Finite Group Databasebeta

← #16019668

Subgroups — #16019668

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#578C2211yescharacteristic, complemented
17#11719542—21no—
18#11719479—21no—
19#11719474C2211yescharacteristic, complemented
20#11719462C2211yescharacteristic
21#11719457C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#509C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#472C2211yescharacteristic, complemented
25#11718906—21no—
26#11718864—21no—
27#11718863—21no—
28#11718859—21no—
29#11718857C2211yescharacteristic, complemented
30#11718855—21no—
31#11718855C2211yescharacteristic
32#11718854—21no—
33#11718854C2211yescharacteristic, complemented
34#11718853C2211yescharacteristic, complemented
35#11718852C2211yescharacteristic, complemented
36#11718840—21no—
37#11718840C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88068—21no—
39C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
40#11718812C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
42#11718805C2211yescharacteristic
43#11718803C2211yescharacteristic, complemented
44#11718801C2211yescharacteristic, complemented
45#11718577—21no—
46#11718575—21no—
47#11718572—21no—
48D13×D16—21no—
49#11718569C2211yescharacteristic
50#11718568C2211yescharacteristic, complemented
51C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
52#11718558C2211yescharacteristic
53#11718556C2211yescharacteristic, complemented
54#11718410—21no—
55#11718408—21no—
56C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#359C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#350C2211yescharacteristic, complemented
59#11718155C2211yescharacteristic, complemented
60#11718108C2211yescharacteristic, complemented
61#11718103C2211yescharacteristic, complemented
62#11718102C2211yescharacteristic, complemented
63#11718100C2211yescharacteristic, complemented
64#11718094C2211yescharacteristic, complemented
65#11718087C2211yescharacteristic, complemented
66#11718085C2211yescharacteristic, complemented
67C13×2−1+4—21no—
68#88256—21no—
69#88256—21no—
70#88251—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×#137—41no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C13×#135—21no—
75C13×#135C2311yescharacteristic
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
78C2×C13×D8C2311yescharacteristic
79C13×#131C2311yescharacteristic
80#88204—41no—
81#88204D411yescharacteristic
82#88203—21no—
83#88203—21no—
84#88203—41no—
85#88202—21no—
86#88201—21no—
87#88196—21no—
88#88196—41no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—41no—
91#88194—21no—
92#88186—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88173—21no—
95#88170—41no—
96#88168—41no—
97#88168—41no—
98#88166—21no—
99#88165—41no—
100#88165—41no—
101D8×D13—21no—
102D8×D13—21no—
103D8×D13—41no—
104#88162—21no—
105#88162—21no—
106#88162—41no—
107#88161—21no—
108#88158—21no—
109#88158C2311yescharacteristic
110C2×D104—21no—
111C2×D104C2311yescharacteristic
112C2×D104C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×SD32—21no—
115C13×SD32—41no—
116C13×D16—21no—
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#100—21no—
121#88077—21no—
122#88077D411yescharacteristic
123#88076—21no—
124#88069—21no—
125#88069D411yescharacteristic, complemented
126#88068—21no—
127#88068—21no—
128#88068—21no—
129#88068—21no—
130#88068D411yescharacteristic, complemented
131#88067D411yescharacteristic, complemented
132#88066—21no—
133#88066—21no—
134#88066—21no—
135#88066D411yescharacteristic, complemented
136#88065—21no—
137#88065D411yescharacteristic
138#88063—21no—
139#88063—21no—
140#88062D411yescharacteristic
141#88059C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052C2311yescharacteristic
145C2×#6090—21no—
146C2×#6090C2311yescharacteristic
147#88040—21no—
148D208—21no—
149D208—41no—
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33854—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41—81no—
157C13×#41C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—41no—
160C2×Q8×C13—41no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164#6131—41no—
165#6131—41no—
166#6129—41no—
167#6129—41no—
168D4×D13—41no—
169D4×D13—41no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—81no—
173D4×D13—81no—
174#6127—21no—
175#6127—41no—
176#6127—41no—
177#6127C2×D411yescharacteristic
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—41no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—41no—
185C13×Q16C2×D411yescharacteristic
186C13×SD16—21no—
187C13×SD16—41no—
188C13×SD16—41no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8—21no—
