Finite Group Databasebeta

← #16019664

Subgroups — #16019664

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719471C2211yescharacteristic, complemented
17#11719467—21no—
18#11719462—21no—
19#11719462C2211yescharacteristic
20#11719462C2211yescharacteristic, complemented
21#11719462C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
28#11718853C2211yescharacteristic, complemented
29#11718840C2211yescharacteristic, complemented
30#11718838—21no—
31#11718821—21no—
32#11718821C2211yescharacteristic
33#11718821C2211yescharacteristic, complemented
34#11718821C2211yescharacteristic, complemented
35#11718808C2211yescharacteristic
36#11718808C2211yescharacteristic, complemented
37#11718808C2211yescharacteristic, complemented
38#11718738—21no—
39#11718738—21no—
40#11718723—21no—
41#11718722—21no—
42#11718577—21no—
43#11718576—21no—
44#11718575—21no—
45D13×SD32—21no—
46#11718573—21no—
47#11718572—21no—
48#11718572—21no—
49D13×D16—21no—
50#11718565C2211yescharacteristic
51#11718562C2211yescharacteristic, complemented
52#11718562C2211yescharacteristic, complemented
53#11718361C2211yescharacteristic
54#11718361C2211yescharacteristic, complemented
55#11718361C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
57#11718157C2211yescharacteristic, complemented
58#11718155C2211yescharacteristic, complemented
59#11718155C2211yescharacteristic, complemented
60#11718155C2211yescharacteristic, complemented
61#11718102C2211yescharacteristic, complemented
62#11718102C2211yescharacteristic, complemented
63#11718100C2211yescharacteristic, complemented
64#11718100C2211yescharacteristic, complemented
65#11718098C2211yescharacteristic, complemented
66#11718055C2211yescharacteristic, complemented
67#88254—21no—
68#88251—21no—
69#88251—21no—
70#88251—21no—
71C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C2×C13×D8C2311yescharacteristic
76C2×C13×D8C2311yescharacteristic
77C13×#127—21no—
78C13×#124—21no—
79#88196—21no—
80#88196—21no—
81#88186—21no—
82#88186—21no—
83#88186—21no—
84#88186—21no—
85#88186—21no—
86#88186—21no—
87#88173—21no—
88#88172—41no—
89Q16×D13—21no—
90#88170—41no—
91#88169—41no—
92#88168—41no—
93SD16×D13—41no—
94#88166—21no—
95#88166—21no—
96#88166—21no—
97#88166—41no—
98#88165—41no—
99#88165—41no—
100#88165—41no—
101#88165—41no—
102#88165—41no—
103D8×D13—21no—
104D8×D13—21no—
105D8×D13—21no—
106D8×D13—41no—
107#88158D411yescharacteristic
108#88158C2311yescharacteristic
109#88158C2311yescharacteristic
110#88155—21no—
111#88155—21no—
112#88155C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×SD32—21no—
115C13×SD32—21no—
116C13×SD32—41no—
117C13×D16—21no—
118C13×D16—21no—
119C13×D16—41no—
120C2×C13×C16C2311yescharacteristic
121C2×C13×C16C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88076—21no—
124#88073—21no—
125#88073—21no—
126#88073—21no—
127#88069—21no—
128#88068—21no—
129#88067—21no—
130#88067—21no—
131#88067—21no—
132#88066—21no—
133#88066—21no—
134#88066—21no—
135#88059D411yescharacteristic
136#88059C2311yescharacteristic
137#88059C2311yescharacteristic
138#88052C2311yescharacteristic
139#88052C2311yescharacteristic
140#88045—21no—
141#88045—21no—
142#88045D411yescharacteristic
143#88045D411yescharacteristic
144Dic104D411yescharacteristic, complemented
145#88040D411yescharacteristic, complemented
146#88040D411yescharacteristic, complemented
147D208D411yescharacteristic, complemented
148#88038—21no—
149#88038—21no—
150C16×D13—21no—
151C16×D13—21no—
152#33854—131nomaximal, Sylow
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161#6131—41no—
162#6131—41no—
163Q8×D13—41no—
164Q8×D13—41no—
165#6129—41no—
166#6129—41no—
167#6129—41no—
168#6129—41no—
169#6129—41no—
170#6129—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13—41no—
174D4×D13—41no—
175D4×D13—41no—
176D4×D13—41no—
177#6127—21no—
178#6127—21no—
179#6127—81no—
180#6127C2×D411yescharacteristic
181#6127C2×D411yescharacteristic
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×SD16—41no—
185C13×SD16—41no—
186C13×D8—21no—
187C13×D8—21no—
188C13×D8—21no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8—21no—
191C13×D8—21no—
192C13×D8—41no—
193C13×D8—41no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198#6107—41no—
199#6107—41no—
200#6106—41no—
201#6106—41no—
202#6105—41no—
203#6105—41no—
