Finite Group Databasebeta

← #16019679

Subgroups — #16019679

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719471—21no—
17#11719471C2211yescharacteristic
18#11719471C2211yescharacteristic
19#11719471C2211yescharacteristic, complemented
20#11719467—21no—
21#11719462C2211yescharacteristic
22C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
25C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
26C13×#495C2211yescharacteristic
27C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
28#11718853—21no—
29#11718853C2211yescharacteristic
30#11718853C2211yescharacteristic
31#11718853C2211yescharacteristic, complemented
32#11718840C2211yescharacteristic
33#11718840C2211yescharacteristic
34#11718840C2211yescharacteristic, complemented
35#11718838—21no—
36#11718821C2211yescharacteristic
37#11718808C2211yescharacteristic
38#11718756—21no—
39#11718756—21no—
40#11718723—21no—
41#11718722—21no—
42#11718580—21no—
43#11718579—21no—
44#11718579—21no—
45D13×Q32—21no—
46#11718577—21no—
47#11718576—21no—
48#11718575—21no—
49D13×SD32—21no—
50#11718565C2211yescharacteristic
51#11718562C2211yescharacteristic
52#11718562C2211yescharacteristic, complemented
53#11718361C2211yescharacteristic
54#11718361C2211yescharacteristic
55#11718361C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
57#11718157C2211yescharacteristic, complemented
58#11718157C2211yescharacteristic, complemented
59#11718157C2211yescharacteristic, complemented
60#11718155C2211yescharacteristic
61#11718102C2211yescharacteristic
62#11718102C2211yescharacteristic, complemented
63#11718100C2211yescharacteristic
64#11718100C2211yescharacteristic, complemented
65#11718098C2211yescharacteristic, complemented
66#11718055C2211yescharacteristic, complemented
67#88254—21no—
68#88254—21no—
69#88254—21no—
70#88251—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×#124—21no—
79#88196—21no—
80#88196—21no—
81#88196—21no—
82#88196—21no—
83#88196—21no—
84#88196—21no—
85#88186—21no—
86#88186—21no—
87#88173—21no—
88#88173—21no—
89#88173—21no—
90#88173—41no—
91#88172—41no—
92#88172—41no—
93#88172—41no—
94#88172—41no—
95#88172—41no—
96Q16×D13—21no—
97Q16×D13—21no—
98Q16×D13—21no—
99Q16×D13—41no—
100#88170—41no—
101#88169—41no—
102#88168—41no—
103SD16×D13—41no—
104#88166—21no—
105#88165—41no—
106D8×D13—21no—
107#88158D411yescharacteristic
108#88158C2311yescharacteristic
109#88158C2311yescharacteristic
110#88155—21no—
111#88155—21no—
112#88155C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×Q32—21no—
115C13×Q32—21no—
116C13×Q32—41no—
117C13×SD32—21no—
118C13×SD32—21no—
119C13×SD32—41no—
120C2×C13×C16C2311yescharacteristic
121C2×C13×C16C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88076—21no—
124#88076—21no—
125#88076—21no—
126#88073—21no—
127#88069—21no—
128#88069—21no—
129#88069—21no—
130#88068—21no—
131#88068—21no—
132#88068—21no—
133#88067—21no—
134#88066—21no—
135#88059D411yescharacteristic
136#88059C2311yescharacteristic
137#88059C2311yescharacteristic
138#88052C2311yescharacteristic
139#88052C2311yescharacteristic
140#88045—21no—
141#88045—21no—
142#88045D411yescharacteristic
143#88045D411yescharacteristic
144Dic104D411yescharacteristic
145#88040D411yescharacteristic
146#88040D411yescharacteristic
147D208D411yescharacteristic
148#88038—21no—
149#88038—21no—
150C16×D13—21no—
151C16×D13—21no—
152#33855—131nomaximal, Sylow
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158#6131—41no—
159#6131—41no—
160#6131—41no—
161#6131—41no—
162#6131—41no—
163#6131—41no—
164Q8×D13—41no—
165Q8×D13—41no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—41no—
168Q8×D13—41no—
169Q8×D13—41no—
170#6129—41no—
171#6129—41no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13—41no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176#6127—81no—
177#6127—81no—
178#6127—81no—
179#6127C2×D411yescharacteristic
180#6127C2×D411yescharacteristic
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—21no—
185C13×Q16—21no—
186C13×Q16—21no—
187C13×Q16—41no—
188C13×Q16—41no—
189C13×SD16—41no—
190C13×SD16—41no—
191C13×D8—21no—
192C13×D8—21no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4—81no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198#6107—41no—
199#6107—41no—
200#6107—41no—
201#6107—41no—
202#6107—41no—
203#6107—41no—
