Finite Group Databasebeta

← #16019686

Subgroups — #16019686

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719476C2211yescharacteristic
17#11719474C2211yescharacteristic
18#11719471—21no—
19#11719471C2211yescharacteristic
20#11719471C2211yescharacteristic, complemented
21#11719456—21no—
22C13×#510C2211yescharacteristic
23C13×#510C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#443C2211yescharacteristic
26#11718855C2211yescharacteristic
27#11718853—21no—
28#11718853C2211yescharacteristic
29#11718853C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88068C2211yescharacteristic
33C2×#88068C2211yescharacteristic
34#11718802—21no—
35#11718756—21no—
36#11718756—21no—
37#11718580—21no—
38#11718579—21no—
39#11718579—21no—
40D13×Q32—21no—
41#11718577—21no—
42#11718576—21no—
43#11718575—21no—
44D13×SD32—21no—
45#11718570C2211yescharacteristic, complemented
46#11718569C2211yescharacteristic
47#11718568C2211yescharacteristic
48#11718568C2211yescharacteristic, complemented
49#11718558C2211yescharacteristic
50#11718557C2211yescharacteristic
51#11718488—21no—
52#11718486—21no—
53#11718361C2211yescharacteristic
54#11718361C2211yescharacteristic, complemented
55#11718357C2211yescharacteristic
56C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
59#11718159C2211yescharacteristic
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic
62#11718107C2211yescharacteristic
63#11718107C2211yescharacteristic, complemented
64#11718089C2211yescharacteristic, complemented
65#11718085C2211yescharacteristic, complemented
66#11718053C2211yescharacteristic, complemented
67#88257—21no—
68#88256—21no—
69#88254—21no—
70#88254—21no—
71C13×#135C2311yescharacteristic
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
75C13×#131—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77#88205—21no—
78#88203—21no—
79#88196—21no—
80#88196—21no—
81#88196—21no—
82#88196—21no—
83#88173—21no—
84#88173—21no—
85#88173—21no—
86#88173—41no—
87#88172—41no—
88#88172—41no—
89#88172—41no—
90#88172—41no—
91Q16×D13—21no—
92Q16×D13—21no—
93Q16×D13—21no—
94Q16×D13—41no—
95#88169—41no—
96#88168—41no—
97#88166—21no—
98D8×D13—21no—
99#88163—21no—
100#88163—41no—
101#88162—21no—
102#88162—41no—
103C2×Dic52C2311yescharacteristic
104#88158—41no—
105#88158D411yescharacteristic
106#88158C2311yescharacteristic
107C2×D104C2311yescharacteristic
108C2×#6095—21no—
109C2×#6095—41no—
110#88155—21no—
111#88155C2311yescharacteristic
112#88155C2311yescharacteristic
113#88129—21no—
114C13×Q32—21no—
115C13×Q32—21no—
116C13×SD32—21no—
117C13×SD32—21no—
118C13×M32C2311yescharacteristic
119C13×M32C2311yescharacteristic
120C13×#108C2311yescharacteristic
121C13×#104—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88076—21no—
124#88076—21no—
125#88069—21no—
126#88069—21no—
127#88069—41no—
128#88069D411yescharacteristic
129#88068—21no—
130#88068—21no—
131#88068—41no—
132#88068D411yescharacteristic
133#88067D411yescharacteristic
134#88066D411yescharacteristic
135#88064—21no—
136#88063—21no—
137#88059D411yescharacteristic
138#88059C2311yescharacteristic
139C2×#6090C2311yescharacteristic
140C2×#6090C2311yescharacteristic
141#88045—21no—
142#88045D411yescharacteristic
143#88045D411yescharacteristic
144Dic104—21no—
145#88040—21no—
146#88040—21no—
147D208—21no—
148#88038—21no—
149#88038—21no—
150C16×D13—21no—
151C16×D13—21no—
152#33855—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156#6131—41no—
157#6131—41no—
158#6131—41no—
159#6131—41no—
160#6131—41no—
161Q8×D13—41no—
162Q8×D13—41no—
163Q8×D13—41no—
164Q8×D13—41no—
165Q8×D13—41no—
166#6129—41no—
167#6129—81no—
168D4×D13—41no—
169D4×D13—81no—
170#6127—21no—
171#6127—41no—
172#6127—41no—
173#6127—81no—
174#6127—81no—
175#6127C2×D411yescharacteristic
176#6127C2×D411yescharacteristic
177C2×D52—21no—
178C2×D52—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—21no—
185C13×Q16—41no—
186C13×Q16—41no—
187C13×Q16C2×D411yescharacteristic
188C13×SD16—21no—
189C13×D8C2×D411yescharacteristic
190C13×M16—21no—
191C13×M16—41no—
192C2×C8×C13—41no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4—81no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197#6107—41no—