204#6105—41no—
205#6105—41no—
206#6105—41no—
207#6105—41no—
208#6104—41no—
209#6104—41no—
210#6104—41no—
211#6104—41no—
212#6104—41no—
213#6104—41no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099C2×D411yescharacteristic
217#6099C2×D411yescharacteristic
218Dic52D811yescharacteristic
219Dic52C2×D411yescharacteristic
220Dic52C2×D411yescharacteristic
221D104D811yescharacteristic
222D104C2×D411yescharacteristic
223D104C2×D411yescharacteristic
224#6095—21no—
225#6095—21no—
226#6095D811yescharacteristic
227#6095D811yescharacteristic
228#6094—21no—
229#6094—21no—
230#6094—41no—
231#6094—41no—
232C8×D13—21no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—41no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16C2×D411yescharacteristic
238C13×C16C2×D411yescharacteristic
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241#3416—131no—
242#3415—131no—
243#3292—131no—
244#3290—131no—
245#2250D1311yescharacteristic, complemented
246#2223—131no—
247#2221—131no—
248#2213—131no—
249#2212—131no—
250#2194—131no—
251#2193—131no—
252#2192—131no—
253#2192—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—162no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—21no—
275C22⋊D13—21no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—81no—
279C22⋊D13—81no—
280C22⋊D13—81no—
281C22⋊D13—81no—
282C22⋊D13—81no—
283C22⋊D13—81no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—81no—
287D52—21no—
288D52—21no—
289D52—81no—
290D52C2×D811yescharacteristic
291D52C2×D811yescharacteristic
292C4×D13—21no—
293C4×D13—21no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—81no—
297C4×D13—81no—
298Dic26—21no—
299Dic26—21no—
300Dic26—81no—
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302Dic26C2×D811yescharacteristic
303C8×C13C2×D811yescharacteristic
304C8×C13C2×D811yescharacteristic
305C8×C13C22×D411yescharacteristic
306C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#578—131no—
312#577—261no—
313#576—131no—
314#576—131no—
315#576—131no—
316#576—261no—
317#510—131no—
318#510—261no—
319#509—131no—
320#509—131no—
321#509—131no—
322#509—261no—
323#509—261no—
324#509—261no—
325#508—131no—
326#508—261no—
327#508—261no—
328C2×SD32—261no—
329C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
331C2×D16—261no—
332C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#504—131no—
335#504—131no—
336#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#473—131no—
339#472—131no—
340#472—131no—
341#472—131no—
342#472—261no—
343#471—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#443—131no—
351#368—131no—
352#364—131no—
353#362—131no—
354#361—131no—
355#361—131no—
356#361—131no—
357#359—131no—
358#359—131no—
359#350—131no—
360#350—131no—
361#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—161no—
366C22×C13—161no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—321no—
374C2×D13—321no—
375C2×D13—321no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13D4211yescharacteristic
379C4×C13C22×D811yescharacteristic
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
3842−1+4—261no—
385H(5,𝔽2)—261no—
386H(5,𝔽2)—261no—
387H(5,𝔽2)—261no—
388#137—261no—
389#137—261no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392AGL(1,ℤ/8)—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—261no—
394AGL(1,ℤ/8)—261no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404#135—131no—
405#135—131no—
406#135—131no—
407#135—261no—
408#135—261no—
409#135—261no—
410#135—261no—
411#135—521no—
412#135—521no—
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—521no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—521no—
422C2×D8C22×D1311yescharacteristic
423C2×D8C22×D1311yescharacteristic
424C2×D8C22×D1311yescharacteristic
425#131—131no—
426#131—131no—
427#131—261no—
428#131—261no—
429#127—21no—
430#124—21no—
431Q32—131no—
432Q32—261no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—41no—
436SD32—131no—
437SD32—131no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—261no—
442D16—21no—
443D16—21no—
444D16—41no—
445D16—131no—
446D16—261no—
447D16—261no—
448D16—261no—
449M32—131no—
450M32—131no—
451M32—261no—
452M32—261no—
453C2×C16—261no—
454C2×C16—261no—
455C2×C16C22×D1311yescharacteristic
456C2×C16C22×D1311yescharacteristic
457#108—131no—
458#108—131no—
459#108—131no—
460#104—131no—
