Finite Group Databasebeta

← #16019685

Subgroups — #16019685

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719476—21no—
17#11719475—21no—
18#11719458C2211yescharacteristic
19#11719458C2211yescharacteristic
20#11719458C2211yescharacteristic, complemented
21#11719457C2211yescharacteristic
22C13×#504C2211yescharacteristic
23C13×#504C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#443C2211yescharacteristic
25#11718804C2211yescharacteristic
26#11718804C2211yescharacteristic
27#11718804C2211yescharacteristic, complemented
28#11718803C2211yescharacteristic
29#11718570—21no—
30#11718570—21no—
31#11718570—21no—
32#11718570C2211yescharacteristic
33#11718570C2211yescharacteristic
34#11718570C2211yescharacteristic, complemented
35#11718569—21no—
36#11718569C2211yescharacteristic
37C2×Dic104—21no—
38C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
39C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
40#11718565—21no—
41#11718565—21no—
42#11718565C2211yescharacteristic
43C2×#88040—21no—
44C2×#88040C2211yescharacteristic
45C2×#88040C2211yescharacteristic
46#11718559—21no—
47#11718557—21no—
48#11718488—21no—
49#11718487—21no—
50#11718487—21no—
51#11718486—21no—
52#11718361C2211yescharacteristic
53#11718361C2211yescharacteristic, complemented
54#11718360C2211yescharacteristic, complemented
55#11718357C2211yescharacteristic
56C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#350C2211yescharacteristic
58C13×#350C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#346C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718109C2211yescharacteristic, complemented
62#11718109C2211yescharacteristic, complemented
63#11718108C2211yescharacteristic
64#11718102C2211yescharacteristic
65#11718102C2211yescharacteristic, complemented
66#11718098C2211yescharacteristic, complemented
67#88257—21no—
68#88257—21no—
69#88257—21no—
70#88256—21no—
71C13×#135D411yescharacteristic
72C13×#131C2311yescharacteristic
73C13×#131C2311yescharacteristic
74#88205—21no—
75#88205—21no—
76#88205—21no—
77#88203—21no—
78#88172—41no—
79Q16×D13—41no—
80#88170—41no—
81#88169—41no—
82#88169—41no—
83SD16×D13—41no—
84#88166—41no—
85#88165—41no—
86#88163—21no—
87#88163—21no—
88#88163—21no—
89#88163—41no—
90#88163—41no—
91#88163—41no—
92#88162—21no—
93#88162—41no—
94C2×Dic52—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×Dic52C2311yescharacteristic
99C2×Dic52C2311yescharacteristic
100C2×Dic52C2311yescharacteristic
101#88158—21no—
102#88158—21no—
103#88158—21no—
104#88158—21no—
105#88158C2311yescharacteristic
106#88158C2311yescharacteristic
107C2×D104—21no—
108C2×D104C2311yescharacteristic
109C2×#6095—21no—
110#88155—21no—
111#88155—21no—
112#88129—21no—
113#88123—21no—
114C13×M32—21no—
115C13×M32—21no—
116C13×M32C2311yescharacteristic
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16—21no—
119C2×C13×C16—21no—
120C2×C13×C16C2311yescharacteristic
121C2×C13×C16C2311yescharacteristic
122C13×#108D411yescharacteristic
123C13×#104D411yescharacteristic
124C13×#104D411yescharacteristic
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126#88064—21no—
127#88064—21no—
128#88064—21no—
129#88063—21no—
130#88059C2311yescharacteristic
131#88059C2311yescharacteristic
132#88045—21no—
133#88045—21no—
134Dic104—21no—
135Dic104—21no—
136Dic104—21no—
137Dic104—21no—
138Dic104—21no—
139Dic104—41no—
140Dic104D411yescharacteristic
141#88040—21no—
142#88040—21no—
143#88040—21no—
144#88040—21no—
145#88040—21no—
146#88040—21no—
147#88040—41no—
148#88040D411yescharacteristic
149#88040D411yescharacteristic
150D208—21no—
151D208D411yescharacteristic
152#33855—131nomaximal, Sylow
153C13×#41C2×D411yescharacteristic
154C13×#41C2×D411yescharacteristic
155#6131—41no—
156Q8×D13—41no—
157Q8×D13—41no—
158Q8×D13—41no—
159#6129—41no—
160#6129—41no—
161#6129—41no—
162#6129—81no—
163#6129—81no—
164#6129—81no—
165D4×D13—41no—
166D4×D13—81no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127—41no—
170#6127—41no—
171#6127—41no—
172#6127—41no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16D811yescharacteristic
182C13×SD16D811yescharacteristic
183C13×SD16D811yescharacteristic
184C13×D8D811yescharacteristic
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16C2×D411yescharacteristic
188C13×M16C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194#6107—41no—
