Finite Group Databasebeta

← #16019684

Subgroups — #16019684

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#576C2211yescharacteristic
17#11719541—21no—
18#11719484—21no—
19#11719476C2211yescharacteristic
20#11719471C2211yescharacteristic, complemented
21#11719458C2211yescharacteristic
22C13×#510C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
24C13×#473C2211yescharacteristic
25#11718903—21no—
26#11718866—21no—
27#11718862—21no—
28#11718861—21no—
29#11718857C2211yescharacteristic
30#11718856—21no—
31#11718856C2211yescharacteristic
32#11718855—21no—
33#11718855C2211yescharacteristic
34#11718842C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
36#11718821C2211yescharacteristic
37#11718816C2211yescharacteristic
38C2×#88067—21no—
39C2×#88067C2211yescharacteristic
40#11718808—21no—
41#11718808C2211yescharacteristic
42#11718805C2211yescharacteristic
43#11718804C2211yescharacteristic
44#11718801C2211yescharacteristic
45#11718579—21no—
46D13×Q32—21no—
47#11718577—21no—
48#11718576—21no—
49#11718570C2211yescharacteristic, complemented
50#11718568C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
52#11718557C2211yescharacteristic, complemented
53#11718556C2211yescharacteristic, complemented
54#11718416—21no—
55#11718413—21no—
56C13×#361C2211yescharacteristic
57C13×#359C2211yescharacteristic
58C13×#350C2211yescharacteristic
59#11718157C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718103C2211yescharacteristic, complemented
62#11718102C2211yescharacteristic, complemented
63#11718100C2211yescharacteristic, complemented
64#11718094C2211yescharacteristic, complemented
65#11718088C2211yescharacteristic, complemented
66#11718085C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—21no—
68#88257—21no—
69#88257—21no—
70#88254—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C13×#135—21no—
75C13×#135C2311yescharacteristic
76C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8C2311yescharacteristic
79C13×#131C2311yescharacteristic
80#88205—21no—
81#88205—21no—
82#88205—41no—
83#88204—41no—
84#88204D411yescharacteristic
85#88202—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88#88196—21no—
89#88190—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—41no—
92#88186—21no—
93#88186—41no—
94#88173—21no—
95#88172—41no—
96#88172—41no—
97Q16×D13—21no—
98Q16×D13—21no—
99Q16×D13—41no—
100#88170—41no—
101#88169—41no—
102#88169—41no—
103#88166—21no—
104#88163—21no—
105#88163—21no—
106#88163—41no—
107#88161—21no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×Dic52C2311yescharacteristic
110C2×Dic52C2311yescharacteristic
111#88158—21no—
112#88158C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×Q32—21no—
115C13×SD32—21no—
116C13×SD32—41no—
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#101—21no—
121#88077—21no—
122#88077D411yescharacteristic
123#88073—21no—
124#88069—21no—
125#88069—21no—
126#88069—21no—
127#88069D411yescharacteristic
128#88068D411yescharacteristic
129#88067—21no—
130#88067—21no—
131#88067—21no—
132#88067—21no—
133#88067D411yescharacteristic
134#88066—21no—
135#88066D411yescharacteristic
136#88065—21no—
137#88065D411yescharacteristic
138#88064—21no—
139#88064—21no—
140#88062D411yescharacteristic
141#88059C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052C2311yescharacteristic
145C2×#6090—21no—
146C2×#6090C2311yescharacteristic
147Dic104—21no—
148Dic104—41no—
149#88040—21no—
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33855—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162#6131—41no—
163#6131—41no—
164Q8×D13—41no—
165Q8×D13—41no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—41no—
168#6129—41no—
169#6129—41no—
170#6129—81no—
171#6129—81no—
172#6127—21no—
173#6127—41no—
174#6127—41no—
175#6127—81no—
176#6127C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—41no—
184C13×Q16C2×D411yescharacteristic
185C13×SD16—21no—
186C13×SD16—41no—
187C13×SD16—41no—
188C13×D8—21no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8—41no—
191C13×D8C2×D411yescharacteristic
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—81no—
198#6107—41no—
199#6107—41no—
200#6107—41no—
201#6107—41no—
202#6107—41no—
203#6107D811yescharacteristic
204#6106—41no—
205#6106D811yescharacteristic
206#6105—41no—
207#6105—41no—
208#6105—41no—
209#6105—41no—
210#6105—41no—
211#6105D811yescharacteristic
212#6104—41no—
213#6104D811yescharacteristic
214#6101—81no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218#6099C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52—21no—
222Dic52—21no—
223Dic52—21no—
224Dic52—21no—
225Dic52—41no—
226Dic52—41no—
227Dic52C2×D411yescharacteristic
228D104C2×D411yescharacteristic
229#6095—21no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6094—21no—
233#6094—41no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3417—131no—
242#3416—131no—
243#3293—131no—
244#3290—131no—
245#2251—131no—
246#2223—131no—
247#2222—131no—
248#2214—131no—
249#2212—131no—
250#2195—131no—
251#2195—131no—
252#2194D1311yescharacteristic, complemented
253#2193—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—81no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13C2×D811yescharacteristic
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—81no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—21no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—81no—
278C22⋊D13—81no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284D52—21no—
285D52—81no—
286D52C2×D811yescharacteristic
287C4×D13—21no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—81no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293Dic26—21no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—81no—
299Dic26—81no—
300Dic26—81no—
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302C8×C13—21no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13C22×D411yescharacteristic
305C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306#1055—21no—
307#1055—41no—
308#1055C2×D811yescharacteristic
309#1055C2×D811yescharacteristic
310#578—131no—
311#578—131no—
312#578—131no—
313#578—261no—
314#577—261no—
315#576C2×D1311yescharacteristic
316#510—131no—
317#510—131no—
318#510—261no—
319#510—261no—
320#510—261no—
