Subgroups — #16019653

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13126596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
14	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719258	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#460	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#449	—	2	2	no	—
20	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718855	—	2	8	no	—
23	C₂×#88069	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718509	—	2	1	no	—
31	#11718395	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718156	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718154	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#6090	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718084	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718081	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#6127	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#135	—	4	2	no	—
46	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
52	C₁₃×#127	—	4	1	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#88194	—	4	1	no	—
59	#88184	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#88158	—	2	4	no	—
62	#88158	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#6095	—	2	2	no	—
66	#88147	—	4	1	no	—
67	#88138	—	4	2	no	—
68	#88128	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88069	D₄	1	4	yes	complemented
77	#88068	—	2	4	no	—
78	#88067	—	2	4	no	—
79	#88066	—	2	4	no	—
80	#88066	—	4	2	no	—
81	#88061	—	2	2	no	—
82	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#88056	—	2	1	no	—
84	C₂×#6090	—	2	4	no	—
85	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#33853	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
90	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
102	#6127	—	4	4	no	—
103	#6127	—	8	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
109	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
110	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
112	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
113	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
114	C₁₃×D₈	—	8	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#6103	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	#6101	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
131	Dic₅₂	—	2	1	no	—
132	Dic₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₁₀₄	—	2	2	no	—
134	D₁₀₄	—	2	2	no	—
135	D₁₀₄	—	8	1	no	—
136	#6095	—	4	4	no	—
137	#6090	—	2	2	no	—
138	#6090	—	2	1	no	—
139	#6090	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#508	—	13	2	no	—
141	#3287	—	13	1	no	—
142	#3287	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2246	—	13	1	no	—
144	#2215	—	13	2	no	—
145	#2207	—	13	1	no	—
146	#2207	—	13	1	no	—
147	#2186	—	13	2	no	—
148	#2186	—	13	2	no	—
149	C₄×Q₃₂	—	13	1	no	—
150	D₄×C₁₆	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
156	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
160	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
161	D₄×C₁₃	—	16	1	no	—
162	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
176	D₅₂	—	4	2	no	—
177	D₅₂	—	4	2	no	—
178	D₅₂	—	8	2	no	—
179	D₅₂	—	16	1	no	—
180	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
181	Dic₂₆	—	2	2	no	—
182	Dic₂₆	—	4	1	no	—
183	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#135	—	13	2	no	—
188	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	#550	—	2	1	no	—
190	#550	—	26	1	no	—
191	#508	—	26	8	no	—
192	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
195	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
196	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
198	#493	—	13	1	no	—
199	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#466	—	13	2	no	—
201	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	#460	—	2	1	no	—
203	#460	—	26	1	no	—
204	#449	—	2	2	no	—
205	#449	—	26	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#366	—	13	1	no	—
210	C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
211	#358	—	13	1	no	—
212	#358	—	13	1	no	—
213	#357	—	13	2	no	—
214	#357	—	13	2	no	—
215	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
216	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₁₃	#508	1	2	yes	complemented
232	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₃	—	4	2	no	—
235	Dic₁₃	—	8	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	26	2	no	—
238	#135	—	2	4	no	—
239	#135	—	4	2	no	—
240	#135	—	26	4	no	—
241	#135	—	52	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₈	—	13	2	no	—
248	C₂×D₈	—	26	1	no	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#127	—	4	1	no	—
253	#127	—	26	1	no	—
254	#127	—	52	1	no	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	—	4	2	no	—
257	#121	—	26	2	no	—
258	#121	—	52	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
261	C₄×D₄	—	4	1	no	—
262	C₄×D₄	—	52	1	no	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₃₂	—	13	4	no	—
265	SD₃₂	—	26	4	no	—
266	SD₃₂	—	26	4	no	—
267	D₁₆	—	26	4	no	—
268	D₁₆	—	52	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
270	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
272	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
273	#107	—	13	1	no	—
274	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	2	1	no	—
277	#103	—	26	1	no	—
278	#102	—	2	2	no	—
279	#102	—	26	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
284	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
287	D₁₃	—	16	2	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	8	2	no	—
290	#41	—	52	4	no	—
291	#41	—	104	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂×D₄	—	52	2	no	—
301	C₂×D₄	—	52	2	no	—
302	C₂×D₄	—	52	1	no	—
303	C₂×D₄	—	52	1	no	—
304	C₂×D₄	#6104	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	Q₁₆	—	2	1	no	—
309	Q₁₆	—	13	2	no	—
310	Q₁₆	—	26	1	no	—
311	Q₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
312	SD₁₆	—	4	4	no	—
313	SD₁₆	—	52	4	no	—
314	D₈	—	2	2	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	8	1	no	—
317	D₈	—	26	2	no	—
318	D₈	—	26	2	no	—
319	D₈	—	104	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
329	C₄⋊C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	—	52	1	no	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₁₆	—	13	2	no	—
337	C₁₆	—	26	2	no	—
338	C₁₆	—	26	1	no	—
339	C₁₃	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	52	2	no	—
342	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	26	2	no	—
346	Q₈	—	52	1	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	16	1	no	—
353	D₄	—	16	2	no	—
354	D₄	—	52	2	no	—
355	D₄	—	52	2	no	—
356	D₄	—	104	4	no	—
357	D₄	—	104	2	no	—
358	D₄	—	208	1	no	—
359	D₄	—	208	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	1	no	—
366	C₂×C₄	—	52	1	no	—
367	C₂×C₄	—	104	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	1	no	—
374	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₈	#88251	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	104	2	no	—
383	C₂²	—	104	2	no	—
384	C₂²	—	104	2	no	—
385	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	52	2	no	—
391	C₄	—	104	1	no	—
392	C₄	#11718855	1	2	yes	complemented
393	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#11719540	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	—	208	2	no	—
398	C₂	D₄×#6104	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#11718855	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13127975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3287	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3287	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718855	C₂	semidirect
2. #13126596	C₂	semidirect
3. #13117085	C₂	semidirect
4. #13116920	C₂	semidirect
5. #13116876	C₂	semidirect
6. #13116873	C₂	semidirect
7. #13116759	C₂	semidirect
8. #13116757	C₂	semidirect
9. C₄×#88069	C₂	semidirect
10. D₄×#6090	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3287	C₂	semidirect
76. #88069	D₄	semidirect
142. #3287	D₁₃	semidirect
231. C₄×C₁₃	#508	semidirect
339. C₁₃	#33853	semidirect
392. C₄	#11718855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718855	2
#13126596	2
#13117085	2
#13116920	2
#13116876	2
#13116873	2
#13116759	2
#13116757	2
C₄×#88069	2
D₄×#6090	2
C₁₃×#3287	2
#33853	13