Subgroups — #16019654

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13117084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13116757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13116694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719304	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718812	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718698	—	2	2	no	—
23	#11718573	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718565	—	2	4	no	—
26	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718544	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718534	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718442	—	2	2	no	—
32	#11718423	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#357	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718099	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718093	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718084	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6129	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
46	#88194	—	2	2	no	—
47	#88194	—	4	2	no	—
48	#88193	—	4	2	no	—
49	C₂×#6105	—	2	2	no	—
50	C₂×#6104	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#88166	—	2	4	no	—
53	#88166	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
55	#88158	—	2	4	no	—
56	#88158	—	4	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6095	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#88149	—	2	2	no	—
61	#88141	—	2	2	no	—
62	#88138	—	4	2	no	—
63	#88135	—	4	2	no	—
64	C₁₃×D₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#88067	—	2	4	no	—
72	#88066	—	4	2	no	—
73	#88060	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#88054	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88050	—	2	2	no	—
79	#88049	—	2	2	no	—
80	Dic₁₀₄	D₄	1	4	yes	complemented
81	#88040	—	2	4	no	—
82	D₂₀₈	—	2	2	no	—
83	C₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
84	#33853	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	#6129	—	4	4	no	—
95	#6129	—	8	2	no	—
96	#6127	—	4	4	no	—
97	#6127	—	8	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
104	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
112	#6105	—	4	4	no	—
113	#6104	—	8	2	no	—
114	#6103	—	4	2	no	—
115	#6103	D₈	1	1	yes	characteristic
116	#6101	—	4	2	no	—
117	#6101	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₂	—	2	2	no	—
123	Dic₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	D₁₀₄	—	2	2	no	—
125	D₁₀₄	—	2	2	no	—
126	#6095	—	4	4	no	—
127	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₁₃×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#6090	—	2	1	no	—
132	#6090	—	2	1	no	—
133	C₂×#508	—	13	1	no	—
134	C₂×#508	—	13	1	no	—
135	#3287	—	13	2	no	—
136	#2246	—	13	1	no	—
137	#2215	—	13	1	no	—
138	#2215	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2207	—	13	2	no	—
140	#2186	—	13	2	no	—
141	#2186	—	13	2	no	—
142	C₄×Q₃₂	—	13	1	no	—
143	D₄×C₁₆	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	16	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	D₅₂	—	4	2	no	—
167	D₅₂	—	4	2	no	—
168	D₅₂	—	16	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
172	Dic₂₆	—	2	4	no	—
173	Dic₂₆	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	#1055	—	2	1	no	—
178	#1055	—	2	1	no	—
179	C₂×#135	—	13	2	no	—
180	C₂×#135	—	13	2	no	—
181	#550	—	26	2	no	—
182	#508	—	26	4	no	—
183	#508	—	26	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
187	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
189	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#493	—	13	2	no	—
193	#466	—	13	2	no	—
194	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	#460	—	26	2	no	—
196	#449	—	26	2	no	—
197	#449	—	26	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
199	C₈×D₄	—	13	1	no	—
200	#366	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
202	#358	—	13	2	no	—
203	#357	—	13	2	no	—
204	#357	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
207	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	Dic₁₃	#508	1	2	yes	complemented
229	C₂×#41	—	26	2	no	—
230	C₂×#41	—	26	2	no	—
231	#135	—	26	4	no	—
232	#135	—	26	4	no	—
233	#135	—	52	2	no	—
234	#135	—	52	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂×D₈	—	13	2	no	—
239	C₂×D₈	—	26	2	no	—
240	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	26	2	no	—
244	#127	—	52	2	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	26	2	no	—
247	#121	—	52	2	no	—
248	#121	—	52	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
250	C₄×D₄	—	13	1	no	—
251	C₄×D₄	—	52	2	no	—
252	Q₃₂	—	13	4	no	—
253	SD₃₂	—	26	4	no	—
254	SD₃₂	—	26	4	no	—
255	D₁₆	—	2	2	no	—
256	D₁₆	—	26	2	no	—
257	D₁₆	—	52	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
266	#103	—	26	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	26	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
271	C₄×C₈	—	13	1	no	—
272	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
274	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
277	D₁₃	—	4	1	no	—
278	D₁₃	—	16	2	no	—
279	#41	—	52	4	no	—
280	#41	—	52	4	no	—
281	#41	—	104	2	no	—
282	#41	—	104	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	13	1	no	—
287	C₂×D₄	—	26	2	no	—
288	C₂×D₄	—	52	2	no	—
289	C₂×D₄	—	52	2	no	—
290	C₂×D₄	—	52	2	no	—
291	C₂×D₄	—	52	2	no	—
292	C₂×D₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₁₆	—	13	4	no	—
298	Q₁₆	—	26	2	no	—
299	SD₁₆	—	52	4	no	—
300	SD₁₆	—	52	4	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	D₈	—	2	2	no	—
303	D₈	—	26	2	no	—
304	D₈	—	26	2	no	—
305	D₈	—	104	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	13	1	no	—
309	C₂×C₈	—	13	1	no	—
310	C₂×C₈	—	26	1	no	—
311	C₂×C₈	—	26	1	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
321	C₄²	—	13	1	no	—
322	C₄²	—	52	2	no	—
323	C₁₆	—	2	1	no	—
324	C₁₆	—	26	1	no	—
325	C₁₆	—	26	1	no	—
326	C₁₆	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₁₃	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	13	1	no	—
330	C₂³	—	52	2	no	—
331	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	26	4	no	—
333	Q₈	—	52	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	16	2	no	—
337	D₄	—	26	2	no	—
338	D₄	—	52	2	no	—
339	D₄	—	52	2	no	—
340	D₄	—	104	4	no	—
341	D₄	—	104	4	no	—
342	D₄	—	104	4	no	—
343	D₄	—	208	2	no	—
344	D₄	—	208	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	104	4	no	—
355	C₂×C₄	—	104	4	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	26	1	no	—
360	C₈	—	26	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#88256	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	26	1	no	—
370	C₂²	—	26	1	no	—
371	C₂²	—	26	1	no	—
372	C₂²	—	104	2	no	—
373	C₂²	—	104	2	no	—
374	C₂²	—	104	2	no	—
375	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	26	1	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	52	4	no	—
382	C₄	#11719314	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11719474	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	—	52	1	no	—
387	C₂	—	208	2	no	—
388	C₂	#13126510	1	1	yes	characteristic
389	C₂	D₁₃×#508	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13127973	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2215	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718565	C₂	semidirect
2. C₂×#11718573	C₂	semidirect
3. #13126593	C₂	semidirect
4. #13117084	C₂	semidirect
5. #13116923	C₂	semidirect
6. #13116875	C₂	semidirect
7. #13116760	C₂	semidirect
8. #13116757	C₂	semidirect
9. #13116694	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2215	C₂	semidirect
80. Dic₁₀₄	D₄	semidirect
138. #2215	D₁₃	semidirect
228. Dic₁₃	#508	semidirect
327. C₁₃	#33853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718565	2
C₂×#11718573	2
#13126593	2
#13117084	2
#13116923	2
#13116875	2
#13116760	2
#13116757	2
#13116694	2
C₁₆×C₂²⋊D₁₃	2
C₁₃×#2215	2
#33853	13