Finite Group Databasebeta

← #16019682

Subgroups — #16019682

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719476C2211yescharacteristic
17#11719476C2211yescharacteristic
18#11719476C2211yescharacteristic, complemented
19#11719474C2211yescharacteristic
20#11719458—21no—
21#11719456—21no—
22C13×#508C2211yescharacteristic
23C13×#443C2211yescharacteristic
24C13×#443C2211yescharacteristic, complemented
25#11718856C2211yescharacteristic
26#11718856C2211yescharacteristic
27#11718856C2211yescharacteristic, complemented
28#11718854C2211yescharacteristic
29#11718804—21no—
30#11718802—21no—
31#11718579—21no—
32D13×Q32—21no—
33#11718577—21no—
34#11718576—21no—
35#11718576—21no—
36D13×SD32—21no—
37#11718573—21no—
38#11718572—21no—
39C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
40C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88040C2211yescharacteristic
42C2×#88040C2211yescharacteristic
43#11718562C2211yescharacteristic
44#11718562C2211yescharacteristic, complemented
45#11718558C2211yescharacteristic
46#11718557C2211yescharacteristic
47#11718557C2211yescharacteristic
48#11718557C2211yescharacteristic, complemented
49#11718488—21no—
50#11718487—21no—
51#11718487—21no—
52#11718486—21no—
53#11718361C2211yescharacteristic
54#11718360C2211yescharacteristic, complemented
55#11718357C2211yescharacteristic
56C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#359C2211yescharacteristic
58C13×#359C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#11718100C2211yescharacteristic
61#11718100C2211yescharacteristic, complemented
62#11718088C2211yescharacteristic, complemented
63#11718088C2211yescharacteristic, complemented
64#11718088C2211yescharacteristic, complemented
65#11718087C2211yescharacteristic
66#11718055C2211yescharacteristic, complemented
67#88257—21no—
68#88257—21no—
69#88257—21no—
70#88256—21no—
71C13×#135C2311yescharacteristic
72C13×#135C2311yescharacteristic
73C13×#131—21no—
74C13×#131—21no—
75#88205—21no—
76#88205—21no—
77#88205—21no—
78#88203—21no—
79#88173—21no—
80Q16×D13—21no—
81Q16×D13—21no—
82Q16×D13—21no—
83#88169—41no—
84#88169—41no—
85#88169—41no—
86#88168—41no—
87#88166—21no—
88#88166—21no—
89#88166—21no—
90D8×D13—21no—
91#88163—21no—
92#88163—21no—
93#88163—21no—
94#88163—41no—
95#88163—41no—
96#88163—41no—
97#88162—21no—
98#88162—41no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×Dic52—41no—
101C2×Dic52C2311yescharacteristic
102C2×Dic52C2311yescharacteristic
103C2×Dic52C2311yescharacteristic
104#88158—41no—
105#88158—41no—
106#88158D411yescharacteristic
107C2×D104C2311yescharacteristic
108C2×#6095—21no—
109C2×#6095—41no—
110#88155C2311yescharacteristic
111#88155C2311yescharacteristic
112#88129—21no—
113#88123—21no—
114C13×Q32D411yescharacteristic
115C13×SD32D411yescharacteristic
116C13×SD32D411yescharacteristic
117C13×D16D411yescharacteristic
118C2×C13×C16C2311yescharacteristic
119C2×C13×C16C2311yescharacteristic
120C13×#108C2311yescharacteristic
121C13×#108C2311yescharacteristic
122C13×#104—21no—
123C13×#104—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88069—21no—
126#88069—21no—
127#88069—21no—
128#88068—21no—
129#88067—21no—
130#88067—21no—
131#88067—21no—
132#88066—21no—
133#88064—21no—
134#88064—21no—
135#88064—21no—
136#88063—21no—
137#88059D411yescharacteristic
138#88052C2311yescharacteristic
139#88052C2311yescharacteristic
140#88045D411yescharacteristic
141#88045D411yescharacteristic
142Dic104—21no—
143Dic104—21no—
144Dic104—41no—
145#88040—21no—
146#88040—21no—
147#88040—41no—
148#88038—21no—
149#88038—21no—
150C16×D13—21no—
151C16×D13—21no—
152#33855—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155#6131—41no—
156Q8×D13—41no—
157Q8×D13—41no—
158Q8×D13—41no—
159#6129—41no—
160#6129—41no—
161#6129—41no—
162#6129—81no—
163#6129—81no—
164#6129—81no—
165D4×D13—41no—
166D4×D13—81no—
167#6127—41no—
168#6127—41no—
169#6127—41no—
170#6127—41no—
171#6127C2×D411yescharacteristic
172#6127C2×D411yescharacteristic
173C2×D52—21no—
174C2×D52—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16C2×D411yescharacteristic
182C13×Q16C2×D411yescharacteristic
183C13×SD16—21no—
184C13×SD16—21no—
