Finite Group Databasebeta

← #16019670

Subgroups — #16019670

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719475—21no—
17#11719474—21no—
18#11719458C2211yescharacteristic, complemented
19#11719457C2211yescharacteristic
20#11719457C2211yescharacteristic, complemented
21#11719457C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#504C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#504C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#443C2211yescharacteristic
25#11718804C2211yescharacteristic, complemented
26#11718803C2211yescharacteristic
27#11718803C2211yescharacteristic, complemented
28#11718803C2211yescharacteristic, complemented
29#11718570—21no—
30#11718570C2211yescharacteristic, complemented
31#11718569—21no—
32#11718569—21no—
33#11718569—21no—
34#11718569C2211yescharacteristic
35#11718569C2211yescharacteristic, complemented
36#11718569C2211yescharacteristic, complemented
37#11718565—21no—
38#11718565—21no—
39#11718565C2211yescharacteristic
40C2×#88040—21no—
41C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D208—21no—
44C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
45C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
46#11718559—21no—
47#11718558—21no—
48#11718488—21no—
49#11718486—21no—
50#11718483—21no—
51#11718483—21no—
52#11718361C2211yescharacteristic, complemented
53#11718361C2211yescharacteristic, complemented
54#11718357C2211yescharacteristic, complemented
55#11718356C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#350C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#350C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic, complemented
62#11718108C2211yescharacteristic, complemented
63#11718108C2211yescharacteristic, complemented
64#11718102C2211yescharacteristic, complemented
65#11718102C2211yescharacteristic, complemented
66#11718098C2211yescharacteristic, complemented
67#88257—21no—
68#88256—21no—
69#88256—21no—
70#88256—21no—
71C13×#135D411yescharacteristic
72C13×#131C2311yescharacteristic
73C13×#131C2311yescharacteristic
74#88205—21no—
75#88203—21no—
76#88203—21no—
77#88203—21no—
78#88173—41no—
79#88172—41no—
80#88170—41no—
81#88168—41no—
82#88168—41no—
83SD16×D13—41no—
84#88165—41no—
85D8×D13—41no—
86#88163—21no—
87#88163—41no—
88#88162—21no—
89#88162—21no—
90#88162—21no—
91#88162—41no—
92#88162—41no—
93#88162—41no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×Dic52C2311yescharacteristic
96#88158—21no—
97#88158—21no—
98#88158—21no—
99#88158—21no—
100#88158C2311yescharacteristic
101#88158C2311yescharacteristic
102C2×D104—21no—
103C2×D104—21no—
104C2×D104—21no—
105C2×D104—21no—
106C2×D104C2311yescharacteristic
107C2×D104C2311yescharacteristic
108C2×D104C2311yescharacteristic
109C2×#6095—21no—
110#88155—21no—
111#88155—21no—
112#88129—21no—
113#88128—21no—
114C13×M32—21no—
115C13×M32—21no—
116C13×M32C2311yescharacteristic
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16—21no—
119C2×C13×C16—21no—
120C2×C13×C16C2311yescharacteristic
121C2×C13×C16C2311yescharacteristic
122C13×#108D411yescharacteristic
123C13×#104D411yescharacteristic
124C13×#104D411yescharacteristic
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126#88064—21no—
127#88063—21no—
128#88063—21no—
129#88063—21no—
130#88059C2311yescharacteristic
131#88059C2311yescharacteristic
132#88045—21no—
133#88045—21no—
134Dic104—21no—
135Dic104D411yescharacteristic, complemented
136#88040—21no—
137#88040—21no—
138#88040—21no—
139#88040—21no—
140#88040—21no—
141#88040—21no—
142#88040—41no—
143#88040D411yescharacteristic, complemented
144#88040D411yescharacteristic, complemented
145D208—21no—
146D208—21no—
147D208—21no—
148D208—21no—
149D208—21no—
150D208—41no—
151D208D411yescharacteristic, complemented
152#33854—131nomaximal, Sylow
153C13×#41C2×D411yescharacteristic
154C13×#41C2×D411yescharacteristic
155#6131—41no—
156#6131—41no—
157#6131—41no—
158Q8×D13—41no—
159#6129—41no—
160#6129—81no—
161D4×D13—41no—
162D4×D13—41no—
163D4×D13—41no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—41no—
170#6127—41no—
171#6127—41no—
172#6127—41no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—81no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16D811yescharacteristic
183C13×SD16D811yescharacteristic
184C13×SD16D811yescharacteristic
185C13×D8D811yescharacteristic
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16C2×D411yescharacteristic
189C13×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195#6107—41no—
196#6106—41no—
197#6106—41no—
198#6106—41no—