198#6107—41no—
199#6107—41no—
200#6107—41no—
201#6107—41no—
202#6106—41no—
203#6106—41no—
204#6106—41no—
205#6106—41no—
206#6106—41no—
207#6105—41no—
208#6104—41no—
209#6103—81no—
210#6099—21no—
211#6099C2×D411yescharacteristic
212#6099C2×D411yescharacteristic
213Dic52—21no—
214Dic52—21no—
215Dic52—41no—
216Dic52D811yescharacteristic
217Dic52C2×D411yescharacteristic
218D104—21no—
219D104—21no—
220D104—41no—
221D104D811yescharacteristic
222D104C2×D411yescharacteristic
223#6095—21no—
224#6095—41no—
225#6095—41no—
226#6095—41no—
227#6095—41no—
228#6095D811yescharacteristic
229#6095D811yescharacteristic
230#6094—21no—
231#6094—21no—
232#6094—41no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3417—131no—
242#3416—131no—
243#3293—131no—
244#3290—131no—
245#2251—131no—
246#2223—131no—
247#2222—131no—
248#2214D1311yescharacteristic, complemented
249#2212—131no—
250#2195—131no—
251#2195—131no—
252#2194—131no—
253#2193—131no—
254#2179—131no—
255#2171—131no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—81no—
258Q8×C13—21no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—21no—
271C22⋊D13—21no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—81no—
274C22⋊D13—81no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—81no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52C2×D811yescharacteristic
284D52C2×D811yescharacteristic
285C4×D13—21no—
286C4×D13—21no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—81no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—81no—
294Dic26—21no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—81no—
298Dic26—81no—
299Dic26—81no—
300Dic26C2×D811yescharacteristic
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302C8×C13—41no—
303C8×C13C2×D811yescharacteristic
304C8×C13C2×D811yescharacteristic
305C8×C13C22×D411yescharacteristic
306C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310#578—131no—
311#578—131no—
312#578—131no—
313#578—261no—
314#577—261no—
315#576—131no—
316#510—131no—
317#510—261no—
318#510—261no—
319#510—261no—
320#510C2×D1311yescharacteristic
321#510C2×D1311yescharacteristic
322#509—131no—
323#509—261no—
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—131no—
328C2×Q32—131no—
329C2×Q32—261no—
330C2×SD32—131no—
331C2×SD32—131no—
332C2×SD32—261no—
333#504—131no—
334#504—131no—
335#495—131no—
336#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#473—131no—
338#473—131no—
339#473—131no—
340#473—261no—
341#472—131no—
342#471—261no—
343#456—261no—
344#456—261no—
345#455—261no—
346#454—261no—
347#443—131no—
348#443—131no—
349#443C2×D1311yescharacteristic
350#368—131no—
351#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#362—131no—
353#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#361—131no—
356#359—131no—
357#359—131no—
358#350—131no—
359#350—131no—
360#346—131no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—161no—
368C2×D13—321no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13D4211yescharacteristic
374C4×C13C22×D811yescharacteristic
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
3792−1+4—261no—
3802−1+4—261no—
3812−1+4—261no—
382H(5,𝔽2)—261no—
383#137—261no—
384#137—261no—
385#137—261no—
386#137—261no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—521no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394#137—521no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—521no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399#135—131no—
400#135—131no—
401#135—261no—
402#135—261no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135—521no—
406#135—521no—
407#135C22×D1311yescharacteristic
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—131no—
410C2×Q16—261no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—521no—
414C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
415C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—521no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420#131—21no—
421#131—131no—
422#131—131no—
423#131—261no—
424C4⋊Q8—21no—
425#124—261no—
426Q32—21no—
427Q32—21no—
428Q32—131no—
429Q32—261no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432Q32—521no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—131no—
