Finite Group Databasebeta

← #16019666

Subgroups — #16019666

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#578C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#577—21no—
18C13×#576C2211yescharacteristic, complemented
19#11719474—21no—
20#11719457C2211yescharacteristic
21#11719457C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#473C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#472C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#471—21no—
26C13×#455—21no—
27C13×#454—21no—
28C13×#443C2211yescharacteristic
29C13×#443C2211yescharacteristic, complemented
30#11718855—21no—
31#11718855—21no—
32#11718855C2211yescharacteristic
33#11718854—21no—
34#11718854—21no—
35#11718854C2211yescharacteristic, complemented
36#11718854C2211yescharacteristic, complemented
37#11718840—21no—
38#11718840C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88068—21no—
40C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
42#11718808—21no—
43#11718808C2211yescharacteristic
44C2×#88066—21no—
45C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
47#11718803C2211yescharacteristic
48#11718803C2211yescharacteristic, complemented
49#11718801C2211yescharacteristic, complemented
50#11718801C2211yescharacteristic, complemented
51#11718558—21no—
52#11718483—21no—
53#11718483—21no—
54#11718361C2211yescharacteristic, complemented
55#11718356C2211yescharacteristic, complemented
56#11718159C2211yescharacteristic, complemented
57#11718157C2211yescharacteristic, complemented
58#11718155C2211yescharacteristic, complemented
59#11718153C2211yescharacteristic, complemented
60#11718153C2211yescharacteristic, complemented
61#11718089C2211yescharacteristic, complemented
62#11718087C2211yescharacteristic, complemented
63#11718087C2211yescharacteristic, complemented
64#11718085C2211yescharacteristic, complemented
65#11718055C2211yescharacteristic, complemented
66#11718053C2211yescharacteristic, complemented
67C13×2−1+4—21no—
68C13×H(5,𝔽2)—21no—
69#88256—21no—
70#88256—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×#137—21no—
73C13×#137—41no—
74C13×#137—41no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C13×#135—21no—
80C13×#135—21no—
81C13×#135—41no—
82C13×#135D411yescharacteristic
83C13×#135C2311yescharacteristic
84C2×C13×Q16—21no—
85C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
86C2×C13×SD16—21no—
87C2×C13×SD16—41no—
88C2×C13×D8—21no—
89C2×C13×D8C2311yescharacteristic
90C13×#131—21no—
91C13×#131C2311yescharacteristic
92C13×#131C2311yescharacteristic
93C13×#124—21no—
94#88203—21no—
95#88203—21no—
96#88173—41no—
97#88168—41no—
98#88168—41no—
99D8×D13—41no—
100#88162—21no—
101#88162—21no—
102#88162—41no—
103#88162—41no—
104#88158—21no—
105#88158—21no—
106#88158C2311yescharacteristic
107C2×D104—21no—
108C2×D104—21no—
109C2×D104—21no—
110C2×D104C2311yescharacteristic
111C2×D104C2311yescharacteristic
112#88155—21no—
113#88128—21no—
114C13×#108D411yescharacteristic
115C13×#108C2311yescharacteristic
116C13×#104—21no—
117C13×#104D411yescharacteristic
118C13×#104D411yescharacteristic
119C13×#101—21no—
120C13×#100—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88069—21no—
123#88069D411yescharacteristic, complemented
124#88068—21no—
125#88068—21no—
126#88068—21no—
127#88068—21no—
128#88068—21no—
129#88068—41no—
130#88068D411yescharacteristic, complemented
131#88067—21no—
132#88067D411yescharacteristic, complemented
133#88066—21no—
134#88066—21no—
135#88066—21no—
136#88066—21no—
137#88066—21no—
138#88066—41no—
139#88066D411yescharacteristic, complemented
140#88063—21no—
141#88063—21no—
142#88059C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052—21no—
145#88052C2311yescharacteristic
146#88052C2311yescharacteristic
147C2×#6090—21no—
148C2×#6090—21no—
149C2×#6090C2311yescharacteristic
150C2×#6090C2311yescharacteristic
151#88045—21no—
152#33854—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41—41no—
157C13×#41—41no—
158C13×#41—81no—
159C13×#41C2×D411yescharacteristic
160C13×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—41no—
163C2×Q8×C13—41no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—41no—
166C2×D4×C13—41no—
167C2×D4×C13—81no—
168#6131—41no—
169#6131—41no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—81no—
173D4×D13—81no—
174#6127—21no—
175#6127—41no—
176#6127—41no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—81no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—41no—
185C13×Q16—41no—
186C13×Q16D811yescharacteristic
187C13×Q16C2×D411yescharacteristic
188C13×SD16—21no—
