Finite Group Databasebeta

← #16019691

Subgroups — #16019691

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127983C212yesmaximal, complemented
2#13126641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116964C212yesmaximal, complemented
5#13116917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116807C212yesmaximal, complemented
8#13116798C212yesmaximal, complemented
9#13116715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#576—21no—
13C13×#576C2212yes—
14#11719476—21no—
15#11719458C2212yescomplemented
16C13×#493C2211yescharacteristic
17C13×#472—21no—
18C13×#472C2212yes—
19C13×#453—22no—
20C13×#443C2211yescharacteristic
21C13×#443C2211yescharacteristic
22#11718856—22no—
23#11718856C2212yes—
24#11718855—22no—
25#11718855C2211yescharacteristic
26C2×#88067—22no—
27C2×#88067C2212yescomplemented
28C2×#88067C2212yescomplemented
29#11718808—22no—
30#11718808C2212yescomplemented
31#11718804C2212yescomplemented
32#11718801C2212yescomplemented
33#11718557—21no—
34#11718487—22no—
35#11718361C2211yescharacteristic, complemented
36#11718360C2211yescharacteristic, complemented
37#11718159C2211yescharacteristic
38#11718155C2212yescomplemented
39#11718153C2212yescomplemented
40#11718089C2211yescharacteristic, complemented
41#11718088C2212yescomplemented
42#11718085C2211yescharacteristic, complemented
43#11718055C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
45C13×H(5,𝔽2)—22no—
46#88257—22no—
47C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C13×#135—22no—
52C13×#135—41no—
53C13×#135D411yescharacteristic
54C13×#135C2311yescharacteristic
55C2×C13×D8—22no—
56C2×C13×D8—21no—
57C2×C13×D8—41no—
58C2×C13×D8C2312yes—
59C13×#131—21no—
60C13×#131C2312yes—
61C13×#127—21no—
62#88205—22no—
63Q16×D13—41no—
64#88169—42no—
65#88166—41no—
66#88163—22no—
67#88163—42no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52C2312yes—
71#88158—22no—
72#88158C2311yescharacteristic
73#88155—21no—
74#88123—21no—
75C13×#108D411yescharacteristic
76C13×#108C2311yescharacteristic
77C13×#104—21no—
78C13×#104D412yes—
79C13×#100—22no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88069—22no—
82#88069D411yescharacteristic, complemented
83#88068D411yescharacteristic, complemented
84#88067—22no—
85#88067—22no—
86#88067—22no—
87#88067—22no—
88#88067—42no—
89#88067D411yescharacteristic, complemented
90#88066—22no—
91#88066D411yescharacteristic, complemented
92#88064—22no—
93#88059C2311yescharacteristic
94#88052—22no—
95#88052C2312yes—
96C2×#6090—22no—
97C2×#6090C2311yescharacteristic
98C2×#6090C2311yescharacteristic
99#88045—21no—
100#33856—131nomaximal, Sylow
101C13×#41—21no—
102C13×#41—42no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41C2×D412yes—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—81no—
109C2×D4×C13—82no—
110Q8×D13—42no—
111#6129—42no—
112#6129—82no—
113#6127—21no—
114#6127—42no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—42no—
117C13×Q16D811yescharacteristic
118C13×Q16C2×D411yescharacteristic
119C13×SD16—21no—
120C13×SD16—42no—
121C13×SD16—42no—
122C13×SD16D812yes—
123C13×D8—22no—
124C13×D8—22no—
125C13×D8—42no—
126C13×D8—42no—
127C13×D8—41no—
128C13×D8—41no—
129C13×D8D811yescharacteristic
130C13×D8C2×D411yescharacteristic
131C13×M16—22no—
132C13×M16—21no—
133C13×M16—41no—
134C13×M16C2×D412yes—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—41no—
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140#6107—42no—
141#6105—42no—
142C4⋊Dic13—81no—
143#6099—21no—
144Dic52—22no—
145Dic52—22no—
146Dic52—42no—
147Dic52—41no—
148Dic52—41no—
149Dic52C2×D411yescharacteristic
150D104C2×D411yescharacteristic
151#6095—21no—
152#6095—42no—
153#6094—41no—
154C8×D13—41no—
155#6090—22no—
156#6090—21no—
157#6090C2×D411yescharacteristic
158#6090C2×D411yescharacteristic
159#3416—132no—
160#3293—131no—
161#3292D1311yescharacteristic, complemented
162#2248—131no—
163#2223—132no—
164#2214—131no—
165#2213—131no—
166#2194—132no—
167#2193—132no—
168#2178—131no—
169#2170—131no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—82no—
172Q8×C13—21no—
173Q8×C13C2×D812yes—
174D4×C13—22no—
175D4×C13—21no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—82no—
180D4×C13—82no—
181D4×C13—162no—
182D4×C13C2×D812yes—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D13—41no—
189C22⋊D13—82no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—82no—
192D52—21no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—82no—
195Dic26—21no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26—82no—
199C8×C13—22no—
200C8×C13—41no—
201C8×C13C2×D811yescharacteristic
202C8×C13C2×D811yescharacteristic
203C8×C13C22×D411yescharacteristic
204C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205#1055—41no—
206#578—132no—
207#578—261no—
208#576—21no—
209#576C2×D1312yes—
210#510—132no—
211#510—262no—
212#509—132no—
