Finite Group Databasebeta

← #16019692

Subgroups — #16019692

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719484—21no—
17#11719479—21no—
18#11719471C2211yescharacteristic, complemented
19#11719462C2211yescharacteristic
20#11719458C2211yescharacteristic, complemented
21#11719457C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#504C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#473C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#472C2211yescharacteristic
26#11718866—21no—
27#11718859—21no—
28#11718842C2211yescharacteristic, complemented
29#11718840C2211yescharacteristic
30C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
31#11718812C2211yescharacteristic
32C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
33#11718808C2211yescharacteristic, complemented
34#11718805C2211yescharacteristic
35#11718577—21no—
36#11718576—21no—
37#11718575—21no—
38D13×SD32—21no—
39#11718570—21no—
40#11718570C2211yescharacteristic
41#11718569—21no—
42#11718569C2211yescharacteristic, complemented
43#11718565—21no—
44#11718565C2211yescharacteristic
45C2×#88040—21no—
46C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
47#11718562C2211yescharacteristic, complemented
48#11718558C2211yescharacteristic
49#11718557C2211yescharacteristic, complemented
50#11718556C2211yescharacteristic
51#11718556C2211yescharacteristic, complemented
52#11718416—21no—
53#11718413—21no—
54#11718410—21no—
55#11718408—21no—
56C13×#368C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#11718153C2211yescharacteristic, complemented
60#11718107C2211yescharacteristic, complemented
61#11718103C2211yescharacteristic, complemented
62C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
63#11718089C2211yescharacteristic
64#11718089C2211yescharacteristic, complemented
65#11718088C2211yescharacteristic, complemented
66#11718087C2211yescharacteristic, complemented
67#88257—21no—
68#88256—21no—
69#88254—21no—
70#88251—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C13×#131C2311yescharacteristic
76#88204D411yescharacteristic
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79#88196—21no—
80#88194—21no—
81#88186—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88173—21no—
84#88172—41no—
85#88172—41no—
86Q16×D13—21no—
87Q16×D13—41no—
88#88170—41no—
89#88170—41no—
90#88169—41no—
91#88168—41no—
92#88166—21no—
93#88165—41no—
94#88165—41no—
95D8×D13—21no—
96D8×D13—41no—
97#88163—21no—
98#88163—21no—
99#88163—41no—
100#88162—21no—
101#88162—21no—
102#88162—41no—
103#88161—21no—
104#88161—21no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×Dic52C2311yescharacteristic
107#88158—21no—
108#88158—21no—
109#88158C2311yescharacteristic
110#88158C2311yescharacteristic
111C2×D104—21no—
112C2×D104C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×SD32—21no—
115C13×SD32—21no—
116C13×M32—21no—
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16—21no—
119C2×C13×C16C2311yescharacteristic
120C13×#108C2311yescharacteristic
121C13×#108C2311yescharacteristic
122C13×#101—21no—
123C13×#100—21no—
124#88077D411yescharacteristic
125#88069—21no—
126#88068—21no—
127#88068—41no—
128#88067—21no—
129#88067—41no—
130#88066—21no—
131#88065—21no—
132#88065—21no—
133#88065D411yescharacteristic
134#88064—21no—
135#88063—21no—
136#88062D411yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88052C2311yescharacteristic
139C2×#6090C2311yescharacteristic
140Dic104—21no—
141Dic104D411yescharacteristic, complemented
142#88040—21no—
143#88040—21no—
144#88040—21no—
145#88040—21no—
146#88040D411yescharacteristic, complemented
147#88040D411yescharacteristic, complemented
148D208—21no—
149D208D411yescharacteristic, complemented
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33856—131nomaximal, Sylow
153C13×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158#6131—41no—
159#6131—41no—
160#6131—41no—
161Q8×D13—41no—
162Q8×D13—41no—
163Q8×D13—41no—
164#6129—41no—
165#6129—41no—
166#6129—41no—
167#6129—81no—
168D4×D13—41no—
169D4×D13—41no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—81no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—41no—
175#6127—41no—
176#6127—81no—
177#6127C2×D411yescharacteristic
178C2×D52—21no—
179C2×D52—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—41no—
185C13×SD16—41no—
186C13×SD16—41no—
187C13×D8—21no—
188C13×D8—21no—
189C13×D8—41no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2411yescharacteristic
196#6107—41no—
197#6107—41no—
198#6107—41no—
199#6107D811yescharacteristic
200#6106—41no—