436SD32—131no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—521no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444M32—261no—
445M32—261no—
446M32C22×D1311yescharacteristic
447M32C22×D1311yescharacteristic
448C2×C16—131no—
449C2×C16—131no—
450C2×C16—261no—
451C2×C16—261no—
452#108—131no—
453#108—131no—
454#108C22×D1311yescharacteristic
455#104—21no—
456#104—131no—
457#104—131no—
458#104—261no—
459#101—261no—
460#101—261no—
461#101—261no—
462#100—261no—
463C4×C8C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13D4×D811yescharacteristic
467D13—41no—
468D13—41no—
469D13—81no—
470D13—161no—
471#41—21no—
472#41—131no—
473#41—131no—
474#41—261no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—1041no—
484#41—1041no—
485#41—1041no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—1041no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—41no—
504Q16—41no—
505Q16—131no—
506Q16—131no—
507Q16—261no—
508Q16—261no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16—521no—
515Q16D4×D1311yescharacteristic
516SD16—21no—
517SD16—131no—
518SD16—131no—
519SD16—261no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529SD16—521no—
530D8—131no—
531D8—131no—
532D8—261no—
533D8—261no—
534D8—521no—
535D8—521no—
536D8D4×D1311yescharacteristic
537M16—21no—
538M16—41no—
539M16—131no—
540M16—131no—
541M16—261no—
542M16—261no—
543M16—261no—
544M16—521no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—521no—
549C2×C8D4×D1311yescharacteristic
550C2×C8C23×D1311yescharacteristic
551C4⋊C4—81no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C16—21no—
555C16—21no—
556C16—131no—
557C16—131no—
558C16—261no—
559C13#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—521no—
561C23—1041no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—131no—
568Q8—131no—
569Q8—261no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—1041no—
573Q8—1041no—
574Q8—1041no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—131no—
578D4—131no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1041no—
586D4—1041no—
587D4—1041no—
588D4—1041no—
589D4—1041no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C8D8×D1311yescharacteristic
611C8D8×D1311yescharacteristic
612C8C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8#8825611yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—521no—
618C22—1041no—
619C22—4161no—
620C22—2081no—
621C22#1171947911yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—521no—
629C4—1041no—
630C4#1171931411yescharacteristic
631C4C2×D8×D1311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—521no—
635C2—521no—
636C2—1041no—
637C2—2081no—
638C2#1312650811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126508
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2214C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2214D13
hypocenterC13#33855
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127988C2semidirect
2. #13127981C2semidirect
3. #13126640C2semidirect
4. #13126624C2semidirect
5. #13117105C2semidirect
6. #13116969C2semidirect
7. #13116960C2semidirect
8. #13116906C2semidirect
9. #13116817C2semidirect
10. #13116811C2semidirect
11. #13116804C2semidirect
12. #13116803C2semidirect
13. #13116720C2semidirect
14. #13116677C2semidirect
15. C13×#2214C2semidirect
20. #11719471C22semidirect
24. C13×#494C22semidirect
29. #11718853C22semidirect
30. C2×#88069C22semidirect
31. C2×#88069C22semidirect
45. #11718570C22semidirect
48. #11718568C22semidirect
54. #11718361C22semidirect
56. C13×#364C22semidirect
57. C13×#362C22semidirect
58. C13×#362C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
63. #11718107C22semidirect
64. #11718089C22semidirect
65. #11718085C22semidirect
66. #11718053C22semidirect
248. #2214D13semidirect
336. #494C2×D13semidirect
351. #364C2×D13semidirect
353. #362C2×D13semidirect
354. #362C2×D13semidirect
559. C13#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279882
#131279812
#131266402
#131266242
#131171052
#131169692
#131169602
#131169062
#131168172
#131168112
#131168042
#131168032
#131167202
#131166772
C13×#22142
#3385513