204#6106—41no—
205#6106—41no—
206#6106—41no—
207#6106—41no—
208#6106—41no—
209#6106—41no—
210#6105—41no—
211#6105—41no—
212#6104—41no—
213#6104—41no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099C2×D411yescharacteristic
217#6099C2×D411yescharacteristic
218Dic52D811yescharacteristic
219Dic52C2×D411yescharacteristic
220Dic52C2×D411yescharacteristic
221D104D811yescharacteristic
222D104C2×D411yescharacteristic
223D104C2×D411yescharacteristic
224#6095—21no—
225#6095—21no—
226#6095D811yescharacteristic
227#6095D811yescharacteristic
228#6094—21no—
229#6094—21no—
230#6094—41no—
231#6094—41no—
232C8×D13—21no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—41no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16C2×D411yescharacteristic
238C13×C16C2×D411yescharacteristic
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241#3417—131no—
242#3416—131no—
243#3293—131no—
244#3290—131no—
245#2251D1311yescharacteristic, complemented
246#2223—131no—
247#2222—131no—
248#2214—131no—
249#2212—131no—
250#2195—131no—
251#2195—131no—
252#2194—131no—
253#2193—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C23×C13—41no—
257C22×D13—81no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—21no—
272C22⋊D13—21no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—81no—
276C22⋊D13—81no—
277C2×Dic13—81no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—81no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52C2×D811yescharacteristic
284D52C2×D811yescharacteristic
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—81no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—81no—
295Dic26—21no—
296Dic26—21no—
297Dic26—81no—
298Dic26—81no—
299Dic26—81no—
300Dic26C2×D811yescharacteristic
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302C8×C13C2×D811yescharacteristic
303C8×C13C2×D811yescharacteristic
304C8×C13C22×D411yescharacteristic
305C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306#1055—21no—
307#1055—21no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#578—131no—
311#578—131no—
312#578—131no—
313#578—261no—
314#577—261no—
315#576—131no—
316#510—131no—
317#510—131no—
318#510—131no—
319#510—261no—
320#510—261no—
321#510—261no—
322#509—131no—
323#509—261no—
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—261no—
328C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
329C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×SD32—261no—
331C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
332C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
333#504—131no—
334#504—131no—
335#495C2×D1311yescharacteristic
336#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#473—131no—
338#473—131no—
339#473—131no—
340#473—261no—
341#472—131no—
342#471—261no—
343#456—261no—
344#456—261no—
345#455—261no—
346#454—261no—
347#443—131no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#368—131no—
351#364—131no—
352#362—131no—
353#362—131no—
354#362—131no—
355#361—131no—
356#359—131no—
357#359—131no—
358#350—131no—
359#350—131no—
360#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C22×C13—81no—
362C22×C13—161no—
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—321no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13D4211yescharacteristic
374C4×C13C22×D811yescharacteristic
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
3792−1+4—261no—
3802−1+4—261no—
3812−1+4—261no—
382H(5,𝔽2)—261no—
383#137—261no—
384#137—261no—
385#137—261no—
386#137—261no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—521no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394#137—521no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—521no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399#135—131no—
400#135—131no—
401#135—131no—
402#135—261no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135—261no—
406#135—521no—
407#135—521no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—261no—
410C2×Q16—261no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—521no—
413C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
414C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
415C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—521no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8C22×D1311yescharacteristic
420#131—131no—
421#131—131no—
422#131—261no—