213#509—262no—
214#508—131no—
215#508—262no—
216C2×SD32—132no—
217C2×SD32—132no—
218C2×SD32—262no—
219#504—132no—
220#494—131no—
221#493C2×D1311yescharacteristic
222#473—132no—
223#473—261no—
224#472—21no—
225#472C2×D1312yes—
226#456—262no—
227#453—22no—
228#443—131no—
229#443C2×D1311yescharacteristic
230#443C2×D1311yescharacteristic
231#368—131no—
232#364—131no—
233#362—132no—
234#361—132no—
235#359—131no—
236#359—131no—
237#350—132no—
238C4×C16—131no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—162no—
243C22×C13—322no—
244C22×C13#57611yescharacteristic
245C2×D13—41no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13D4211yescharacteristic
250C4×C13C22×D811yescharacteristic
251Dic13—41no—
252Dic13—82no—
2532−1+4—262no—
254H(5,𝔽2)—22no—
255#137—262no—
256#137—262no—
257#137—522no—
258#137—522no—
259AGL(1,ℤ/8)—22no—
260AGL(1,ℤ/8)—22no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—42no—
263#135—22no—
264#135—41no—
265#135—131no—
266#135—262no—
267#135—521no—
268#135C22⋊D1311yescharacteristic
269#135C22×D1311yescharacteristic
270C2×Q16—132no—
271C2×Q16—262no—
272C2×Q16—261no—
273C2×Q16—521no—
274C2×D8—22no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—41no—
277C2×D8C22×D1312yes—
278#131—21no—
279#131—261no—
280#131C22×D1312yes—
281C4⋊Q8—261no—
282#127—21no—
283Q32—131no—
284Q32—262no—
285SD32—131no—
286SD32—131no—
287SD32—262no—
288SD32—262no—
289SD32—262no—
290SD32—262no—
291SD32—522no—
292D16—131no—
293D16—262no—
294M32—132no—
295M32—262no—
296C2×C16—131no—
297C2×C16—131no—
298C2×C16—262no—
299#108—131no—
300#108C22⋊D1311yescharacteristic
301#108C22×D1311yescharacteristic
302#104—21no—
303#104—261no—
304#104C22⋊D1312yes—
305#101—262no—
306#100—22no—
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C2×C13—21no—
309C2×C13—42no—
310C2×C13—81no—
311C2×C13—162no—
312C2×C13D4×D811yescharacteristic
313D13—81no—
314#41—21no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—261no—
318#41—522no—
319#41—522no—
320#41—1042no—
321#41C2×C22⋊D1312yes—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—522no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330Q16—131no—
331Q16—262no—
332Q16—262no—
333Q16—522no—
334Q16—522no—
335Q16—521no—
336Q16—521no—
337Q16#610411yescharacteristic
338Q16D4×D1311yescharacteristic
339SD16—21no—
340SD16—42no—
341SD16—42no—
342SD16—261no—
343SD16—522no—
344SD16—522no—
345SD16#610412yes—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—131no—
353D8#610411yescharacteristic
354D8D4×D1311yescharacteristic
355M16—22no—
356M16—21no—
357M16—41no—
358M16—261no—
359M16—521no—
360M16C2×C22⋊D1312yes—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×C8C23×D1311yescharacteristic
366C4⋊C4—1041no—
367C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C16—131no—
369C16—131no—
370C16—262no—
371C16—261no—
372C13#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—42no—
374C23—82no—
375Q8—21no—
376Q8—261no—
377Q8—522no—
378Q8—522no—
379Q8—1042no—
380Q8C2×#610412yes—
381D4—22no—
382D4—21no—
383D4—41no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389D4—261no—
390D4—521no—
391D4—1042no—
392D4C2×#610412yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—41no—
404C8—521no—
405C8C2×#610411yescharacteristic
406C8C2×#610411yescharacteristic
407C8C2×D4×D1311yescharacteristic
408C8#8825111yescharacteristic
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—322no—
414C22—521no—
415C22#1171954011yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—521no—
420C4—1042no—
421C4C22×#610411yescharacteristic
422C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—81no—
426C2—162no—
427C2—1041no—
428C2D4×#610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3292C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#3292D13
hypocenterC13#33856
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127983C2semidirect
2. #13126641C2semidirect
3. #13117091C2semidirect
4. #13116964C2semidirect
5. #13116917C2semidirect
6. #13116909C2semidirect
7. #13116807C2semidirect
8. #13116798C2semidirect
9. #13116715C2semidirect
10. #13116673C2semidirect
11. C13×#3292C2semidirect
15. #11719458C22semidirect
27. C2×#88067C22semidirect
28. C2×#88067C22semidirect
30. #11718808C22semidirect
31. #11718804C22semidirect
32. #11718801C22semidirect
35. #11718361C22semidirect
36. #11718360C22semidirect
38. #11718155C22semidirect
39. #11718153C22semidirect
40. #11718089C22semidirect
41. #11718088C22semidirect
42. #11718085C22semidirect
43. #11718055C22semidirect
44. C4×#6090C22semidirect
82. #88069D4semidirect
83. #88068D4semidirect
89. #88067D4semidirect
91. #88066D4semidirect
161. #3292D13semidirect
372. C13#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279832
#131266412
#131170912
#131169642
#131169172
#131169092
#131168072
#131167982
#131167152
#131166732
C13×#32922
#3385613