199#6105—41no—
200#6104—41no—
201#6104—41no—
202#6104—41no—
203#6103—81no—
204#6099—21no—
205#6099—21no—
206Dic52—21no—
207Dic52—21no—
208Dic52—41no—
209Dic52C2×D411yescharacteristic
210Dic52C2×D411yescharacteristic
211D104—21no—
212D104—21no—
213D104—21no—
214D104—21no—
215D104—21no—
216D104—21no—
217D104—41no—
218D104—41no—
219D104—41no—
220D104—41no—
221D104—41no—
222D104C2×D411yescharacteristic
223D104C2×D411yescharacteristic
224#6095—21no—
225#6095—21no—
226#6095—41no—
227#6095—41no—
228#6095—41no—
229#6095—41no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6094—41no—
233#6094—41no—
234C8×D13—41no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238C13×C16—21no—
239C13×C16C2×D411yescharacteristic
240C13×C16C2×D411yescharacteristic
241#3416—131no—
242#3415—131no—
243#3292—131no—
244#3290—131no—
245#2250—131no—
246#2223—131no—
247#2221—131no—
248#2213—131no—
249#2212—131no—
250#2194—131no—
251#2193—131no—
252#2192—131no—
253#2192—131no—
254#2179—131no—
255#2171D1311yescharacteristic, complemented
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13C2×D811yescharacteristic
263Q8×C13C2×D811yescharacteristic
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13C2×D811yescharacteristic
267D4×C13C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—81no—
275C22⋊D13—81no—
276C22⋊D13—81no—
277C22⋊D13—81no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—81no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—81no—
289D52—81no—
290D52—81no—
291D52—162no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—81no—
296C4×D13—81no—
297C4×D13—81no—
298Dic26—21no—
299Dic26—21no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—81no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13C2×D811yescharacteristic
306C8×C13C2×D811yescharacteristic
307C8×C13C22×D411yescharacteristic
308C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#578—131no—
312#577—261no—
313#576—131no—
314#576—131no—
315#576—131no—
316#576—261no—
317#510—131no—
318#510—261no—
319#509—131no—
320#509—131no—
321#509—131no—
322#509—261no—
323#509—261no—
324#509—261no—
325#508—131no—
326#508—261no—
327#508—261no—
328C2×SD32—131no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32—261no—
331C2×D16—131no—
332C2×D16—131no—
333C2×D16—261no—
334#504C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#504C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#495—131no—
337#493—131no—
338#473—131no—
339#472—131no—
340#472—131no—
341#472—131no—
342#472—261no—
343#471—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#443C2×D1311yescharacteristic
351#368—131no—
352#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#362—131no—
354#361—131no—
355#361—131no—
356#361—131no—
357#359—131no—
358#359—131no—
359#350C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#350C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—161no—
371C2×D13—161no—
372C2×D13—161no—
373C2×D13—321no—
374C2×D13—321no—
375C2×D13—321no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13C22×D811yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
3842−1+4—261no—
385H(5,𝔽2)—261no—
386H(5,𝔽2)—261no—
387H(5,𝔽2)—261no—
388#137—261no—
389#137—261no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392AGL(1,ℤ/8)—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—261no—
394AGL(1,ℤ/8)—261no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404#135—131no—
405#135—131no—
406#135—261no—
407#135—261no—
408#135—261no—
409#135—261no—
410#135—521no—
411#135—521no—
412#135D5211yescharacteristic
413C2×Q16—131no—
414C2×Q16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—521no—
417C2×D8—131no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—131no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—521no—
425#131—261no—
426#131—261no—
427#131C22×D1311yescharacteristic
428#131C22×D1311yescharacteristic
429#127—261no—
430#124—261no—
431Q32—131no—
432Q32—261no—
433SD32—131no—
434SD32—131no—
435SD32—261no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—521no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444D16—261no—
445D16—261no—
446D16—261no—
447D16—261no—
448D16—521no—
449M32—21no—
450M32—21no—
451M32C22×D1311yescharacteristic
452M32C22×D1311yescharacteristic
453C2×C16—21no—
454C2×C16—21no—
455C2×C16C22×D1311yescharacteristic
456C2×C16C22×D1311yescharacteristic
457#108—131no—
458#108—131no—
459#108D5211yescharacteristic
460#104—261no—
461#104—261no—
462#104D5211yescharacteristic
463#104D5211yescharacteristic
464#101—261no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—261no—