191C13×D8—41no—
192C13×D8C2×D411yescharacteristic
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2411yescharacteristic
198#6107—41no—
199#6107D811yescharacteristic
200#6106—41no—
201#6106—41no—
202#6106—41no—
203#6106—41no—
204#6106—41no—
205#6106D811yescharacteristic
206#6105—41no—
207#6105D811yescharacteristic
208#6104—41no—
209#6104—41no—
210#6104—41no—
211#6104—41no—
212#6104—41no—
213#6104D811yescharacteristic
214#6103—81no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218#6099C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52C2×D411yescharacteristic
222D104—21no—
223D104—21no—
224D104—21no—
225D104—21no—
226D104—41no—
227D104—41no—
228D104C2×D411yescharacteristic
229#6095—21no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6094—21no—
233#6094—41no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3416—131no—
242#3415—131no—
243#3292—131no—
244#3290—131no—
245#2250—131no—
246#2223—131no—
247#2221—131no—
248#2213—131no—
249#2212—131no—
250#2194—131no—
251#2193D1311yescharacteristic, complemented
252#2192—131no—
253#2192—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C23×C13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—81no—
266Q8×C13C2×D811yescharacteristic
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13C2×D811yescharacteristic
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—21no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—81no—
283C22⋊D13—81no—
284C22⋊D13—81no—
285C22⋊D13—81no—
286C22⋊D13—162no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—81no—
289D52—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—81no—
295D52—81no—
296D52C2×D811yescharacteristic
297C4×D13—21no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—81no—
300C4×D13—81no—
301Dic26—21no—
302Dic26C2×D811yescharacteristic
303C8×C13—21no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13C22×D411yescharacteristic
306C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#1055—21no—
308#1055—41no—
309#1055C2×D811yescharacteristic
310#1055C2×D811yescharacteristic
311#578C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#577—261no—
313#576—131no—
314#576—131no—
315#576—131no—
316#576—261no—
317#510—131no—
318#510—261no—
319#509—131no—
320#509—131no—
321#509—261no—
322#509—261no—
323#509—261no—
324#509C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#508—131no—
326#508—261no—
327#508—261no—
328C2×SD32—131no—
329C2×SD32—261no—
330C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
331C2×D16—131no—
332C2×D16—131no—
333C2×D16—261no—
334#504—131no—
335#504—131no—
336#495—131no—
337#493—131no—
338#473—131no—
339#472—131no—
340#472—131no—
341#472—261no—
342#472C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#471—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#443—131no—
351#368—131no—
352#364—131no—
353#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#361—131no—
355#361—131no—
356#361—131no—
357#359—131no—
358#359C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#350—131no—
360#350C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#346—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—161no—
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C2×D13—21no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—161no—
372C2×D13—161no—
373C2×D13—321no—
374C2×D13—321no—
375C2×D13—321no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13C22×D811yescharacteristic
381Dic13—21no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
3842−1+4—21no—
385H(5,𝔽2)—261no—
386H(5,𝔽2)—261no—
387H(5,𝔽2)—261no—
388#137—21no—
389#137—41no—
390#137—261no—
391#137—521no—
392AGL(1,ℤ/8)—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—261no—
394AGL(1,ℤ/8)—261no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404#135—21no—
405#135—131no—
406#135—131no—
407#135—261no—
408#135—261no—
409#135—261no—
410#135—521no—
411#135—521no—
412#135C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—521no—
417C2×D8—131no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—521no—
424C2×D8C22×D1311yescharacteristic
425#131—131no—
426#131—261no—
427#131—261no—
428#131C22×D1311yescharacteristic
429#127—261no—
430#124—261no—
431Q32—131no—
432Q32—261no—
433SD32—21no—
434SD32—41no—
435SD32—131no—
436SD32—131no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—261no—
442D16—21no—
443D16—131no—
444D16—261no—
445D16—261no—
446D16—261no—
447D16—261no—
448D16—521no—
449M32—131no—
450M32—261no—
451M32—261no—
452M32C22×D1311yescharacteristic
453C2×C16—131no—
454C2×C16—261no—
455C2×C16—261no—
456C2×C16C22×D1311yescharacteristic
