Finite Group Databasebeta

← #16019671

Subgroups — #16019671

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719474C2211yescharacteristic
17#11719474C2211yescharacteristic, complemented
18#11719471C2211yescharacteristic, complemented
19#11719467—21no—
20#11719462C2211yescharacteristic, complemented
21#11719457—21no—
22C13×#510C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#509C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#443C2211yescharacteristic, complemented
26#11718855C2211yescharacteristic
27#11718853C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
30#11718838—21no—
31#11718821C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
34#11718803—21no—
35#11718723—21no—
36#11718722—21no—
37#11718580—21no—
38#11718579—21no—
39#11718577—21no—
40#11718575—21no—
41#11718575—21no—
42D13×SD32—21no—
43#11718572—21no—
44D13×D16—21no—
45#11718569C2211yescharacteristic, complemented
46#11718569C2211yescharacteristic, complemented
47#11718568C2211yescharacteristic, complemented
48#11718568C2211yescharacteristic, complemented
49#11718558C2211yescharacteristic
50#11718558C2211yescharacteristic, complemented
51#11718483—21no—
52#11718483—21no—
53#11718361C2211yescharacteristic
54#11718361C2211yescharacteristic, complemented
55#11718356C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#11718159C2211yescharacteristic, complemented
60#11718108C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic, complemented
62#11718107C2211yescharacteristic, complemented
63#11718107C2211yescharacteristic, complemented
64#11718089C2211yescharacteristic, complemented
65#11718085C2211yescharacteristic, complemented
66#11718053C2211yescharacteristic, complemented
67#88256—21no—
68#88256—21no—
69#88254—21no—
70#88251—21no—
71C13×#135C2311yescharacteristic
72C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C13×#131—21no—
76C13×#124—21no—
77#88203—21no—
78#88203—21no—
79#88196—21no—
80#88196—21no—
81#88186—21no—
82#88186—21no—
83#88173—21no—
84#88173—21no—
85#88173—21no—
86#88172—41no—
87Q16×D13—21no—
88#88170—41no—
89#88169—41no—
90#88168—41no—
91#88168—41no—
92#88168—41no—
93SD16×D13—41no—
94#88166—21no—
95#88165—41no—
96D8×D13—21no—
97D8×D13—21no—
98D8×D13—21no—
99#88162—21no—
100#88162—21no—
101#88162—41no—
102#88162—41no—
103#88158—41no—
104#88158D411yescharacteristic
105#88158C2311yescharacteristic
106C2×D104—21no—
107C2×D104—41no—
108C2×D104C2311yescharacteristic
109C2×D104C2311yescharacteristic
110#88155—21no—
111#88155C2311yescharacteristic
112#88155C2311yescharacteristic
113#88128—21no—
114C13×Q32—21no—
115C13×SD32—21no—
116C13×SD32—21no—
117C13×D16—21no—
118C13×M32C2311yescharacteristic
119C13×M32C2311yescharacteristic
120C13×#108C2311yescharacteristic
121C13×#104—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88076—21no—
124#88073—21no—
125#88069D411yescharacteristic, complemented
126#88068—21no—
127#88068—21no—
128#88068—41no—
129#88068D411yescharacteristic, complemented
130#88067D411yescharacteristic, complemented
131#88066—21no—
132#88066—21no—
133#88066—41no—
134#88066D411yescharacteristic, complemented
135#88063—21no—
136#88063—21no—
137#88059D411yescharacteristic
138#88059C2311yescharacteristic
139C2×#6090C2311yescharacteristic
140C2×#6090C2311yescharacteristic
141#88045—21no—
142#88045D411yescharacteristic
143#88045D411yescharacteristic
144#88040—21no—
145#88040—21no—
146D208—21no—
147D208—21no—
148#88038—21no—
149#88038—21no—
150C16×D13—21no—
151C16×D13—21no—
152#33854—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157#6131—41no—
158#6131—41no—
159#6131—41no—
160#6131—41no—
161Q8×D13—41no—
162Q8×D13—41no—
163#6129—41no—
164#6129—41no—
165D4×D13—41no—
166D4×D13—41no—
167D4×D13—41no—
168D4×D13—41no—
169D4×D13—81no—
170D4×D13—81no—
171#6127—21no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174#6127—81no—
175#6127C2×D411yescharacteristic
176#6127C2×D411yescharacteristic
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—81no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16C2×D411yescharacteristic
185C13×SD16—21no—
186C13×SD16—41no—
187C13×SD16—41no—
188C13×D8—21no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—21no—
192C13×M16—41no—
193C2×C8×C13—41no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198#6107—41no—
199#6107—41no—
200#6106—41no—
201#6106—41no—
202#6106—41no—
203#6106—41no—
204#6105—41no—
205#6105—41no—
