Finite Group Databasebeta

← #16019665

Subgroups — #16019665

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#576C2211yescharacteristic
17C13×#576C2211yescharacteristic, complemented
18#11719541—21no—
19#11719540—21no—
20#11719476C2211yescharacteristic, complemented
21#11719474C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#509—21no—
23C13×#509—21no—
24C13×#509C2211yescharacteristic
25C13×#509C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#508—21no—
27C13×#508C2211yescharacteristic
28C2×C13×D16—21no—
29C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#504C2211yescharacteristic, complemented
31#11718903—21no—
32#11718902—21no—
33#11718862—21no—
34#11718861—21no—
35#11718860—21no—
36#11718859—21no—
37#11718857C2211yescharacteristic, complemented
38#11718857C2211yescharacteristic, complemented
39#11718856C2211yescharacteristic, complemented
40#11718854C2211yescharacteristic, complemented
41#11718821C2211yescharacteristic, complemented
42#11718821C2211yescharacteristic, complemented
43#11718816C2211yescharacteristic, complemented
44#11718812C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
47#11718805C2211yescharacteristic
48#11718804C2211yescharacteristic, complemented
49#11718803C2211yescharacteristic
50#11718579—21no—
51#11718577—21no—
52D13×SD32—21no—
53#11718572—21no—
54C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
55#11718562C2211yescharacteristic, complemented
56#11718159C2211yescharacteristic, complemented
57#11718159C2211yescharacteristic, complemented
58#11718155C2211yescharacteristic, complemented
59#11718155C2211yescharacteristic, complemented
60#11718153C2211yescharacteristic, complemented
61#11718109C2211yescharacteristic, complemented
62#11718108C2211yescharacteristic, complemented
63#11718107C2211yescharacteristic, complemented
64#11718103C2211yescharacteristic, complemented
65#11718098C2211yescharacteristic, complemented
66#11718094C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—21no—
68C13×H(5,𝔽2)—21no—
69#88257—21no—
70#88256—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C13×#135—21no—
76C13×#135—21no—
77C13×#135C2311yescharacteristic
78C13×#135C2311yescharacteristic
79C2×C13×D8—21no—
80C2×C13×D8—21no—
81C2×C13×D8C2311yescharacteristic
82C2×C13×D8C2311yescharacteristic
83C13×#131C2311yescharacteristic
84#88205—21no—
85#88205—21no—
86#88205—41no—
87#88204—41no—
88#88204—41no—
89#88204D411yescharacteristic
90#88203—21no—
91#88203—21no—
92#88203—41no—
93#88202—21no—
94#88202—21no—
95#88194—21no—
96#88190—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—41no—
99#88186—21no—
100#88186—21no—
101#88186—41no—
102#88186—41no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—41no—
105#88173—21no—
106Q16×D13—21no—
107#88169—41no—
108#88168—41no—
109#88166—21no—
110D8×D13—21no—
111C2×Dic52C2311yescharacteristic
112C2×D104C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×Q32D411yescharacteristic, complemented
115C13×SD32—21no—
116C13×SD32—21no—
117C13×SD32D411yescharacteristic, complemented
118C13×SD32D411yescharacteristic, complemented
119C13×D16—21no—
120C13×D16—21no—
121C13×D16—21no—
122C13×D16—21no—
123C13×D16D411yescharacteristic, complemented
124C13×M32—21no—
125C13×M32C2311yescharacteristic
126C2×C13×C16—21no—
127C2×C13×C16C2311yescharacteristic
128#88077—21no—
129#88077—21no—
130#88077D411yescharacteristic
131#88073—21no—
132#88073—21no—
133#88069—21no—
134#88068—21no—
135#88067—21no—
136#88067—41no—
137#88066—21no—
138#88066—41no—
139#88065D411yescharacteristic
140#88064—21no—
141#88063—21no—
142#88062D411yescharacteristic
143#88059C2311yescharacteristic
144#88059C2311yescharacteristic
145C8×Dic13C2311yescharacteristic
146#88052C2311yescharacteristic
147C2×#6090C2311yescharacteristic
148#88040—21no—
149#88040—21no—
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33854—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41—41no—
157C13×#41—41no—
158C13×#41—41no—
159C13×#41C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13—41no—
166C2×D4×C13—81no—
167C2×D4×C13—81no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169#6131—41no—
170Q8×D13—41no—
171#6129—41no—
172#6129—81no—
173D4×D13—41no—
174D4×D13—81no—
175#6127—41no—
176#6127—41no—
177#6127C2×D411yescharacteristic
178C2×D52—21no—
179C2×D52—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16C2×D411yescharacteristic
183C13×Q16C2×D411yescharacteristic
184C13×SD16—21no—
185C13×SD16—21no—
186C13×SD16—41no—
187C13×SD16—41no—
188C13×D8—21no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8—21no—
191C13×D8—21no—
192C13×D8—41no—
193C13×D8—41no—