195#6107—41no—
196#6107—41no—
197#6106—41no—
198#6105—41no—
199#6105—41no—
200#6105—41no—
201#6104—41no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—81no—
204#6099—21no—
205#6099—21no—
206Dic52—21no—
207Dic52—21no—
208Dic52—21no—
209Dic52—21no—
210Dic52—21no—
211Dic52—21no—
212Dic52—41no—
213Dic52—41no—
214Dic52—41no—
215Dic52—41no—
216Dic52—41no—
217Dic52C2×D411yescharacteristic
218Dic52C2×D411yescharacteristic
219D104—21no—
220D104—21no—
221D104—41no—
222D104C2×D411yescharacteristic
223D104C2×D411yescharacteristic
224#6095—21no—
225#6095—21no—
226#6095—41no—
227#6095—41no—
228#6095—41no—
229#6095—41no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6094—41no—
233#6094—41no—
234C8×D13—41no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238C13×C16—21no—
239C13×C16C2×D411yescharacteristic
240C13×C16C2×D411yescharacteristic
241#3417—131no—
242#3416—131no—
243#3293—131no—
244#3290—131no—
245#2251—131no—
246#2223—131no—
247#2222—131no—
248#2214—131no—
249#2212—131no—
250#2195—131no—
251#2195—131no—
252#2194—131no—
253#2193—131no—
254#2179—131no—
255#2171D1311yescharacteristic, complemented
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258Q8×C13C2×D811yescharacteristic
259Q8×C13C2×D811yescharacteristic
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13C2×D811yescharacteristic
263D4×C13C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—81no—
271C22⋊D13—81no—
272C22⋊D13—81no—
273C22⋊D13—81no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—81no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—81no—
291Dic26—21no—
292Dic26—21no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—81no—
300Dic26—81no—
301Dic26—81no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13C2×D811yescharacteristic
305C8×C13C2×D811yescharacteristic
306C8×C13C22×D411yescharacteristic
307C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#578—131no—
311#578—131no—
312#578—131no—
313#578—261no—
314#577—261no—
315#576—131no—
316#510—131no—
317#510—131no—
318#510—131no—
319#510—261no—
320#510—261no—
321#510—261no—
322#509—131no—
323#509—261no—
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—131no—
328C2×Q32—131no—
329C2×Q32—261no—
330C2×SD32—131no—
331C2×SD32—131no—
332C2×SD32—261no—
333#504C2×D1311yescharacteristic
334#504C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#495—131no—
336#494—131no—
337#473—131no—
338#473—131no—
339#473—131no—
340#473—261no—
341#472—131no—
342#471—261no—
343#456—261no—
344#456—261no—
345#455—261no—
346#454—261no—
347#443—131no—
348#443—131no—
349#443C2×D1311yescharacteristic
350#368—131no—
351#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#362—131no—
353#362—131no—
354#362—131no—
355#361—131no—
356#359—131no—
357#359—131no—
358#350C2×D1311yescharacteristic
359#350C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#346C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—161no—
368C2×D13—321no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13D4211yescharacteristic
373C4×C13C22×D811yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
3792−1+4—261no—
3802−1+4—261no—
3812−1+4—261no—
382H(5,𝔽2)—261no—
383#137—261no—
384#137—261no—
385#137—261no—
386#137—261no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—521no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394#137—521no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—521no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399#135—131no—
400#135—131no—
401#135—261no—
402#135—261no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135—521no—
406#135—521no—
407#135D5211yescharacteristic
408C2×Q16—131no—
409C2×Q16—131no—
410C2×Q16—131no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16—261no—
415C2×Q16—521no—
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—521no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420#131—261no—
421#131—261no—
422#131C22×D1311yescharacteristic
423#131C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8—261no—
425#124—261no—
426Q32—131no—
427Q32—261no—
428Q32—261no—
429Q32—261no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432Q32—521no—
433SD32—131no—
434SD32—131no—
435SD32—261no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—521no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444M32—21no—