201#6106D811yescharacteristic
202#6105—41no—
203#6105D811yescharacteristic
204#6104—41no—
205#6104—41no—
206#6104—41no—
207#6104D811yescharacteristic
208#6101—81no—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6099C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—21no—
213Dic52—21no—
214Dic52—41no—
215Dic52—41no—
216Dic52C2×D411yescharacteristic
217Dic52C2×D411yescharacteristic
218D104—21no—
219D104—21no—
220D104—41no—
221D104—41no—
222D104C2×D411yescharacteristic
223D104C2×D411yescharacteristic
224#6095—21no—
225#6095—21no—
226#6095—41no—
227#6095—41no—
228#6095—41no—
229#6095—41no—
230#6094—21no—
231#6094—41no—
232#6094—41no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—41no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16C2×D411yescharacteristic
238C13×C16C2×D411yescharacteristic
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241#3416—131no—
242#3416—131no—
243#3293—131no—
244#3292—131no—
245#2248—131no—
246#2223—131no—
247#2223D1311yescharacteristic, complemented
248#2214—131no—
249#2213—131no—
250#2194—131no—
251#2194—131no—
252#2193—131no—
253#2193—131no—
254#2178—131no—
255#2170—131no—
256C23×C13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—81no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13C2×D811yescharacteristic
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13C2×D811yescharacteristic
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—21no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—81no—
274C22⋊D13—81no—
275C22⋊D13—81no—
276C22⋊D13—81no—
277C22⋊D13—162no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287D52—81no—
288D52C2×D811yescharacteristic
289C4×D13—21no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—81no—
296Dic26—21no—
297Dic26—21no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—81no—
301Dic26—81no—
302Dic26C2×D811yescharacteristic
303C8×C13—21no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13C22×D411yescharacteristic
307C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#1055—21no—
309#1055C2×D811yescharacteristic
310#1055C2×D811yescharacteristic
311#578—131no—
312#578—131no—
313#578—261no—
314#576—131no—
315#576—131no—
316#576—261no—
317#510—131no—
318#510—131no—
319#510—261no—
320#510—261no—
321#509—131no—
322#509—131no—
323#509—261no—
324#509—261no—
325#508—131no—
326#508—261no—
327#508—261no—
328C2×SD32—131no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32—131no—
331C2×SD32—261no—
332C2×SD32—261no—
333C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#504—131no—
335#504C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#494—131no—
337#493—131no—
338#473—131no—
339#473—261no—
340#473C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#472—131no—
342#472—261no—
343#472C2×D1311yescharacteristic
344#456—261no—
345#456—261no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#443—131no—
351#368C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#364—131no—
353#362—131no—
354#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#361—131no—
356#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#359—131no—
358#359—131no—
359#350—131no—
360#350—131no—
361C4×C16—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—161no—
365C22×C13#57611yescharacteristic
366C2×D13—21no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—161no—
371C2×D13—321no—
372C2×D13—321no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13D4211yescharacteristic
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—21no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
3822−1+4—261no—
3832−1+4—261no—
384H(5,𝔽2)—261no—
385H(5,𝔽2)—261no—
386#137—21no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—261no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402#135—131no—
403#135—131no—
404#135—131no—
405#135—261no—
406#135—261no—
407#135—261no—
408#135—261no—
409#135—521no—
410#135—521no—
411C2×Q16—131no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16—261no—
415C2×Q16—521no—
416C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
417C2×D8—131no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—521no—
422C2×D8C22×D1311yescharacteristic
423#131—131no—
424#131—261no—
425#131—261no—
426#131C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊Q8—261no—
428#127—261no—
429Q32—131no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432SD32—21no—
433SD32—21no—
434SD32—131no—
435SD32—131no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—261no—
442SD32—521no—
443SD32—521no—
444D16—131no—