194C13×D8C2×D411yescharacteristic
195C13×D8C2×D411yescharacteristic
196C13×M16—21no—
197C13×M16C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—81no—
201#6107—41no—
202#6107—41no—
203#6107D811yescharacteristic
204#6106—41no—
205#6106—41no—
206#6106D811yescharacteristic
207#6105—41no—
208#6105—41no—
209#6105—41no—
210#6105—41no—
211#6105—41no—
212#6105—41no—
213#6105D811yescharacteristic
214#6104—41no—
215#6104—41no—
216#6104—41no—
217#6104—41no—
218#6104—41no—
219#6104—41no—
220#6104D811yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—41no—
225#6099—41no—
226#6099C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055—41no—
228C2×#1055—41no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230Dic52—21no—
231Dic52—21no—
232D104—21no—
233D104—21no—
234#6094—21no—
235C8×D13—21no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16C2×D411yescharacteristic
238C13×C16C2×D411yescharacteristic
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241#3416—131no—
242#3415D1311yescharacteristic, complemented
243#3292—131no—
244#3290—131no—
245#2250—131no—
246#2223—131no—
247#2221—131no—
248#2213—131no—
249#2212—131no—
250#2194—131no—
251#2193—131no—
252#2192—131no—
253#2192—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13C2×D811yescharacteristic
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—81no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—81no—
277D4×C13—81no—
278D4×C13C2×D811yescharacteristic
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—21no—
286C22⋊D13—81no—
287C22⋊D13—81no—
288C22⋊D13—162no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—81no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—81no—
295D52C2×D811yescharacteristic
296C4×D13—21no—
297C4×D13—81no—
298C4×D13—81no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—81no—
302Dic26C2×D811yescharacteristic
303C8×C13—21no—
304C8×C13C22×D411yescharacteristic
305C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306#1055—21no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055C2×D811yescharacteristic
310#1055C2×D811yescharacteristic
311#578—131no—
312#577—261no—
313#576—131no—
314#576—261no—
315#576C2×D1311yescharacteristic
316#576C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#510—131no—
318#510—261no—
319#509—21no—
320#509—21no—
321#509—131no—
322#509—261no—
323#509C2×D1311yescharacteristic
324#509C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#508—21no—
326#508—261no—
327#508C2×D1311yescharacteristic
328C2×SD32—131no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32—261no—
331C2×D16—21no—
332C2×D16—131no—
333C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#504—131no—
335#504C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#495—131no—
337#493—131no—
338#473—131no—
339#472—131no—
340#472—131no—
341#472—131no—
342#472—261no—
343#471—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#443—131no—
351#368—131no—
352#364—131no—
353#362—131no—
354#361—131no—
355#361—131no—
356#361—131no—
357#359—131no—
358#359—131no—
359#350—131no—
360#350—131no—
361#346—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13—321no—
370C22×C13—321no—
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C2×D13—21no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—161no—
375C2×D13—321no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13C22×D811yescharacteristic
381Dic13—21no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
3842−1+4—261no—
385H(5,𝔽2)—21no—
386H(5,𝔽2)—21no—
387H(5,𝔽2)—261no—
388#137—261no—
389#137—261no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392AGL(1,ℤ/8)—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—261no—
399AGL(1,ℤ/8)—261no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—131no—
407#135—261no—
408#135—261no—
409#135—521no—
410#135—521no—
411#135C22×D1311yescharacteristic
412#135C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—131no—
414C2×Q16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—521no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—131no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—521no—
423C2×D8C22×D1311yescharacteristic
424C2×D8C22×D1311yescharacteristic
425#131—131no—
426#131—261no—
427#131—261no—
428#131C22×D1311yescharacteristic
429#127—261no—
430#124—261no—
431Q32—261no—
432Q32C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—261no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—521no—
440SD32C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
441SD32C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
442D16—21no—
443D16—21no—
444D16—21no—