185C13×D8C2×D411yescharacteristic
186C13×D8C2×D411yescharacteristic
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—41no—
190C13×M16—41no—
191C2×C8×C13—41no—
192C2×C8×C13—41no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196#6107—41no—
197#6107—41no—
198#6107—41no—
199#6106—41no—
200#6105—41no—
201#6105—41no—
202#6105—41no—
203#6104—41no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—81no—
206#6099C2×D411yescharacteristic
207#6099C2×D411yescharacteristic
208Dic52—21no—
209Dic52—21no—
210Dic52—21no—
211Dic52—21no—
212Dic52—21no—
213Dic52—21no—
214Dic52—41no—
215Dic52—41no—
216Dic52—41no—
217Dic52—41no—
218Dic52—41no—
219Dic52D811yescharacteristic
220D104—21no—
221D104—21no—
222D104—41no—
223D104D811yescharacteristic
224#6095—41no—
225#6095—41no—
226#6095—41no—
227#6095—41no—
228#6095—41no—
229#6095—41no—
230#6095D811yescharacteristic
231#6095D811yescharacteristic
232#6094—21no—
233#6094—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—21no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16C2×D411yescharacteristic
238C13×C16C2×D411yescharacteristic
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241#3417—131no—
242#3416—131no—
243#3293—131no—
244#3290—131no—
245#2251—131no—
246#2223—131no—
247#2222—131no—
248#2214—131no—
249#2212—131no—
250#2195—131no—
251#2195—131no—
252#2194—131no—
253#2193—131no—
254#2179D1311yescharacteristic, complemented
255#2171—131no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—21no—
269C22⋊D13—21no—
270C22⋊D13—81no—
271C22⋊D13—81no—
272C22⋊D13—81no—
273C22⋊D13—81no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52C2×D811yescharacteristic
284D52C2×D811yescharacteristic
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—81no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—81no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—81no—
298Dic26—81no—
299Dic26—81no—
300Dic26C2×D811yescharacteristic
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13C2×D811yescharacteristic
305C8×C13C2×D811yescharacteristic
306C8×C13C22×D411yescharacteristic
307C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#1055—21no—
309#1055—21no—
310#578—131no—
311#578—131no—
312#578—131no—
313#578—261no—
314#577—261no—
315#576—131no—
316#510—131no—
317#510—131no—
318#510—131no—
319#510—261no—
320#510—261no—
321#510—261no—
322#509—131no—
323#509—261no—
324#508—261no—
325#508—261no—
326#508C2×D1311yescharacteristic
327C2×Q32—131no—
328C2×Q32—131no—
329C2×Q32—261no—
330C2×SD32—131no—
331C2×SD32—131no—
332C2×SD32—261no—
333#504—131no—
334#504—131no—
335#495—131no—
336#494—131no—
337#473—131no—
338#473—131no—
339#473—131no—
340#473—261no—
341#472—131no—
342#471—261no—
343#456—261no—
344#456—261no—
345#455—261no—
346#454—261no—
347#443—131no—
348#443C2×D1311yescharacteristic
349#443C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#364—131no—
352#362—131no—
353#362—131no—
354#362—131no—
355#361—131no—
356#359C2×D1311yescharacteristic
357#359C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#350—131no—
359#350—131no—
360#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—161no—
368C2×D13—321no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13D4211yescharacteristic
373C4×C13C22×D811yescharacteristic
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
3792−1+4—261no—
3802−1+4—261no—
3812−1+4—261no—
382H(5,𝔽2)—261no—
383#137—261no—
384#137—261no—
385#137—261no—
386#137—261no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—521no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394#137—521no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—521no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399#135—131no—
400#135—261no—
401#135—261no—
402#135—261no—
403#135—261no—
404#135—521no—
405#135—521no—
406#135C22×D1311yescharacteristic
407#135C22×D1311yescharacteristic
408C2×Q16—131no—
409C2×Q16—131no—
410C2×Q16—131no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16—261no—
415C2×Q16—521no—
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—521no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—131no—
423#131—131no—
424C4⋊Q8—261no—
425#124—261no—
