Finite Group Databasebeta

← #16019663

Subgroups — #16019663

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#576C2211yescharacteristic, complemented
17#11719540—21no—
18#11719480—21no—
19#11719474C2211yescharacteristic
20#11719462C2211yescharacteristic, complemented
21#11719458C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#509C2211yescharacteristic
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#472C2211yescharacteristic, complemented
25#11718902—21no—
26#11718862—21no—
27#11718860—21no—
28#11718859—21no—
29#11718857C2211yescharacteristic, complemented
30#11718856—21no—
31#11718856C2211yescharacteristic, complemented
32#11718855—21no—
33#11718855C2211yescharacteristic
34#11718821C2211yescharacteristic
35#11718816C2211yescharacteristic, complemented
36#11718812C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88067—21no—
38C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
39#11718808—21no—
40#11718808C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
42#11718805C2211yescharacteristic
43#11718803C2211yescharacteristic, complemented
44#11718801C2211yescharacteristic, complemented
45#11718577—21no—
46#11718575—21no—
47#11718572—21no—
48D13×D16—21no—
49#11718569C2211yescharacteristic, complemented
50#11718568C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
52#11718557C2211yescharacteristic, complemented
53#11718556C2211yescharacteristic, complemented
54#11718409—21no—
55#11718407—21no—
56C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#359C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#350C2211yescharacteristic, complemented
59#11718155C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718103C2211yescharacteristic, complemented
62#11718102C2211yescharacteristic, complemented
63#11718100C2211yescharacteristic, complemented
64#11718094C2211yescharacteristic, complemented
65#11718087C2211yescharacteristic, complemented
66#11718085C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—21no—
68#88257—21no—
69#88256—21no—
70#88251—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C13×#135—21no—
75C13×#135C2311yescharacteristic
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8C2311yescharacteristic
78C2×C13×D8C2311yescharacteristic
79C13×#131C2311yescharacteristic
80#88204—41no—
81#88204D411yescharacteristic
82#88203—21no—
83#88203—21no—
84#88203—41no—
85#88202—21no—
86#88194—21no—
87#88190—21no—
88C2×#6105—21no—
89#88186—21no—
90#88186—21no—
91#88186—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—41no—
94#88173—21no—
95#88169—41no—
96#88168—41no—
97SD16×D13—41no—
98#88166—21no—
99#88166—41no—
100#88165—41no—
101#88165—41no—
102D8×D13—21no—
103D8×D13—21no—
104#88163—21no—
105#88163—21no—
106#88163—41no—
107#88161—21no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×Dic52C2311yescharacteristic
110#88158—21no—
111#88158C2311yescharacteristic
112C2×D104C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×SD32—21no—
115C13×D16—21no—
116C13×D16—41no—
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#100—21no—
121#88077—21no—
122#88077D411yescharacteristic
123#88073—21no—
124#88069—21no—
125#88069D411yescharacteristic, complemented
126#88068D411yescharacteristic, complemented
127#88067—21no—
128#88067—21no—
129#88067—21no—
130#88067—21no—
131#88067D411yescharacteristic, complemented
132#88066—21no—
133#88066—21no—
134#88066—21no—
135#88066D411yescharacteristic, complemented
136#88065—21no—
137#88065D411yescharacteristic
138#88064—21no—
139#88063—21no—
140#88062D411yescharacteristic
141#88059C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052C2311yescharacteristic
145C2×#6090—21no—
146C2×#6090C2311yescharacteristic
147#88040—21no—
148#88040—41no—
149D208—21no—
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33854—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164#6131—41no—
165Q8×D13—41no—
166#6129—41no—
167#6129—41no—
168#6129—41no—
169#6129—81no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13—81no—
174#6127—21no—
175#6127—41no—
176#6127—41no—
177#6127C2×D411yescharacteristic
178C2×D52—21no—
179C2×D52—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16C2×D411yescharacteristic
183C13×SD16—21no—
184C13×SD16—41no—
185C13×SD16—41no—
186C13×D8—21no—
187C13×D8—21no—
188C13×D8—21no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8—41no—
191C13×D8—41no—
192C13×D8C2×D411yescharacteristic
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—81no—
199#6107D811yescharacteristic
200#6106—41no—
201#6106—41no—
