Finite Group Databasebeta

← #16019677

Subgroups — #16019677

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719484—21no—
17#11719483—21no—
18#11719471C2211yescharacteristic
19#11719471C2211yescharacteristic, complemented
20#11719458C2211yescharacteristic
21#11719457C2211yescharacteristic
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#504C2211yescharacteristic
24C13×#473C2211yescharacteristic
25C13×#473C2211yescharacteristic
26#11718866—21no—
27#11718863—21no—
28#11718852C2211yescharacteristic
29#11718842C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
31#11718840C2211yescharacteristic
32#11718840C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34#11718805C2211yescharacteristic
35#11718580—21no—
36#11718579—21no—
37#11718579—21no—
38D13×Q32—21no—
39#11718570—21no—
40#11718570C2211yescharacteristic
41#11718569—21no—
42#11718569C2211yescharacteristic
43#11718565—21no—
44#11718565C2211yescharacteristic
45C2×#88040—21no—
46C2×#88040C2211yescharacteristic
47#11718562C2211yescharacteristic, complemented
48#11718558C2211yescharacteristic
49#11718557C2211yescharacteristic, complemented
50#11718556C2211yescharacteristic
51#11718556C2211yescharacteristic, complemented
52#11718416—21no—
53#11718415—21no—
54#11718414—21no—
55#11718413—21no—
56C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
59#11718153C2211yescharacteristic
60#11718107C2211yescharacteristic, complemented
61#11718103C2211yescharacteristic, complemented
62#11718094C2211yescharacteristic, complemented
63#11718089C2211yescharacteristic
64#11718089C2211yescharacteristic, complemented
65#11718088C2211yescharacteristic, complemented
66#11718087C2211yescharacteristic
67#88257—21no—
68#88256—21no—
69#88254—21no—
70#88254—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×#137—21no—
73C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
75C13×#131C2311yescharacteristic
76#88204D411yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88196—21no—
81#88196—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88173—21no—
84#88173—21no—
85#88173—41no—
86#88172—41no—
87#88172—41no—
88#88172—41no—
89#88172—41no—
90Q16×D13—21no—
91Q16×D13—21no—
92Q16×D13—41no—
93#88170—41no—
94#88169—41no—
95#88168—41no—
96SD16×D13—41no—
97#88163—21no—
98#88163—21no—
99#88163—41no—
100#88162—21no—
101#88162—21no—
102#88162—41no—
103#88161—21no—
104#88161—21no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107#88158—21no—
108#88158—21no—
109#88158C2311yescharacteristic
110#88158C2311yescharacteristic
111C2×D104—21no—
112C2×D104C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×Q32—21no—
115C13×Q32—21no—
116C13×M32—21no—
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16—21no—
119C2×C13×C16C2311yescharacteristic
120C13×#108C2311yescharacteristic
121C13×#108C2311yescharacteristic
122C13×#101—21no—
123C13×#101—21no—
124#88077D411yescharacteristic
125#88069—21no—
126#88069—21no—
127#88069—41no—
128#88068—21no—
129#88068—21no—
130#88068—41no—
131#88065—21no—
132#88065—21no—
133#88065D411yescharacteristic
134#88064—21no—
135#88063—21no—
136#88062D411yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88052C2311yescharacteristic
139C2×#6090C2311yescharacteristic
140Dic104—21no—
141Dic104D411yescharacteristic
142#88040—21no—
143#88040—21no—
144#88040—21no—
145#88040—21no—
146#88040D411yescharacteristic
147#88040D411yescharacteristic
148D208—21no—
149D208D411yescharacteristic
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33855—131nomaximal, Sylow
153C13×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156#6131—41no—
157#6131—41no—
158#6131—41no—
159#6131—41no—
160#6131—41no—
161Q8×D13—41no—
162Q8×D13—41no—
163Q8×D13—41no—
164Q8×D13—41no—
165Q8×D13—41no—
166#6129—41no—
167#6129—81no—
168D4×D13—41no—
169D4×D13—81no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174#6127—81no—
175#6127—81no—
176#6127C2×D411yescharacteristic
177C2×D52—21no—
178C2×D52—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—21no—
185C13×Q16—41no—
186C13×Q16—41no—
187C13×SD16—41no—
188C13×SD16—41no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2411yescharacteristic
195#6107—41no—
196#6107—41no—
197#6107—41no—
198#6107—41no—
199#6107D811yescharacteristic
200#6106—41no—