189C13×SD16—41no—
190C13×SD16—41no—
191C13×SD16—41no—
192C13×SD16—41no—
193C13×SD16—41no—
194C13×SD16—41no—
195C13×SD16D811yescharacteristic
196C13×SD16D811yescharacteristic
197C13×D8—21no—
198C13×D8—21no—
199C13×D8—41no—
200C13×D8—41no—
201C13×D8D811yescharacteristic
202C13×D8C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—41no—
207C13×M16C2×D411yescharacteristic
208C13×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—41no—
212C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13C2411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—81no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216#6106—41no—
217#6106—41no—
218#6104—41no—
219#6104—41no—
220#6099—21no—
221Dic52C2×D411yescharacteristic
222D104—21no—
223D104—21no—
224D104—21no—
225D104—21no—
226D104—41no—
227D104—41no—
228D104—41no—
229D104—41no—
230D104C2×D411yescharacteristic
231#6095—21no—
232#6095—41no—
233#6095—41no—
234#6094—41no—
235C8×D13—41no—
236#6090—21no—
237#6090—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3416—131no—
242#3415—131no—
243#3292—131no—
244#3290D1311yescharacteristic, complemented
245#2250—131no—
246#2223—131no—
247#2221—131no—
248#2213—131no—
249#2212—131no—
250#2194—131no—
251#2193—131no—
252#2192—131no—
253#2192—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—81no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—81no—
266Q8×C13C2×D811yescharacteristic
267Q8×C13C2×D811yescharacteristic
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—81no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—81no—
277D4×C13C2×D811yescharacteristic
278D4×C13C2×D811yescharacteristic
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—81no—
290C22⋊D13—81no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—81no—
297D52—81no—
298D52—162no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—81no—
302Dic26—21no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13C2×D811yescharacteristic
307C8×C13C2×D811yescharacteristic
308C8×C13C22×D411yescharacteristic
309C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310#1055—41no—
311#578C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#577—21no—
313#576—131no—
314#576—131no—
315#576—261no—
316#576C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#510—131no—
318#510—261no—
319#509—131no—
320#509—131no—
321#509—131no—
322#509—261no—
323#509—261no—
324#509—261no—
325#508—131no—
326#508—261no—
327#508—261no—
328C2×SD32—131no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32—261no—
331C2×D16—131no—
332C2×D16—131no—
333C2×D16—261no—
334#504—131no—
335#504—131no—
336#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#493—131no—
338#473C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#472—131no—
340#472—131no—
341#472—261no—
342#472C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#471—21no—
344#455—21no—
345#454—21no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#443—131no—
349#443C2×D1311yescharacteristic
350#443C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#368—131no—
352#364—131no—
353#362—131no—
354#361—131no—
355#361—131no—
356#361—131no—
357#359—131no—
358#359—131no—
359#350—131no—
360#350—131no—
361#346—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—161no—
367C22×C13—321no—
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—161no—
373C2×D13—161no—
374C2×D13—321no—
375C2×D13—321no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13D4211yescharacteristic
382C4×C13C22×D811yescharacteristic
383Dic13—41no—
3842−1+4—21no—
385H(5,𝔽2)—21no—
386H(5,𝔽2)—261no—
387H(5,𝔽2)—261no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—41no—
391#137—41no—
392AGL(1,ℤ/8)—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—261no—
399AGL(1,ℤ/8)—261no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—41no—
407#135—131no—
408#135—261no—
409#135—261no—
410#135—521no—
411#135C22⋊D1311yescharacteristic
412#135C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—41no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—131no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—521no—
424C2×D8C22×D1311yescharacteristic
425#131—21no—
426#131—261no—
427#131C22×D1311yescharacteristic
428#131C22×D1311yescharacteristic
429#127—261no—
430#124—21no—
431Q32—131no—
432Q32—261no—
433SD32—131no—
434SD32—131no—
435SD32—261no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—521no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444D16—261no—
445D16—261no—
446D16—261no—
447D16—261no—
448D16—521no—
449M32—131no—
450M32—131no—
451M32—261no—
