no	—
179	C₂×#135	—	13	2	no	—
180	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	#550	—	26	2	no	—
182	#508	—	2	4	no	—
183	#508	—	26	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
186	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
189	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#493	—	13	2	no	—
193	#466	—	13	2	no	—
194	#466	—	13	2	no	—
195	#460	—	26	2	no	—
196	#449	—	26	2	no	—
197	#449	—	26	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
199	C₈×D₄	—	13	1	no	—
200	#366	—	13	1	no	—
201	C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
202	#358	—	13	2	no	—
203	#357	—	13	2	no	—
204	#357	—	13	2	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
207	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	Dic₁₃	—	8	2	no	—
228	Dic₁₃	#508	1	2	yes	complemented
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	26	2	no	—
231	#135	—	2	4	no	—
232	#135	—	4	2	no	—
233	#135	—	26	4	no	—
234	#135	—	52	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂×D₈	—	13	2	no	—
239	C₂×D₈	—	26	2	no	—
240	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	26	2	no	—
244	#127	—	52	2	no	—
245	#121	—	26	2	no	—
246	#121	—	26	2	no	—
247	#121	—	52	2	no	—
248	#121	—	52	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
250	C₄×D₄	—	13	1	no	—
251	C₄×D₄	—	52	2	no	—
252	Q₃₂	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
253	SD₃₂	—	2	4	no	—
254	SD₃₂	—	26	4	no	—
255	D₁₆	—	2	2	no	—
256	D₁₆	—	26	2	no	—
257	D₁₆	—	52	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	13	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
266	#103	—	26	2	no	—
267	#102	—	26	2	no	—
268	#102	—	26	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
271	C₄×C₈	—	13	1	no	—
272	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
274	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
277	D₁₃	—	4	1	no	—
278	D₁₃	—	16	2	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	8	2	no	—
281	#41	—	52	4	no	—
282	#41	—	104	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	13	1	no	—
287	C₂×D₄	—	26	2	no	—
288	C₂×D₄	—	52	2	no	—
289	C₂×D₄	—	52	2	no	—
290	C₂×D₄	—	52	2	no	—
291	C₂×D₄	—	52	2	no	—
292	C₂×D₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
299	SD₁₆	—	4	4	no	—
300	SD₁₆	—	52	4	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	D₈	—	2	2	no	—
303	D₈	—	26	2	no	—
304	D₈	—	26	2	no	—
305	D₈	—	104	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	13	1	no	—
309	C₂×C₈	—	13	1	no	—
310	C₂×C₈	—	26	1	no	—
311	C₂×C₈	—	26	1	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
321	C₄²	—	13	1	no	—
322	C₄²	—	52	2	no	—
323	C₁₆	—	2	1	no	—
324	C₁₆	—	26	1	no	—
325	C₁₆	—	26	1	no	—
326	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₁₃	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	13	1	no	—
330	C₂³	—	52	2	no	—
331	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	26	2	no	—
338	D₄	—	52	2	no	—
339	D₄	—	52	2	no	—
340	D₄	—	104	4	no	—
341	D₄	—	104	4	no	—
342	D₄	—	208	2	no	—
343	D₄	—	208	2	no	—
344	D₄	—	208	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	104	4	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	26	1	no	—
360	C₈	—	26	1	no	—
361	C₈	#88251	1	1	yes	characteristic
362	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	26	1	no	—
370	C₂²	—	26	1	no	—
371	C₂²	—	26	1	no	—
372	C₂²	—	104	2	no	—
373	C₂²	—	104	2	no	—
374	C₂²	—	104	2	no	—
375	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	26	1	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	104	2	no	—
382	C₄	#11719462	1	1	yes	characteristic
383	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	—	52	1	no	—
387	C₂	—	208	2	no	—
388	C₂	D₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂	D₁₃×#508	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13127974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718580	C₂	semidirect
2. #13126590	C₂	semidirect
3. #13117084	C₂	semidirect
4. #13116922	C₂	semidirect
5. #13116919	C₂	semidirect
6. #13116874	C₂	semidirect
7. #13116759	C₂	semidirect
8. #13116758	C₂	semidirect
9. Q₃₂×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#508	C₂	semidirect
64. C₁₃×Q₃₂	D₄	semidirect
134. C₂×#508	D₁₃	semidirect
228. Dic₁₃	#508	semidirect
252. Q₃₂	C₂²⋊D₁₃	semidirect
327. C₁₃	#33853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718580	2
#13126590	2
#13117084	2
#13116922	2
#13116919	2
#13116874	2
#13116759	2
#13116758	2
Q₃₂×Dic₁₃	2
C₁₆×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×C₁₃×#508	2
#33853	13