201#6106—41no—
202#6106—41no—
203#6106—41no—
204#6106D811yescharacteristic
205#6105D811yescharacteristic
206#6104D811yescharacteristic
207#6103—81no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6099C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—21no—
213Dic52—21no—
214Dic52—41no—
215Dic52—41no—
216Dic52C2×D411yescharacteristic
217Dic52C2×D411yescharacteristic
218D104—21no—
219D104—21no—
220D104—41no—
221D104—41no—
222D104C2×D411yescharacteristic
223D104C2×D411yescharacteristic
224#6095—21no—
225#6095—21no—
226#6095—41no—
227#6095—41no—
228#6095—41no—
229#6095—41no—
230#6094—21no—
231#6094—41no—
232#6094—41no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—41no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16C2×D411yescharacteristic
238C13×C16C2×D411yescharacteristic
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241#3417—131no—
242#3416—131no—
243#3293—131no—
244#3290—131no—
245#2251—131no—
246#2223—131no—
247#2222D1311yescharacteristic, complemented
248#2214—131no—
249#2212—131no—
250#2195—131no—
251#2195—131no—
252#2194—131no—
253#2193—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13C2×D811yescharacteristic
263D4×C13—21no—
264D4×C13C2×D811yescharacteristic
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—21no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—81no—
273C22⋊D13—81no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—81no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52—81no—
284D52C2×D811yescharacteristic
285C4×D13—21no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—81no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—81no—
294Dic26—21no—
295Dic26—21no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—81no—
299Dic26—81no—
300Dic26—81no—
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302C8×C13—21no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13C22×D411yescharacteristic
306C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#1055—21no—
308#1055C2×D811yescharacteristic
309#1055C2×D811yescharacteristic
310#578—131no—
311#578—131no—
312#578—131no—
313#578—261no—
314#577—261no—
315#576—131no—
316#510—131no—
317#510—131no—
318#510—131no—
319#510—261no—
320#510—261no—
321#510—261no—
322#509—131no—
323#509—261no—
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—131no—
328C2×Q32—261no—
329C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×SD32—131no—
331C2×SD32—131no—
332C2×SD32—261no—
333#504—131no—
334#504C2×D1311yescharacteristic
335#495—131no—
336#494—131no—
337#473—131no—
338#473—261no—
339#473C2×D1311yescharacteristic
340#473C2×D1311yescharacteristic
341#472—131no—
342#471—261no—
343#456—261no—
344#456—261no—
345#455—261no—
346#454—261no—
347#443—131no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#364—131no—
352#362—131no—
353#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#361—131no—
356#359—131no—
357#359—131no—
358#350—131no—
359#350—131no—
360#346—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—161no—
368C2×D13—321no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13D4211yescharacteristic
373C4×C13C22×D811yescharacteristic
374Dic13—21no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
3792−1+4—261no—
3802−1+4—261no—
3812−1+4—261no—
382H(5,𝔽2)—261no—
383#137—21no—
384#137—21no—
385#137—261no—
386#137—261no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—521no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394#137—521no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—521no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399#135—131no—
400#135—131no—
401#135—131no—
402#135—261no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135—261no—
406#135—521no—
407#135—521no—
408C2×Q16—131no—
409C2×Q16—261no—
410C2×Q16—261no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—521no—
414C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
415C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—521no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420#131—131no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8—261no—
425#124—261no—
426Q32—21no—
427Q32—21no—
428Q32—131no—
429Q32—261no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432Q32—521no—
433SD32—131no—
434SD32—131no—