202#6106D811yescharacteristic
203#6105—41no—
204#6105—41no—
205#6105—41no—
206#6105—41no—
207#6105D811yescharacteristic
208#6104—41no—
209#6104—41no—
210#6104—41no—
211#6104—41no—
212#6104—41no—
213#6104—41no—
214#6104D811yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218#6099C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52—21no—
222Dic52—21no—
223Dic52—41no—
224Dic52—41no—
225Dic52C2×D411yescharacteristic
226D104—21no—
227D104—21no—
228D104C2×D411yescharacteristic
229#6095—21no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6094—21no—
233#6094—41no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3416—131no—
242#3415—131no—
243#3292—131no—
244#3290—131no—
245#2250—131no—
246#2223—131no—
247#2221—131no—
248#2213—131no—
249#2212—131no—
250#2194—131no—
251#2193—131no—
252#2192—131no—
253#2192D1311yescharacteristic, complemented
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—81no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13C2×D811yescharacteristic
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—81no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13C2×D811yescharacteristic
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—21no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—81no—
281C22⋊D13—81no—
282C22⋊D13—81no—
283C22⋊D13—81no—
284C22⋊D13—162no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—81no—
288C2×Dic13—81no—
289D52—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—81no—
293D52C2×D811yescharacteristic
294C4×D13—21no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—81no—
297C4×D13—81no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—81no—
302Dic26C2×D811yescharacteristic
303C8×C13—21no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13C22×D411yescharacteristic
306C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#1055—21no—
308#1055—41no—
309#1055C2×D811yescharacteristic
310#1055C2×D811yescharacteristic
311#578—131no—
312#577—261no—
313#576—131no—
314#576—131no—
315#576—261no—
316#576C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#510—131no—
318#510—261no—
319#509—131no—
320#509—131no—
321#509—261no—
322#509—261no—
323#509—261no—
324#509C2×D1311yescharacteristic
325#508—131no—
326#508—261no—
327#508—261no—
328C2×SD32—131no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32—261no—
331C2×D16—131no—
332C2×D16—261no—
333C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#504—131no—
335#504—131no—
336#495—131no—
337#493—131no—
338#473—131no—
339#472—131no—
340#472—131no—
341#472—261no—
342#472C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#471—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#443—131no—
351#368—131no—
352#364—131no—
353#362—131no—
354#361—131no—
355#361—131no—
356#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#359—131no—
358#359C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#350—131no—
360#350C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#346—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—161no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13—321no—
369C22×C13#57611yescharacteristic
370C2×D13—21no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—161no—
374C2×D13—321no—
375C2×D13—321no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13D4211yescharacteristic
379C4×C13C22×D811yescharacteristic
380Dic13—21no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
3842−1+4—261no—
385H(5,𝔽2)—21no—
386H(5,𝔽2)—261no—
387H(5,𝔽2)—261no—
388#137—261no—
389#137—261no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392AGL(1,ℤ/8)—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—261no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404#135—21no—
405#135—131no—
406#135—131no—
407#135—261no—
408#135—261no—
409#135—261no—
410#135—521no—
411#135—521no—
412#135C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—131no—
414C2×Q16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—521no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—521no—
423C2×D8C22×D1311yescharacteristic
424C2×D8C22×D1311yescharacteristic
425#131—131no—
426#131—261no—
427#131—261no—
428#131C22×D1311yescharacteristic
429#127—261no—
430#124—261no—
431Q32—131no—
432Q32—261no—
433SD32—21no—
434SD32—131no—
435SD32—131no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—521no—
442D16—21no—
443D16—41no—
444D16—131no—
445D16—261no—
446D16—261no—
447D16—261no—
448D16—261no—
449M32—131no—
450M32—261no—
451M32—261no—
452M32C22×D1311yescharacteristic
453C2×C16—131no—