452M32—261no—
453C2×C16—131no—
454C2×C16—131no—
455C2×C16—261no—
456C2×C16—261no—
457#108—131no—
458#108C22⋊D1311yescharacteristic
459#108C22×D1311yescharacteristic
460#104—21no—
461#104—261no—
462#104C22⋊D1311yescharacteristic
463#104C22⋊D1311yescharacteristic
464#101—21no—
465#100—21no—
466#100—261no—
467#100—261no—
468C4×C8C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—41no—
471C2×C13—41no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13—161no—
474C2×C13D4×D811yescharacteristic
475D13—81no—
476D13—161no—
477D13—161no—
478#41—21no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—81no—
484#41—261no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490#41C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507Q16—21no—
508Q16—21no—
509Q16—41no—
510Q16—41no—
511Q16—131no—
512Q16#610411yescharacteristic
513Q16D4×D1311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—261no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16#610411yescharacteristic
527SD16#610411yescharacteristic
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—41no—
531D8—41no—
532D8—131no—
533D8—261no—
534D8—261no—
535D8—261no—
536D8—261no—
537D8—521no—
538D8—521no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8—521no—
542D8—521no—
543D8#610411yescharacteristic
544D8D4×D1311yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—261no—
550M16—521no—
551M16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552M16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—81no—
560C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C16—131no—
562C16—131no—
563C16—261no—
564C16—261no—
565C16—261no—
566C13#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—1041no—
572C23—1041no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—261no—
578Q8C2×#610411yescharacteristic
579Q8C2×#610411yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—261no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—1041no—
596D4—1041no—
597D4—1041no—
598D4—1041no—
599D4—2082no—
600D4C2×#610411yescharacteristic
601D4C2×#610411yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—521no—
618C8C2×#610411yescharacteristic
619C8C2×#610411yescharacteristic
620C8C2×D4×D1311yescharacteristic
621C8#8825111yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—321no—
628C22—521no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—4161no—
632C22—4161no—
633C22—2081no—
634C22—2081no—
635C22#1171954011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—521no—
642C4C22×#610411yescharacteristic
643C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—1041no—
650C2—2081no—
651C2—2081no—
652C2D4×#610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3290C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#3290D13
hypocenterC13#33854
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127980C2semidirect
2. #13127975C2semidirect
3. #13126636C2semidirect
4. #13117103C2semidirect
5. #13116968C2semidirect
6. #13116954C2semidirect
7. #13116912C2semidirect
8. #13116902C2semidirect
9. #13116805C2semidirect
10. #13116800C2semidirect
11. #13116793C2semidirect
12. #13116791C2semidirect
13. #13116720C2semidirect
14. #13116678C2semidirect
15. C13×#3290C2semidirect
16. C13×#578C22semidirect
18. C13×#576C22semidirect
21. #11719457C22semidirect
22. C13×#495C22semidirect
23. C13×#473C22semidirect
24. C13×#472C22semidirect
29. C13×#443C22semidirect
35. #11718854C22semidirect
36. #11718854C22semidirect
38. #11718840C22semidirect
40. C2×#88068C22semidirect
41. C2×#88068C22semidirect
45. C2×#88066C22semidirect
46. C2×#88066C22semidirect
48. #11718803C22semidirect
49. #11718801C22semidirect
50. #11718801C22semidirect
54. #11718361C22semidirect
55. #11718356C22semidirect
56. #11718159C22semidirect
57. #11718157C22semidirect
58. #11718155C22semidirect
59. #11718153C22semidirect
60. #11718153C22semidirect
61. #11718089C22semidirect
62. #11718087C22semidirect
63. #11718087C22semidirect
64. #11718085C22semidirect
65. #11718055C22semidirect
66. #11718053C22semidirect
123. #88069D4semidirect
130. #88068D4semidirect
132. #88067D4semidirect
139. #88066D4semidirect
244. #3290D13semidirect
311. #578C2×D13semidirect
316. #576C2×D13semidirect
336. #495C2×D13semidirect
338. #473C2×D13semidirect
342. #472C2×D13semidirect
350. #443C2×D13semidirect
566. C13#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279802
#131279752
#131266362
#131171032
#131169682
#131169542
#131169122
#131169022
#131168052
#131168002
#131167932
#131167912
#131167202
#131166782
C13×#32902
#3385413