435SD32—261no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—521no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444M32—21no—
445M32—131no—
446M32—261no—
447M32C22×D1311yescharacteristic
448C2×C16—21no—
449C2×C16—131no—
450C2×C16—261no—
451C2×C16C22×D1311yescharacteristic
452#108—131no—
453#108C22×D1311yescharacteristic
454#108C22×D1311yescharacteristic
455#104—131no—
456#104—131no—
457#104—261no—
458#104—261no—
459#101—21no—
460#101—21no—
461#101—261no—
462#100—261no—
463C4×C8—131no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13D4×D811yescharacteristic
467D13—41no—
468D13—81no—
469D13—81no—
470D13—161no—
471#41—131no—
472#41—261no—
473#41—261no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—1041no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41D4×D1311yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—1041no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—41no—
504Q16—41no—
505Q16—131no—
506Q16—131no—
507Q16—131no—
508Q16—261no—
509Q16—261no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16—521no—
515Q16—521no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—131no—
519SD16—131no—
520SD16—261no—
521SD16—261no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529SD16—521no—
530D8—131no—
531D8—131no—
532D8—131no—
533D8—261no—
534D8—261no—
535D8—521no—
536D8—521no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—131no—
541M16—261no—
542M16—521no—
543M16—521no—
544M16D4×D1311yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—521no—
549C2×C8—521no—
550C2×C8C23×D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—131no—
554C16—21no—
555C16—261no—
556C16—261no—
557C16D4×D1311yescharacteristic
558C16D4×D1311yescharacteristic
559C13#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—521no—
561C23—1041no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—131no—
567Q8—261no—
568Q8—261no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—1041no—
572Q8—1041no—
573Q8—1041no—
574Q8D8×D1311yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—131no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—1041no—
585D4—1041no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4—1041no—
589D4D8×D1311yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—131no—
610C8—131no—
611C8—261no—
612C8C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8#8825611yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—261no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—1041no—
619C22—4161no—
620C22—2081no—
621C22#1171947411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—261no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C4#1171931411yescharacteristic
631C4C2×D8×D1311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—521no—
635C2—1041no—
636C2—1041no—
637C2—2081no—
638C2#1312651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126510
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2222C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2222D13
hypocenterC13#33855
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127985C2semidirect
2. #13127984C2semidirect
3. #13126639C2semidirect
4. #13126625C2semidirect
5. #13117104C2semidirect
6. #13116967C2semidirect
7. #13116916C2semidirect
8. #13116908C2semidirect
9. #13116817C2semidirect
10. #13116812C2semidirect
11. #13116805C2semidirect
12. #13116803C2semidirect
13. #13116721C2semidirect
14. #13116676C2semidirect
15. C13×#2222C2semidirect
19. #11719471C22semidirect
22. C2×C13×Q32C22semidirect
29. #11718842C22semidirect
30. C2×#88069C22semidirect
32. #11718840C22semidirect
47. #11718562C22semidirect
49. #11718557C22semidirect
51. #11718556C22semidirect
56. C13×#368C22semidirect
57. C13×#362C22semidirect
58. C13×#362C22semidirect
60. #11718107C22semidirect
61. #11718103C22semidirect
62. #11718094C22semidirect
64. #11718089C22semidirect
65. #11718088C22semidirect
247. #2222D13semidirect
329. C2×Q32C2×D13semidirect
350. #368C2×D13semidirect
353. #362C2×D13semidirect
354. #362C2×D13semidirect
559. C13#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279852
#131279842
#131266392
#131266252
#131171042
#131169672
#131169162
#131169082
#131168172
#131168122
#131168052
#131168032
#131167212
#131166762
C13×#22222
#3385513