206#6104—41no—
207#6104—41no—
208#6104—41no—
209#6104—41no—
210#6099—21no—
211#6099C2×D411yescharacteristic
212#6099C2×D411yescharacteristic
213Dic52D811yescharacteristic
214Dic52C2×D411yescharacteristic
215D104—21no—
216D104—21no—
217D104—21no—
218D104—21no—
219D104—41no—
220D104—41no—
221D104—41no—
222D104—41no—
223D104D811yescharacteristic
224D104C2×D411yescharacteristic
225#6095—21no—
226#6095—41no—
227#6095—41no—
228#6095D811yescharacteristic
229#6095D811yescharacteristic
230#6094—21no—
231#6094—21no—
232#6094—41no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3416—131no—
242#3415—131no—
243#3292—131no—
244#3290—131no—
245#2250—131no—
246#2223—131no—
247#2221—131no—
248#2213—131no—
249#2212D1311yescharacteristic, complemented
250#2194—131no—
251#2193—131no—
252#2192—131no—
253#2192—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C23×C13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—21no—
274C22⋊D13—21no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—81no—
277C22⋊D13—81no—
278C22⋊D13—81no—
279C22⋊D13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287D52—81no—
288D52—81no—
289D52—162no—
290D52C2×D811yescharacteristic
291D52C2×D811yescharacteristic
292C4×D13—21no—
293C4×D13—21no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—81no—
296C4×D13—81no—
297C4×D13—81no—
298C4×D13—81no—
299Dic26—21no—
300Dic26—81no—
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302Dic26C2×D811yescharacteristic
303C8×C13—41no—
304C8×C13C2×D811yescharacteristic
305C8×C13C2×D811yescharacteristic
306C8×C13C22×D411yescharacteristic
307C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#1055—21no—
309#1055—21no—
310#1055—41no—
311#578—131no—
312#577—261no—
313#576—131no—
314#576—131no—
315#576—131no—
316#576—261no—
317#510—261no—
318#510C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#509—131no—
320#509—131no—
321#509—261no—
322#509—261no—
323#509—261no—
324#509C2×D1311yescharacteristic
325#508—131no—
326#508—261no—
327#508—261no—
328C2×SD32—131no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32—261no—
331C2×D16—131no—
332C2×D16—131no—
333C2×D16—261no—
334#504—131no—
335#504—131no—
336#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#493—131no—
338#473—131no—
339#472—131no—
340#472—131no—
341#472—131no—
342#472—261no—
343#471—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#443C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#368—131no—
352#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#361—131no—
355#361—131no—
356#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#359—131no—
358#359—131no—
359#350—131no—
360#350—131no—
361#346—131no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—161no—
365C22×C13#57611yescharacteristic
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—161no—
372C2×D13—161no—
373C2×D13—321no—
374C2×D13—321no—
375C2×D13—321no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13C22×D811yescharacteristic
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—41no—
3842−1+4—261no—
385H(5,𝔽2)—261no—
386H(5,𝔽2)—261no—
387H(5,𝔽2)—261no—
388#137—261no—
389#137—261no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392AGL(1,ℤ/8)—261no—
393AGL(1,ℤ/8)—261no—
394AGL(1,ℤ/8)—261no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404#135—131no—
405#135—131no—
406#135—261no—
407#135—261no—
408#135—261no—
409#135—261no—
410#135—521no—
411#135—521no—
412#135C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—521no—
417C2×D8—131no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—521no—
424C2×D8C22×D1311yescharacteristic
425#131—21no—
426#131—131no—
427#131—131no—
428#131—261no—
429#127—261no—
430#124—21no—
431Q32—21no—
432Q32—131no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—131no—
436SD32—131no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—521no—
442D16—21no—
443D16—131no—
444D16—261no—
445D16—261no—
446D16—261no—
447D16—261no—
448D16—521no—
449M32—261no—
450M32—261no—
451M32C22×D1311yescharacteristic
452M32C22×D1311yescharacteristic
453C2×C16—131no—
454C2×C16—131no—
455C2×C16—261no—
456C2×C16—261no—
457#108—131no—
458#108—131no—
459#108C22×D1311yescharacteristic
460#104—21no—
461#104—131no—
462#104—131no—
463#104—261no—
464#101—261no—
465#100—261no—
466#100—261no—
467#100—261no—
468C4×C8C22×D1311yescharacteristic
469C2×C13—21no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13—161no—