445M32—21no—
446M32C22×D1311yescharacteristic
447M32C22×D1311yescharacteristic
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16C22×D1311yescharacteristic
451C2×C16C22×D1311yescharacteristic
452#108—131no—
453#108—131no—
454#108D5211yescharacteristic
455#104—261no—
456#104—261no—
457#104D5211yescharacteristic
458#104D5211yescharacteristic
459#101—261no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#100—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—41no—
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468D13—81no—
469D13—81no—
470D13—161no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473#41—521no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—1041no—
482#41—1041no—
483#41—1041no—
484#41C2×D5211yescharacteristic
485#41C2×D5211yescharacteristic
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—1041no—
499Q16—131no—
500Q16—131no—
501Q16—261no—
502Q16—261no—
503Q16—261no—
504Q16—261no—
505Q16—261no—
506Q16—261no—
507Q16—521no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16—521no—
515Q16D10411yescharacteristic
516SD16—261no—
517SD16—261no—
518SD16—521no—
519SD16—521no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16D10411yescharacteristic
529SD16D10411yescharacteristic
530D8—131no—
531D8—131no—
532D8—261no—
533D8—261no—
534D8—521no—
535D8—521no—
536D8D10411yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—261no—
540M16—261no—
541M16—521no—
542M16—521no—
543M16C2×D5211yescharacteristic
544M16C2×D5211yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—521no—
548C2×C8—521no—
549C2×C8C2×D5211yescharacteristic
550C2×C8C23×D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42C2×D5211yescharacteristic
554C16—21no—
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16D4×D1311yescharacteristic
558C16D4×D1311yescharacteristic
559C13#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—521no—
561C23—1041no—
562Q8—261no—
563Q8—261no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—1041no—
571Q8—1041no—
572Q8—1041no—
573Q8C2×D10411yescharacteristic
574Q8C2×D10411yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—261no—
578D4—261no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—1041no—
584D4—1041no—
585D4—1041no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4C2×D10411yescharacteristic
589D4C2×D10411yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4C22×D5211yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8C2×D10411yescharacteristic
611C8C2×D10411yescharacteristic
612C8C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8#8825611yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—1041no—
619C22—4161no—
620C22—2081no—
621C22#1171945711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4D4×D5211yescharacteristic
631C4C22×D10411yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—1041no—
636C2—1041no—
637C2—2081no—
638C2D4×D10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2171C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2171D13
hypocenterC13#33855
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127989C2semidirect
2. #13127984C2semidirect
3. #13126641C2semidirect
4. #13126623C2semidirect
5. #13117107C2semidirect
6. #13116966C2semidirect
7. #13116961C2semidirect
8. #13116918C2semidirect
9. #13116906C2semidirect
10. #13116816C2semidirect
11. #13116816C2semidirect
12. #13116809C2semidirect
13. #13116802C2semidirect
14. #13116723C2semidirect
15. C13×#2171C2semidirect
20. #11719458C22semidirect
23. C13×#504C22semidirect
27. #11718804C22semidirect
34. #11718570C22semidirect
38. C2×Dic104C22semidirect
39. C2×Dic104C22semidirect
53. #11718361C22semidirect
54. #11718360C22semidirect
56. C13×#364C22semidirect
58. C13×#350C22semidirect
59. C13×#346C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718109C22semidirect
62. #11718109C22semidirect
65. #11718102C22semidirect
66. #11718098C22semidirect
255. #2171D13semidirect
334. #504C2×D13semidirect
351. #364C2×D13semidirect
359. #350C2×D13semidirect
360. #346C2×D13semidirect
559. C13#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279892
#131279842
#131266412
#131266232
#131171072
#131169662
#131169612
#131169182
#131169062
#131168162
#131168092
#131168022
#131167232
C13×#21712
#3385513