457#108—131no—
458#108—131no—
459#108C22×D1311yescharacteristic
460#104—131no—
461#104—131no—
462#104—261no—
463#104—261no—
464#101—261no—
465#100—21no—
466#100—261no—
467#100—261no—
468C4×C8—131no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—41no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13—161no—
473C2×C13D4×D811yescharacteristic
474D13—41no—
475D13—81no—
476D13—161no—
477D13—161no—
478#41—21no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—81no—
482#41—131no—
483#41—261no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41D4×D1311yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507Q16—21no—
508Q16—21no—
509Q16—41no—
510Q16—131no—
511Q16—131no—
512Q16—521no—
513Q16D4×D1311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—131no—
518SD16—131no—
519SD16—261no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—41no—
531D8—131no—
532D8—131no—
533D8—261no—
534D8—261no—
535D8—261no—
536D8—261no—
537D8—521no—
538D8—521no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8—521no—
542D8—521no—
543D8—521no—
544D8D4×D1311yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—131no—
548M16—261no—
549M16—261no—
550M16—521no—
551M16—521no—
552M16D4×D1311yescharacteristic
553C2×C8—21no—
554C2×C8—131no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8—521no—
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—1041no—
560C42—131no—
561C16—21no—
562C16—21no—
563C16—131no—
564C16—131no—
565C16—261no—
566C13#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—41no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—1041no—
571C23—1041no—
572C23—1041no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—131no—
578Q8—261no—
579Q8D8×D1311yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—131no—
587D4—261no—
588D4—261no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—1041no—
595D4—1041no—
596D4—1041no—
597D4—1041no—
598D4—1041no—
599D4—1041no—
600D4—2082no—
601D4D8×D1311yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—131no—
617C8—131no—
618C8—261no—
619C8—521no—
620C8C2×D4×D1311yescharacteristic
621C8#8825111yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—261no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—4161no—
631C22—4161no—
632C22—4161no—
633C22—2081no—
634C22—2081no—
635C22#1171947911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—261no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4#1171929511yescharacteristic
643C4C2×D8×D1311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—521no—
649C2—1041no—
650C2—2081no—
651C2—2081no—
652C2#1312650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126506
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2193C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2193D13
hypocenterC13#33854
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127980C2semidirect
2. #13127976C2semidirect
3. #13126634C2semidirect
4. #13126622C2semidirect
5. #13117101C2semidirect
6. #13116969C2semidirect
7. #13116954C2semidirect
8. #13116910C2semidirect
9. #13116908C2semidirect
10. #13116806C2semidirect
11. #13116795C2semidirect
12. #13116794C2semidirect
13. #13116719C2semidirect
14. #13116675C2semidirect
15. C13×#2193C2semidirect
16. C13×#578C22semidirect
19. #11719474C22semidirect
21. #11719457C22semidirect
22. C13×#509C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C13×#472C22semidirect
29. #11718857C22semidirect
33. #11718854C22semidirect
34. #11718853C22semidirect
35. #11718852C22semidirect
37. #11718840C22semidirect
39. C2×#88068C22semidirect
40. #11718812C22semidirect
41. C2×#88066C22semidirect
43. #11718803C22semidirect
44. #11718801C22semidirect
50. #11718568C22semidirect
51. C2×D208C22semidirect
53. #11718556C22semidirect
56. C13×#362C22semidirect
57. C13×#359C22semidirect
58. C13×#350C22semidirect
59. #11718155C22semidirect
60. #11718108C22semidirect
61. #11718103C22semidirect
62. #11718102C22semidirect
63. #11718100C22semidirect
64. #11718094C22semidirect
65. #11718087C22semidirect
66. #11718085C22semidirect
125. #88069D4semidirect
130. #88068D4semidirect
131. #88067D4semidirect
135. #88066D4semidirect
251. #2193D13semidirect
311. #578C2×D13semidirect
324. #509C2×D13semidirect
330. C2×SD32C2×D13semidirect
342. #472C2×D13semidirect
353. #362C2×D13semidirect
358. #359C2×D13semidirect
360. #350C2×D13semidirect
566. C13#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279802
#131279762
#131266342
#131266222
#131171012
#131169692
#131169542
#131169102
#131169082
#131168062
#131167952
#131167942
#131167192
#131166752
C13×#21932
#3385413