426Q32—261no—
427Q32—261no—
428Q32—261no—
429Q32—261no—
430Q32—261no—
431Q32—521no—
432Q32D5211yescharacteristic
433SD32—261no—
434SD32—261no—
435SD32—261no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—521no—
440SD32D5211yescharacteristic
441SD32D5211yescharacteristic
442D16—261no—
443D16D5211yescharacteristic
444M32—131no—
445M32—131no—
446M32—261no—
447M32—261no—
448C2×C16—261no—
449C2×C16—261no—
450C2×C16C22×D1311yescharacteristic
451C2×C16C22×D1311yescharacteristic
452#108—131no—
453#108C22×D1311yescharacteristic
454#108C22×D1311yescharacteristic
455#104—21no—
456#104—21no—
457#104—131no—
458#104—131no—
459#101—261no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#100—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468D13—41no—
469D13—41no—
470D13—161no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—131no—
474#41—131no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41—1041no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—1041no—
499Q16—131no—
500Q16—261no—
501Q16—261no—
502Q16—261no—
503Q16—261no—
504Q16—261no—
505Q16—261no—
506Q16—521no—
507Q16—521no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16C2×D5211yescharacteristic
515Q16C2×D5211yescharacteristic
516SD16—21no—
517SD16—21no—
518SD16—131no—
519SD16—131no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529SD16—521no—
530D8—131no—
531D8—261no—
532D8—261no—
533D8—521no—
534D8—521no—
535D8C2×D5211yescharacteristic
536D8C2×D5211yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—131no—
542M16—131no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8D4×D1311yescharacteristic
550C2×C8C23×D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C16—21no—
555C16—261no—
556C16—261no—
557C16C2×D5211yescharacteristic
558C16C2×D5211yescharacteristic
559C13#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—521no—
561C23—1041no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—131no—
565Q8—131no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—1041no—
573Q8—1041no—
574Q8—1041no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—131no—
580D4—131no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1041no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4—1041no—
589D4—1041no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—261no—
609C8—261no—
610C8D8×D1311yescharacteristic
611C8D8×D1311yescharacteristic
612C8C22×D5211yescharacteristic
613C8#8825611yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—1041no—
619C22—4161no—
620C22—2081no—
621C22#1171947411yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4D4×D5211yescharacteristic
631C4C2×D8×D1311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—521no—
636C2—521no—
637C2—2081no—
638C2D8×D5211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D52
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2179C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2179D13
hypocenterC13#33855
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127986C2semidirect
2. #13127979C2semidirect
3. #13126641C2semidirect
4. #13126624C2semidirect
5. #13117107C2semidirect
6. #13116967C2semidirect
7. #13116962C2semidirect
8. #13116917C2semidirect
9. #13116905C2semidirect
10. #13116815C2semidirect
11. #13116815C2semidirect
12. #13116808C2semidirect
13. #13116801C2semidirect
14. #13116679C2semidirect
15. C13×#2179C2semidirect
18. #11719476C22semidirect
24. C13×#443C22semidirect
27. #11718856C22semidirect
39. C2×Dic104C22semidirect
40. C2×Dic104C22semidirect
44. #11718562C22semidirect
48. #11718557C22semidirect
54. #11718360C22semidirect
56. C13×#368C22semidirect
58. C13×#359C22semidirect
59. C13×#346C22semidirect
61. #11718100C22semidirect
62. #11718088C22semidirect
63. #11718088C22semidirect
64. #11718088C22semidirect
66. #11718055C22semidirect
254. #2179D13semidirect
349. #443C2×D13semidirect
350. #368C2×D13semidirect
357. #359C2×D13semidirect
360. #346C2×D13semidirect
559. C13#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279862
#131279792
#131266412
#131266242
#131171072
#131169672
#131169622
#131169172
#131169052
#131168152
#131168082
#131168012
#131166792
C13×#21792
#3385513