Finite Group Databasebeta

← #16019676

Subgroups — #16019676

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#578C2211yescharacteristic
17C13×#577—21no—
18C13×#576C2211yescharacteristic
19#11719476—21no—
20#11719458C2211yescharacteristic
21#11719458C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#495C2211yescharacteristic
23C13×#473C2211yescharacteristic
24C13×#472C2211yescharacteristic
25C13×#471—21no—
26C13×#455—21no—
27C13×#454—21no—
28C13×#443C2211yescharacteristic
29C13×#443C2211yescharacteristic
30#11718856—21no—
31#11718856—21no—
32#11718856C2211yescharacteristic
33#11718856C2211yescharacteristic
34#11718855—21no—
35#11718855—21no—
36#11718855C2211yescharacteristic
37C2×#88069—21no—
38C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
40#11718840—21no—
41#11718840C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88067—21no—
43C2×#88067C2211yescharacteristic
44C2×#88067C2211yescharacteristic
45#11718808—21no—
46#11718808C2211yescharacteristic
47#11718804C2211yescharacteristic
48#11718804C2211yescharacteristic, complemented
49#11718801C2211yescharacteristic
50#11718801C2211yescharacteristic, complemented
51#11718557—21no—
52#11718487—21no—
53#11718487—21no—
54#11718361C2211yescharacteristic, complemented
55#11718360C2211yescharacteristic, complemented
56#11718159C2211yescharacteristic
57#11718157C2211yescharacteristic, complemented
58#11718155C2211yescharacteristic
59#11718153C2211yescharacteristic
60#11718153C2211yescharacteristic, complemented
61#11718089C2211yescharacteristic, complemented
62#11718088C2211yescharacteristic, complemented
63#11718088C2211yescharacteristic, complemented
64#11718085C2211yescharacteristic, complemented
65#11718055C2211yescharacteristic, complemented
66#11718053C2211yescharacteristic, complemented
67C13×2−1+4—21no—
68C13×H(5,𝔽2)—21no—
69#88257—21no—
70#88257—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×#137—21no—
73C13×#137—41no—
74C13×#137—41no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C13×#135—21no—
80C13×#135—21no—
81C13×#135—41no—
82C13×#135D411yescharacteristic
83C13×#135C2311yescharacteristic
84C2×C13×Q16—21no—
85C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
86C2×C13×SD16—21no—
87C2×C13×SD16—41no—
88C2×C13×D8—21no—
89C2×C13×D8C2311yescharacteristic
90C13×#131—21no—
91C13×#131C2311yescharacteristic
92C13×#131C2311yescharacteristic
93C13×#124—21no—
94#88205—21no—
95#88205—21no—
96Q16×D13—41no—
97#88169—41no—
98#88169—41no—
99#88166—41no—
100#88163—21no—
101#88163—21no—
102#88163—41no—
103#88163—41no—
104C2×Dic52—21no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×Dic52C2311yescharacteristic
108C2×Dic52C2311yescharacteristic
109#88158—21no—
110#88158—21no—
111#88158C2311yescharacteristic
112#88155—21no—
113#88123—21no—
114C13×#108D411yescharacteristic
115C13×#108C2311yescharacteristic
116C13×#104—21no—
117C13×#104D411yescharacteristic
118C13×#104D411yescharacteristic
119C13×#101—21no—
120C13×#100—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88069—21no—
123#88069—21no—
124#88069—21no—
125#88069—21no—
126#88069—21no—
127#88069—41no—
128#88069D411yescharacteristic
129#88068—21no—
130#88068D411yescharacteristic
131#88067—21no—
132#88067—21no—
133#88067—21no—
134#88067—21no—
135#88067—21no—
136#88067—41no—
137#88067D411yescharacteristic
138#88066—21no—
139#88066D411yescharacteristic
140#88064—21no—
141#88064—21no—
142#88059C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052—21no—
145#88052C2311yescharacteristic
146#88052C2311yescharacteristic
147C2×#6090—21no—
148C2×#6090—21no—
149C2×#6090C2311yescharacteristic
150C2×#6090C2311yescharacteristic
151#88045—21no—
152#33855—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41—41no—
157C13×#41—41no—
158C13×#41—81no—
159C13×#41C2×D411yescharacteristic
160C13×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—41no—
163C2×Q8×C13—41no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—41no—
166C2×D4×C13—41no—
167C2×D4×C13—81no—
168Q8×D13—41no—
169Q8×D13—41no—
170#6129—41no—
171#6129—41no—
172#6129—81no—
173#6129—81no—
174#6127—21no—
175#6127—41no—
176#6127—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—41no—
184C13×Q16—41no—
185C13×Q16D811yescharacteristic
186C13×Q16C2×D411yescharacteristic