445D16—261no—
446D16—261no—
447M32—21no—
448M32—131no—
449M32—261no—
450M32C22×D1311yescharacteristic
451C2×C16—21no—
452C2×C16—131no—
453C2×C16—261no—
454C2×C16C22×D1311yescharacteristic
455#108—131no—
456#108C22×D1311yescharacteristic
457#108C22×D1311yescharacteristic
458#104—131no—
459#104—131no—
460#104—261no—
461#104—261no—
462#101—21no—
463#101—261no—
464#100—21no—
465#100—261no—
466C4×C8—131no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13D4×D811yescharacteristic
471D13—41no—
472D13—81no—
473D13—81no—
474D13—161no—
475#41—131no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—1041no—
487#41—1041no—
488#41D4×D1311yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—131no—
508Q16—131no—
509Q16—131no—
510Q16—261no—
511Q16—261no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16—521no—
515Q16—521no—
516Q16—521no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—131no—
520SD16—131no—
521SD16—261no—
522SD16—261no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—131no—
533D8—131no—
534D8—131no—
535D8—261no—
536D8—261no—
537D8—521no—
538D8—521no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8—521no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—131no—
546M16—261no—
547M16—521no—
548M16—521no—
549M16D4×D1311yescharacteristic
550C2×C8—21no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8—521no—
555C2×C8C23×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—1041no—
557C42—131no—
558C16—21no—
559C16—261no—
560C16—261no—
561C16D4×D1311yescharacteristic
562C16D4×D1311yescharacteristic
563C13#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—521no—
566C23—1041no—
567C23—1041no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—131no—
571Q8—261no—
572Q8—261no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—1041no—
576Q8—1041no—
577Q8D8×D1311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—131no—
582D4—261no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—1041no—
590D4—1041no—
591D4—1041no—
592D4—1041no—
593D4—1041no—
594D4—1041no—
595D4—2082no—
596D4D8×D1311yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—131no—
615C8—131no—
616C8—261no—
617C8C2×D4×D1311yescharacteristic
618C8#8825611yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—261no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—1041no—
626C22—4161no—
627C22—4161no—
628C22—2081no—
629C22#1171947411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—81no—
632C4—262no—
633C4—261no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4#1171931411yescharacteristic
638C4C2×D8×D1311yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—161no—
642C2—521no—
643C2—1041no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2#1312651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126510
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2223C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2223D13
hypocenterC13#33856
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127984C2semidirect
2. #13127978C2semidirect
3. #13126639C2semidirect
4. #13126634C2semidirect
5. #13117090C2semidirect
6. #13116967C2semidirect
7. #13116916C2semidirect
8. #13116911C2semidirect
9. #13116810C2semidirect
10. #13116805C2semidirect
11. #13116803C2semidirect
12. #13116798C2semidirect
13. #13116716C2semidirect
14. #13116671C2semidirect
15. C13×#2223C2semidirect
18. #11719471C22semidirect
20. #11719458C22semidirect
22. C2×C13×SD32C22semidirect
23. C13×#504C22semidirect
24. C13×#473C22semidirect
28. #11718842C22semidirect
30. C2×#88068C22semidirect
32. C2×#88067C22semidirect
33. #11718808C22semidirect
42. #11718569C22semidirect
46. C2×#88040C22semidirect
47. #11718562C22semidirect
49. #11718557C22semidirect
51. #11718556C22semidirect
56. C13×#368C22semidirect
57. C13×#362C22semidirect
58. C13×#361C22semidirect
59. #11718153C22semidirect
60. #11718107C22semidirect
61. #11718103C22semidirect
62. C16×Dic13C22semidirect
64. #11718089C22semidirect
65. #11718088C22semidirect
66. #11718087C22semidirect
141. Dic104D4semidirect
146. #88040D4semidirect
147. #88040D4semidirect
149. D208D4semidirect
247. #2223D13semidirect
333. C2×SD32C2×D13semidirect
335. #504C2×D13semidirect
340. #473C2×D13semidirect
351. #368C2×D13semidirect
354. #362C2×D13semidirect
356. #361C2×D13semidirect
563. C13#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279842
#131279782
#131266392
#131266342
#131170902
#131169672
#131169162
#131169112
#131168102
#131168052
#131168032
#131167982
#131167162
#131166712
C13×#22232
#3385613