454C2×C16—261no—
455C2×C16—261no—
456C2×C16C22×D1311yescharacteristic
457#108—131no—
458#108—131no—
459#108C22×D1311yescharacteristic
460#104—131no—
461#104—131no—
462#104—261no—
463#104—261no—
464#101—261no—
465#100—21no—
466#100—261no—
467#100—261no—
468C4×C8—131no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—41no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13—161no—
473C2×C13—161no—
474C2×C13D4×D811yescharacteristic
475D13—41no—
476D13—81no—
477D13—161no—
478#41—21no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—131no—
482#41—261no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—1041no—
490#41D4×D1311yescharacteristic
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507Q16—131no—
508Q16—131no—
509Q16—261no—
510Q16—261no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16D4×D1311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—131no—
518SD16—131no—
519SD16—261no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—131no—
535D8—131no—
536D8—261no—
537D8—261no—
538D8—521no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8—521no—
542D8—521no—
543D8—521no—
544D8D4×D1311yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—131no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—521no—
551M16—521no—
552M16D4×D1311yescharacteristic
553C2×C8—21no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8—521no—
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—1041no—
560C42—131no—
561C16—21no—
562C16—21no—
563C16—131no—
564C16—131no—
565C16—261no—
566C13#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—521no—
571C23—1041no—
572C23—1041no—
573Q8—21no—
574Q8—131no—
575Q8—261no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—1041no—
579Q8D8×D1311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—131no—
590D4—261no—
591D4—261no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1041no—
596D4—1041no—
597D4—1041no—
598D4—1041no—
599D4—1041no—
600D4—2082no—
601D4D8×D1311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—131no—
617C8—131no—
618C8—261no—
619C8—521no—
620C8C2×D4×D1311yescharacteristic
621C8#8825111yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—261no—
629C22—321no—
630C22—521no—
631C22—1041no—
632C22—4161no—
633C22—4161no—
634C22—2081no—
635C22#1171947911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—261no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—1041no—
642C4#1171929511yescharacteristic
643C4C2×D8×D1311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—521no—
650C2—1041no—
651C2—2081no—
652C2#1312650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126506
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2192C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2192D13
hypocenterC13#33854
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127983C2semidirect
2. #13127976C2semidirect
3. #13126633C2semidirect
4. #13126617C2semidirect
5. #13117099C2semidirect
6. #13116965C2semidirect
7. #13116954C2semidirect
8. #13116911C2semidirect
9. #13116903C2semidirect
10. #13116808C2semidirect
11. #13116802C2semidirect
12. #13116792C2semidirect
13. #13116719C2semidirect
14. #13116675C2semidirect
15. C13×#2192C2semidirect
16. C13×#576C22semidirect
20. #11719462C22semidirect
21. #11719458C22semidirect
23. C2×C13×D16C22semidirect
24. C13×#472C22semidirect
29. #11718857C22semidirect
31. #11718856C22semidirect
35. #11718816C22semidirect
36. #11718812C22semidirect
38. C2×#88067C22semidirect
40. #11718808C22semidirect
41. C2×#88066C22semidirect
43. #11718803C22semidirect
44. #11718801C22semidirect
49. #11718569C22semidirect
50. #11718568C22semidirect
51. C2×#88040C22semidirect
52. #11718557C22semidirect
53. #11718556C22semidirect
56. C13×#361C22semidirect
57. C13×#359C22semidirect
58. C13×#350C22semidirect
59. #11718155C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718103C22semidirect
62. #11718102C22semidirect
63. #11718100C22semidirect
64. #11718094C22semidirect
65. #11718087C22semidirect
66. #11718085C22semidirect
125. #88069D4semidirect
126. #88068D4semidirect
131. #88067D4semidirect
135. #88066D4semidirect
253. #2192D13semidirect
316. #576C2×D13semidirect
333. C2×D16C2×D13semidirect
342. #472C2×D13semidirect
356. #361C2×D13semidirect
358. #359C2×D13semidirect
360. #350C2×D13semidirect
566. C13#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279832
#131279762
#131266332
#131266172
#131170992
#131169652
#131169542
#131169112
#131169032
#131168082
#131168022
#131167922
#131167192
#131166752
C13×#21922
#3385413