187C13×SD16—21no—
188C13×SD16—41no—
189C13×SD16—41no—
190C13×SD16—41no—
191C13×SD16—41no—
192C13×SD16—41no—
193C13×SD16—41no—
194C13×SD16D811yescharacteristic
195C13×SD16D811yescharacteristic
196C13×D8—21no—
197C13×D8—21no—
198C13×D8—41no—
199C13×D8—41no—
200C13×D8D811yescharacteristic
201C13×D8C2×D411yescharacteristic
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—41no—
206C13×M16C2×D411yescharacteristic
207C13×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—41no—
211C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C13C2411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—81no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215#6107—41no—
216#6107—41no—
217#6105—41no—
218#6105—41no—
219C4⋊Dic13—81no—
220#6099—21no—
221Dic52—21no—
222Dic52—21no—
223Dic52—21no—
224Dic52—21no—
225Dic52—41no—
226Dic52—41no—
227Dic52—41no—
228Dic52—41no—
229Dic52C2×D411yescharacteristic
230D104C2×D411yescharacteristic
231#6095—21no—
232#6095—41no—
233#6095—41no—
234#6094—41no—
235C8×D13—41no—
236#6090—21no—
237#6090—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3417—131no—
242#3416—131no—
243#3293—131no—
244#3290D1311yescharacteristic, complemented
245#2251—131no—
246#2223—131no—
247#2222—131no—
248#2214—131no—
249#2212—131no—
250#2195—131no—
251#2195—131no—
252#2194—131no—
253#2193—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—81no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—81no—
262Q8×C13C2×D811yescharacteristic
263Q8×C13C2×D811yescharacteristic
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13—81no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13C2×D811yescharacteristic
274D4×C13C2×D811yescharacteristic
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—81no—
286C22⋊D13—81no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—81no—
291D52—21no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—81no—
295Dic26—21no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—81no—
301Dic26—81no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13C2×D811yescharacteristic
306C8×C13C2×D811yescharacteristic
307C8×C13C22×D411yescharacteristic
308C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309#1055—41no—
310#578—131no—
311#578—131no—
312#578—261no—
313#578C2×D1311yescharacteristic
314#577—21no—
315#576C2×D1311yescharacteristic
316#510—131no—
317#510—131no—
318#510—131no—
319#510—261no—
320#510—261no—
321#510—261no—
322#509—131no—
323#509—261no—
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—131no—
328C2×Q32—131no—
329C2×Q32—261no—
330C2×SD32—131no—
331C2×SD32—131no—
332C2×SD32—261no—
333#504—131no—
334#504—131no—
335#495C2×D1311yescharacteristic
336#494—131no—
337#473—131no—
338#473—131no—
339#473—261no—
340#473C2×D1311yescharacteristic
341#472C2×D1311yescharacteristic
342#471—21no—
343#456—261no—
344#456—261no—
345#455—21no—
346#454—21no—
347#443—131no—
348#443C2×D1311yescharacteristic
349#443C2×D1311yescharacteristic
350#368—131no—
351#364—131no—
352#362—131no—
353#362—131no—
354#362—131no—
355#361—131no—
356#359—131no—
357#359—131no—
358#350—131no—
359#350—131no—
360#346—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—161no—
366C22×C13—321no—
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C2×D13—41no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13D4211yescharacteristic
375C4×C13C22×D811yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
3792−1+4—21no—
3802−1+4—261no—
3812−1+4—261no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383#137—21no—
384#137—21no—
385#137—41no—
386#137—41no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—261no—
390#137—261no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394#137—521no—
395AGL(1,ℤ/8)—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—41no—
398AGL(1,ℤ/8)—41no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—41no—
402#135—131no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135—521no—
406#135C22⋊D1311yescharacteristic
407#135C22×D1311yescharacteristic
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—131no—
410C2×Q16—131no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16—521no—
415C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—41no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8C22×D1311yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—261no—