472C2×C13D4×D811yescharacteristic
473D13—41no—
474D13—41no—
475D13—81no—
476D13—161no—
477D13—161no—
478#41—21no—
479#41—131no—
480#41—131no—
481#41—261no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—521no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—1041no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507Q16—21no—
508Q16—21no—
509Q16—131no—
510Q16—131no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16D4×D1311yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—131no—
518SD16—131no—
519SD16—261no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—131no—
531D8—131no—
532D8—261no—
533D8—261no—
534D8—261no—
535D8—261no—
536D8—521no—
537D8—521no—
538D8—521no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8—521no—
542D8—521no—
543D8—521no—
544D8D4×D1311yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—41no—
547M16—131no—
548M16—131no—
549M16—261no—
550M16—261no—
551M16—261no—
552M16—521no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—521no—
557C2×C8D4×D1311yescharacteristic
558C2×C8C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—81no—
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C16—21no—
562C16—21no—
563C16—131no—
564C16—131no—
565C16—261no—
566C13#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—41no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—1041no—
571C23—1041no—
572C23—1041no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—131no—
577Q8—131no—
578Q8—261no—
579Q8—1041no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—131no—
585D4—131no—
586D4—261no—
587D4—261no—
588D4—261no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—1041no—
595D4—1041no—
596D4—1041no—
597D4—1041no—
598D4—1041no—
599D4—1041no—
600D4—1041no—
601D4—2082no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—261no—
616C8—261no—
617C8—521no—
618C8D8×D1311yescharacteristic
619C8D8×D1311yescharacteristic
620C8C2×D4×D1311yescharacteristic
621C8#8825611yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—521no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—4161no—
631C22—4161no—
632C22—4161no—
633C22—2081no—
634C22—2081no—
635C22#1171947911yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—521no—
642C4#1171931411yescharacteristic
643C4C2×D8×D1311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—521no—
648C2—521no—
649C2—1041no—
650C2—2081no—
651C2—2081no—
652C2#1312650811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126508
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2212C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2212D13
hypocenterC13#33854
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127981C2semidirect
2. #13127976C2semidirect
3. #13126636C2semidirect
4. #13126621C2semidirect
5. #13117103C2semidirect
6. #13116969C2semidirect
7. #13116955C2semidirect
8. #13116913C2semidirect
9. #13116804C2semidirect
10. #13116803C2semidirect
11. #13116796C2semidirect
12. #13116790C2semidirect
13. #13116720C2semidirect
14. #13116677C2semidirect
15. C13×#2212C2semidirect
17. #11719474C22semidirect
18. #11719471C22semidirect
20. #11719462C22semidirect
22. C13×#510C22semidirect
24. C13×#495C22semidirect
25. C13×#443C22semidirect
27. #11718853C22semidirect
28. C2×#88068C22semidirect
29. C2×#88068C22semidirect
31. #11718821C22semidirect
32. C2×#88066C22semidirect
33. C2×#88066C22semidirect
45. #11718569C22semidirect
46. #11718569C22semidirect
47. #11718568C22semidirect
48. #11718568C22semidirect
50. #11718558C22semidirect
54. #11718361C22semidirect
55. #11718356C22semidirect
56. C13×#364C22semidirect
57. C13×#362C22semidirect
58. C13×#361C22semidirect
59. #11718159C22semidirect
60. #11718108C22semidirect
61. #11718108C22semidirect
62. #11718107C22semidirect
63. #11718107C22semidirect
64. #11718089C22semidirect
65. #11718085C22semidirect
66. #11718053C22semidirect
125. #88069D4semidirect
129. #88068D4semidirect
130. #88067D4semidirect
134. #88066D4semidirect
249. #2212D13semidirect
318. #510C2×D13semidirect
336. #495C2×D13semidirect
350. #443C2×D13semidirect
352. #364C2×D13semidirect
353. #362C2×D13semidirect
356. #361C2×D13semidirect
566. C13#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279812
#131279762
#131266362
#131266212
#131171032
#131169692
#131169552
#131169132
#131168042
#131168032
#131167962
#131167902
#131167202
#131166772
C13×#22122
#3385413