321#510C2×D1311yescharacteristic
322#509—131no—
323#509—261no—
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—131no—
328C2×Q32—131no—
329C2×Q32—261no—
330C2×SD32—131no—
331C2×SD32—261no—
332C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
333#504—131no—
334#504—131no—
335#495—131no—
336#494—131no—
337#473—131no—
338#473—131no—
339#473—261no—
340#473C2×D1311yescharacteristic
341#472—131no—
342#471—261no—
343#456—261no—
344#456—261no—
345#455—261no—
346#454—261no—
347#443—131no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#368—131no—
351#364—131no—
352#362—131no—
353#362—131no—
354#362—131no—
355#361C2×D1311yescharacteristic
356#359—131no—
357#359C2×D1311yescharacteristic
358#350—131no—
359#350C2×D1311yescharacteristic
360#346—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—161no—
365C22×C13—321no—
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C2×D13—21no—
368C2×D13—41no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13D4211yescharacteristic
373C4×C13C22×D811yescharacteristic
374Dic13—21no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
3792−1+4—261no—
3802−1+4—261no—
3812−1+4—261no—
382H(5,𝔽2)—21no—
383#137—21no—
384#137—261no—
385#137—261no—
386#137—261no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—521no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394#137—521no—
395AGL(1,ℤ/8)—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—41no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399#135—21no—
400#135—131no—
401#135—131no—
402#135—261no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135—521no—
406#135—521no—
407#135C22×D1311yescharacteristic
408C2×Q16—131no—
409C2×Q16—131no—
410C2×Q16—261no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16—521no—
415C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—521no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8C22×D1311yescharacteristic
420#131—131no—
421#131—261no—
422#131—261no—
423#131C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8—261no—
425#124—261no—
426Q32—21no—
427Q32—131no—
428Q32—261no—
429Q32—261no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432Q32—521no—
433SD32—21no—
434SD32—41no—
435SD32—131no—
436SD32—131no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—261no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444M32—131no—
445M32—261no—
446M32—261no—
447M32C22×D1311yescharacteristic
448C2×C16—131no—
449C2×C16—261no—
450C2×C16—261no—
451C2×C16C22×D1311yescharacteristic
452#108—131no—
453#108—131no—
454#108C22×D1311yescharacteristic
455#104—131no—
456#104—131no—
457#104—261no—
458#104—261no—
459#101—21no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#100—261no—
463C4×C8—131no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13D4×D811yescharacteristic
469D13—41no—
470D13—81no—
471#41—21no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—131no—
475#41—261no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—1041no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41D4×D1311yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—131no—
503Q16—131no—
504Q16—261no—
505Q16—261no—
506Q16—261no—
507Q16—261no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16—521no—
515Q16D4×D1311yescharacteristic
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—131no—
520SD16—131no—
521SD16—261no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529SD16—521no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—131no—
534D8—131no—
535D8—521no—
536D8D4×D1311yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—131no—
540M16—261no—
541M16—261no—
542M16—521no—
543M16—521no—
544M16D4×D1311yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—131no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—521no—
549C2×C8—521no—
550C2×C8C23×D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—131no—
554C16—21no—
555C16—21no—
556C16—131no—
557C16—131no—
558C16—261no—
559C13#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—41no—
561C23—81no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—131no—
566Q8—261no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—1041no—
572Q8—1041no—
573Q8—1041no—
574Q8D8×D1311yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—131no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—521no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4—1041no—
589D4D8×D1311yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—131no—
609C8—131no—
610C8—261no—
611C8—521no—
612C8C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8#8825111yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—261no—
619C22—321no—
620C22—521no—
621C22#1171947911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—261no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4#1171929511yescharacteristic
631C4C2×D8×D1311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—521no—
637C2—1041no—
638C2#1312650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126506
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2194C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2194D13
hypocenterC13#33855
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127988C2semidirect
2. #13127983C2semidirect
3. #13126639C2semidirect
4. #13126618C2semidirect
5. #13117106C2semidirect
6. #13116965C2semidirect
7. #13116959C2semidirect
8. #13116915C2semidirect
9. #13116904C2semidirect
10. #13116816C2semidirect
11. #13116815C2semidirect
12. #13116799C2semidirect
13. #13116719C2semidirect
14. #13116675C2semidirect
15. C13×#2194C2semidirect
20. #11719471C22semidirect
34. #11718842C22semidirect
35. C2×#88069C22semidirect
49. #11718570C22semidirect
50. #11718568C22semidirect
51. C2×Dic104C22semidirect
52. #11718557C22semidirect
53. #11718556C22semidirect
59. #11718157C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718103C22semidirect
62. #11718102C22semidirect
63. #11718100C22semidirect
64. #11718094C22semidirect
65. #11718088C22semidirect
66. #11718085C22semidirect
252. #2194D13semidirect
559. C13#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279882
#131279832
#131266392
#131266182
#131171062
#131169652
#131169592
#131169152
#131169042
#131168162
#131168152
#131167992
#131167192
#131166752
C13×#21942
#3385513