422#131C22×D1311yescharacteristic
423#131C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8—261no—
425#124—21no—
426Q32—131no—
427Q32—261no—
428Q32—261no—
429Q32—261no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432Q32—521no—
433SD32—131no—
434SD32—131no—
435SD32—261no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—521no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444M32—131no—
445M32—131no—
446M32—261no—
447M32—261no—
448C2×C16—131no—
449C2×C16—131no—
450C2×C16—261no—
451C2×C16—261no—
452#108—131no—
453#108C22⋊D1311yescharacteristic
454#108C22×D1311yescharacteristic
455#104—21no—
456#104—261no—
457#104C22⋊D1311yescharacteristic
458#104C22⋊D1311yescharacteristic
459#101—21no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#100—21no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13D4×D811yescharacteristic
470D13—81no—
471#41—21no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—81no—
477#41—261no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—1041no—
483#41—1041no—
484#41C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485#41C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—131no—
504Q16—261no—
505Q16—261no—
506Q16—261no—
507Q16—261no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16#610411yescharacteristic
515Q16D4×D1311yescharacteristic
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—261no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16#610411yescharacteristic
529SD16#610411yescharacteristic
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—131no—
535D8#610411yescharacteristic
536D8D4×D1311yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—261no—
542M16—521no—
543M16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544M16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—521no—
549C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×C8C23×D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—81no—
553C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C16—131no—
555C16—131no—
556C16—261no—
557C16—261no—
558C16—261no—
559C13#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—41no—
561C23—81no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—261no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—1041no—
572Q8—1041no—
573Q8C2×#610411yescharacteristic
574Q8C2×#610411yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—261no—
585D4—521no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4C2×#610411yescharacteristic
589D4C2×#610411yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—521no—
610C8C2×#610411yescharacteristic
611C8C2×#610411yescharacteristic
612C8C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8#8825111yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—321no—
620C22—521no—
621C22#1171954011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4C22×#610411yescharacteristic
631C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—1041no—
638C2D4×#610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3290C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#3290D13
hypocenterC13#33855
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127987C2semidirect
2. #13127983C2semidirect
3. #13126641C2semidirect
4. #13117108C2semidirect
5. #13116964C2semidirect
6. #13116959C2semidirect
7. #13116917C2semidirect
8. #13116902C2semidirect
9. #13116814C2semidirect
10. #13116812C2semidirect
11. #13116807C2semidirect
12. #13116798C2semidirect
13. #13116720C2semidirect
14. #13116678C2semidirect
15. C13×#3290C2semidirect
21. #11719458C22semidirect
38. C2×#88069C22semidirect
39. C2×#88069C22semidirect
41. #11718840C22semidirect
48. #11718804C22semidirect
50. #11718801C22semidirect
54. #11718361C22semidirect
55. #11718360C22semidirect
57. #11718157C22semidirect
60. #11718153C22semidirect
61. #11718089C22semidirect
62. #11718088C22semidirect
63. #11718088C22semidirect
64. #11718085C22semidirect
65. #11718055C22semidirect
66. #11718053C22semidirect
244. #3290D13semidirect
559. C13#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279872
#131279832
#131266412
#131171082
#131169642
#131169592
#131169172
#131169022
#131168142
#131168122
#131168072
#131167982
#131167202
#131166782
C13×#32902
#3385513