445D16—21no—
446D16—261no—
447D16—521no—
448D16C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
449M32—21no—
450M32—131no—
451M32—261no—
452M32C22×D1311yescharacteristic
453C2×C16—21no—
454C2×C16—131no—
455C2×C16—261no—
456C2×C16C22×D1311yescharacteristic
457#108—131no—
458#108—131no—
459#108—131no—
460#104—131no—
461#104—131no—
462#104—261no—
463#104—261no—
464#101—261no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—261no—
468C4×C8—131no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—41no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13—161no—
474C2×C13—161no—
475C2×C13D4×D811yescharacteristic
476D13—41no—
477D13—161no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—131no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—1041no—
490#41D4×D1311yescharacteristic
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507Q16—131no—
508Q16—261no—
509Q16—261no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513Q16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—131no—
519SD16—131no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—131no—
535D8—261no—
536D8—261no—
537D8—521no—
538D8—521no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8—521no—
542D8—521no—
543D8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544D8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—131no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—521no—
551M16—521no—
552M16D4×D1311yescharacteristic
553C2×C8—21no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8—521no—
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—1041no—
560C42—131no—
561C16—21no—
562C16—261no—
563C16—261no—
564C16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C13#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—521no—
572C23—1041no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—131no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—1041no—
579Q8D8×D1311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—131no—
594D4—261no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—1041no—
598D4—1041no—
599D4—1041no—
600D4—2082no—
601D4D8×D1311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—131no—
616C8—131no—
617C8—261no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C8#8825111yescharacteristic
621C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—261no—
630C22—321no—
631C22—321no—
632C22—1041no—
633C22—4161no—
634C22—2081no—
635C22#1171946211yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—261no—
640C4—521no—
641C4—1041no—
642C4C2×D8×D1311yescharacteristic
643C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—521no—
651C2—2081no—
652C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3415C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#3415D13
hypocenterC13#33854
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127979C2semidirect
2. #13126633C2semidirect
3. #13126618C2semidirect
4. #13117099C2semidirect
5. #13116966C2semidirect
6. #13116953C2semidirect
7. #13116910C2semidirect
8. #13116903C2semidirect
9. #13116807C2semidirect
10. #13116797C2semidirect
11. #13116793C2semidirect
12. #13116790C2semidirect
13. #13116722C2semidirect
14. #13116676C2semidirect
15. C13×#3415C2semidirect
17. C13×#576C22semidirect
20. #11719476C22semidirect
21. #11719474C22semidirect
25. C13×#509C22semidirect
29. C2×C13×D16C22semidirect
30. C13×#504C22semidirect
37. #11718857C22semidirect
38. #11718857C22semidirect
39. #11718856C22semidirect
40. #11718854C22semidirect
41. #11718821C22semidirect
42. #11718821C22semidirect
43. #11718816C22semidirect
44. #11718812C22semidirect
45. C2×#88067C22semidirect
46. C2×#88066C22semidirect
48. #11718804C22semidirect
54. C2×#88040C22semidirect
55. #11718562C22semidirect
56. #11718159C22semidirect
57. #11718159C22semidirect
58. #11718155C22semidirect
59. #11718155C22semidirect
60. #11718153C22semidirect
61. #11718109C22semidirect
62. #11718108C22semidirect
63. #11718107C22semidirect
64. #11718103C22semidirect
65. #11718098C22semidirect
66. #11718094C22semidirect
114. C13×Q32D4semidirect
117. C13×SD32D4semidirect
118. C13×SD32D4semidirect
123. C13×D16D4semidirect
242. #3415D13semidirect
316. #576C2×D13semidirect
324. #509C2×D13semidirect
333. C2×D16C2×D13semidirect
335. #504C2×D13semidirect
432. Q32C22⋊D13semidirect
440. SD32C22⋊D13semidirect
441. SD32C22⋊D13semidirect
448. D16C22⋊D13semidirect
566. C13#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279792
#131266332
#131266182
#131170992
#131169662
#131169532
#131169102
#131169032
#131168072
#131167972
#131167932
#131167902
#131167222
#131166762
C13×#34152
#3385413