423#131—261no—
424C4⋊Q8—21no—
425#124—21no—
426Q32—21no—
427Q32—21no—
428Q32—41no—
429Q32—131no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432Q32—261no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—41no—
436SD32—131no—
437SD32—131no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—261no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444M32—131no—
445M32—131no—
446M32—261no—
447M32—261no—
448C2×C16—261no—
449C2×C16—261no—
450C2×C16C22×D1311yescharacteristic
451C2×C16C22×D1311yescharacteristic
452#108—131no—
453#108—131no—
454#108—131no—
455#104—131no—
456#104—131no—
457#104—261no—
458#104—261no—
459#101—261no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#100—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13D4×D811yescharacteristic
467D13—41no—
468D13—41no—
469D13—81no—
470D13—81no—
471#41—131no—
472#41—131no—
473#41—261no—
474#41—261no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41—1041no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—1041no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—41no—
507Q16—131no—
508Q16—131no—
509Q16—131no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16—521no—
515Q16—521no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—131no—
519SD16—131no—
520SD16—261no—
521SD16—261no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529SD16—521no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—131no—
533D8—131no—
534D8—131no—
535D8—521no—
536D8—521no—
537M16—131no—
538M16—131no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—521no—
544M16—521no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—521no—
548C2×C8—521no—
549C2×C8D4×D1311yescharacteristic
550C2×C8C23×D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C16—21no—
555C16—261no—
556C16—261no—
557C16D4×D1311yescharacteristic
558C16D4×D1311yescharacteristic
559C13#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—41no—
561C23—1041no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—131no—
569Q8—131no—
570Q8—261no—
571Q8—261no—
572Q8—1041no—
573Q8—1041no—
574Q8—1041no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—131no—
578D4—131no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1041no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4—1041no—
589D4—1041no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—261no—
607C8—261no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8D8×D1311yescharacteristic
611C8D8×D1311yescharacteristic
612C8C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8#8825111yescharacteristic
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—4161no—
621C22#1171946211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4#1171942211yescharacteristic
631C4C2×D8×D1311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—161no—
634C2—521no—
635C2—521no—
636C2—1041no—
637C2—1041no—
638C2#1312651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126511
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2251C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2251D13
hypocenterC13#33855
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127985C2semidirect
2. #13127978C2semidirect
3. #13126640C2semidirect
4. #13126621C2semidirect
5. #13116963C2semidirect
6. #13116958C2semidirect
7. #13116914C2semidirect
8. #13116902C2semidirect
9. #13116813C2semidirect
10. #13116813C2semidirect
11. #13116806C2semidirect
12. #13116799C2semidirect
13. #13116723C2semidirect
14. #13116679C2semidirect
15. C13×#2251C2semidirect
19. #11719471C22semidirect
22. C2×C13×Q32C22semidirect
23. C2×C13×Q32C22semidirect
27. C13×#494C22semidirect
31. #11718853C22semidirect
34. #11718840C22semidirect
52. #11718562C22semidirect
55. #11718361C22semidirect
56. C13×#346C22semidirect
57. #11718157C22semidirect
58. #11718157C22semidirect
59. #11718157C22semidirect
62. #11718102C22semidirect
64. #11718100C22semidirect
65. #11718098C22semidirect
66. #11718055C22semidirect
245. #2251D13semidirect
328. C2×Q32C2×D13semidirect
329. C2×Q32C2×D13semidirect
336. #494C2×D13semidirect
360. #346C2×D13semidirect
559. C13#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279852
#131279782
#131266402
#131266212
#131169632
#131169582
#131169142
#131169022
#131168132
#131168062
#131167992
#131167232
#131166792
C13×#22512
#3385513