468C4×C8C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—41no—
471C2×C13—41no—
472C2×C13D4×D811yescharacteristic
473D13—81no—
474D13—81no—
475D13—161no—
476D13—161no—
477D13—161no—
478#41—261no—
479#41—261no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—1041no—
489#41C2×D5211yescharacteristic
490#41C2×D5211yescharacteristic
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507Q16—131no—
508Q16—131no—
509Q16—261no—
510Q16—261no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16D10411yescharacteristic
514SD16—261no—
515SD16—261no—
516SD16—521no—
517SD16—521no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16D10411yescharacteristic
527SD16D10411yescharacteristic
528D8—131no—
529D8—131no—
530D8—261no—
531D8—261no—
532D8—261no—
533D8—261no—
534D8—261no—
535D8—261no—
536D8—521no—
537D8—521no—
538D8—521no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8—521no—
542D8—521no—
543D8—521no—
544D8D10411yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—261no—
548M16—261no—
549M16—521no—
550M16—521no—
551M16C2×D5211yescharacteristic
552M16C2×D5211yescharacteristic
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—521no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8C2×D5211yescharacteristic
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—1041no—
560C42C2×D5211yescharacteristic
561C16—21no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16D4×D1311yescharacteristic
565C16D4×D1311yescharacteristic
566C13#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—1041no—
571C23—1041no—
572C23—1041no—
573Q8—261no—
574Q8—261no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—1041no—
578Q8C2×D10411yescharacteristic
579Q8C2×D10411yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—261no—
583D4—261no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—1041no—
593D4—1041no—
594D4—1041no—
595D4—1041no—
596D4—1041no—
597D4—1041no—
598D4—1041no—
599D4—2082no—
600D4C2×D10411yescharacteristic
601D4C2×D10411yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4C22×D5211yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C8C2×D10411yescharacteristic
619C8C2×D10411yescharacteristic
620C8C2×D4×D1311yescharacteristic
621C8#8825611yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—4161no—
630C22—4161no—
631C22—4161no—
632C22—2081no—
633C22—2081no—
634C22—2081no—
635C22#1171945711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—1041no—
642C4D4×D5211yescharacteristic
643C4C22×D10411yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—1041no—
648C2—1041no—
649C2—2081no—
650C2—2081no—
651C2—2081no—
652C2D4×D10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2171C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2171D13
hypocenterC13#33854
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127984C2semidirect
2. #13127977C2semidirect
3. #13126636C2semidirect
4. #13126623C2semidirect
5. #13117102C2semidirect
6. #13116966C2semidirect
7. #13116956C2semidirect
8. #13116913C2semidirect
9. #13116906C2semidirect
10. #13116809C2semidirect
11. #13116802C2semidirect
12. #13116795C2semidirect
13. #13116795C2semidirect
14. #13116723C2semidirect
15. C13×#2171C2semidirect
18. #11719458C22semidirect
20. #11719457C22semidirect
21. #11719457C22semidirect
22. C13×#504C22semidirect
23. C13×#504C22semidirect
25. #11718804C22semidirect
27. #11718803C22semidirect
28. #11718803C22semidirect
30. #11718570C22semidirect
35. #11718569C22semidirect
36. #11718569C22semidirect
41. C2×#88040C22semidirect
42. C2×#88040C22semidirect
44. C2×D208C22semidirect
45. C2×D208C22semidirect
52. #11718361C22semidirect
53. #11718361C22semidirect
54. #11718357C22semidirect
55. #11718356C22semidirect
56. C13×#364C22semidirect
57. C13×#350C22semidirect
58. C13×#350C22semidirect
59. C13×#346C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718108C22semidirect
62. #11718108C22semidirect
63. #11718108C22semidirect
64. #11718102C22semidirect
65. #11718102C22semidirect
66. #11718098C22semidirect
135. Dic104D4semidirect
143. #88040D4semidirect
144. #88040D4semidirect
151. D208D4semidirect
255. #2171D13semidirect
334. #504C2×D13semidirect
335. #504C2×D13semidirect
352. #364C2×D13semidirect
359. #350C2×D13semidirect
360. #350C2×D13semidirect
361. #346C2×D13semidirect
566. C13#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279842
#131279772
#131266362
#131266232
#131171022
#131169662
#131169562
#131169132
#131169062
#131168092
#131168022
#131167952
#131167232
C13×#21712
#3385413