461#104—131no—
462#104—261no—
463#104—261no—
464#101—261no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—261no—
468C4×C8C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13—161no—
472C2×C13—161no—
473C2×C13D4×D811yescharacteristic
474D13—41no—
475D13—41no—
476D13—81no—
477D13—81no—
478#41—131no—
479#41—131no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—1041no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507Q16—21no—
508Q16—21no—
509Q16—131no—
510Q16—131no—
511Q16—131no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—131no—
517SD16—131no—
518SD16—261no—
519SD16—261no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—41no—
535D8—41no—
536D8—131no—
537D8—131no—
538D8—131no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8—521no—
542D8—521no—
543D8—521no—
544D8—521no—
545M16—131no—
546M16—131no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—261no—
551M16—521no—
552M16—521no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—521no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8D4×D1311yescharacteristic
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—81no—
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C16—21no—
562C16—261no—
563C16—261no—
564C16D4×D1311yescharacteristic
565C16D4×D1311yescharacteristic
566C13#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1041no—
571C23—1041no—
572C23—1041no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—131no—
576Q8—131no—
577Q8—261no—
578Q8—261no—
579Q8—1041no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—131no—
587D4—131no—
588D4—162no—
589D4—261no—
590D4—261no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1041no—
596D4—1041no—
597D4—1041no—
598D4—1041no—
599D4—1041no—
600D4—1041no—
601D4—1041no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C8—261no—
615C8—261no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C8D8×D1311yescharacteristic
619C8D8×D1311yescharacteristic
620C8C2×D4×D1311yescharacteristic
621C8#8825111yescharacteristic
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—4161no—
633C22—4161no—
634C22—4161no—
635C22#1171946211yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4#1171942211yescharacteristic
643C4C2×D8×D1311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—521no—
649C2—521no—
650C2—1041no—
651C2—1041no—
652C2#1312651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126511
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2250C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2250D13
hypocenterC13#33854
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127978C2semidirect
2. #13127973C2semidirect
3. #13126635C2semidirect
4. #13126621C2semidirect
5. #13116963C2semidirect
6. #13116953C2semidirect
7. #13116909C2semidirect
8. #13116902C2semidirect
9. #13116806C2semidirect
10. #13116799C2semidirect
11. #13116792C2semidirect
12. #13116792C2semidirect
13. #13116723C2semidirect
14. #13116679C2semidirect
15. C13×#2250C2semidirect
16. #11719471C22semidirect
20. #11719462C22semidirect
21. #11719462C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C2×C13×D16C22semidirect
25. C2×C13×D16C22semidirect
26. C13×#495C22semidirect
27. C13×#493C22semidirect
28. #11718853C22semidirect
29. #11718840C22semidirect
33. #11718821C22semidirect
34. #11718821C22semidirect
36. #11718808C22semidirect
37. #11718808C22semidirect
51. #11718562C22semidirect
52. #11718562C22semidirect
54. #11718361C22semidirect
55. #11718361C22semidirect
56. C13×#346C22semidirect
57. #11718157C22semidirect
58. #11718155C22semidirect
59. #11718155C22semidirect
60. #11718155C22semidirect
61. #11718102C22semidirect
62. #11718102C22semidirect
63. #11718100C22semidirect
64. #11718100C22semidirect
65. #11718098C22semidirect
66. #11718055C22semidirect
144. Dic104D4semidirect
145. #88040D4semidirect
146. #88040D4semidirect
147. D208D4semidirect
245. #2250D13semidirect
329. C2×SD32C2×D13semidirect
330. C2×SD32C2×D13semidirect
332. C2×D16C2×D13semidirect
333. C2×D16C2×D13semidirect
336. #495C2×D13semidirect
337. #493C2×D13semidirect
361. #346C2×D13semidirect
566. C13#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279782
#131279732
#131266352
#131266212
#131169632
#131169532
#131169092
#131169022
#131168062
#131167992
#131167922
#131167232
#131166792
C13×#22502
#3385413