Finite Group Databasebeta

← #16019693

Subgroups — #16019693

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#576C2211yescharacteristic
17#11719540—21no—
18#11719484—21no—
19#11719474C2211yescharacteristic
20#11719471C2211yescharacteristic, complemented
21#11719458C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#510C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#473C2211yescharacteristic, complemented
25#11718902—21no—
26#11718866—21no—
27#11718860—21no—
28#11718859—21no—
29#11718857C2211yescharacteristic
30#11718856—21no—
31#11718856C2211yescharacteristic
32#11718855—21no—
33#11718855C2211yescharacteristic
34#11718842C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
36#11718821C2211yescharacteristic
37#11718812C2211yescharacteristic
38C2×#88067—21no—
39C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
40#11718808—21no—
41#11718808C2211yescharacteristic, complemented
42#11718805C2211yescharacteristic
43#11718803C2211yescharacteristic
44#11718801C2211yescharacteristic, complemented
45#11718580—21no—
46#11718579—21no—
47#11718575—21no—
48D13×SD32—21no—
49#11718569C2211yescharacteristic, complemented
50#11718568C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
52#11718557C2211yescharacteristic, complemented
53#11718556C2211yescharacteristic, complemented
54#11718416—21no—
55#11718413—21no—
56C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#359C2211yescharacteristic
58C13×#350C2211yescharacteristic, complemented
59#11718157C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718103C2211yescharacteristic, complemented
62#11718102C2211yescharacteristic, complemented
63#11718100C2211yescharacteristic, complemented
64C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
65#11718087C2211yescharacteristic, complemented
66#11718085C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—21no—
68#88257—21no—
69#88256—21no—
70#88254—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C13×#135—21no—
75C13×#135C2311yescharacteristic
76C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8C2311yescharacteristic
79C13×#131C2311yescharacteristic
80#88204—41no—
81#88204D411yescharacteristic
82#88203—21no—
83#88203—21no—
84#88203—41no—
85#88202—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88#88196—21no—
89#88194—21no—
90#88186—21no—
91#88186—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—41no—
94#88173—21no—
95#88173—21no—
96#88172—41no—
97#88172—41no—
98Q16×D13—21no—
99Q16×D13—41no—
100#88170—41no—
101#88169—41no—
102#88168—41no—
103D8×D13—21no—
104#88163—21no—
105#88163—21no—
106#88163—41no—
107#88161—21no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×Dic52C2311yescharacteristic
110#88158—21no—
111#88158C2311yescharacteristic
112C2×D104C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×Q32—21no—
115C13×SD32—21no—
116C13×SD32—41no—
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#101—21no—
121#88077—21no—
122#88077D411yescharacteristic
123#88073—21no—
124#88069—21no—
125#88069D411yescharacteristic, complemented
126#88068—21no—
127#88068—21no—
128#88068D411yescharacteristic, complemented
129#88067—21no—
130#88067—21no—
131#88067—21no—
132#88067—21no—
133#88067D411yescharacteristic, complemented
134#88066—21no—
135#88066D411yescharacteristic, complemented
136#88065—21no—
137#88065D411yescharacteristic
138#88064—21no—
139#88063—21no—
140#88062D411yescharacteristic
141#88059C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052C2311yescharacteristic
145C2×#6090—21no—
146C2×#6090C2311yescharacteristic
147#88040—21no—
148#88040—41no—
149D208—21no—
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33856—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163#6131—41no—
164#6131—41no—
165#6131—41no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—41no—
168Q8×D13—41no—
169#6129—41no—
170#6129—81no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—81no—
173#6127—21no—
174#6127—41no—
175#6127—41no—
176#6127—81no—
177#6127C2×D411yescharacteristic
178C2×D52—21no—
179C2×D52—41no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—41no—
185C13×Q16C2×D411yescharacteristic
186C13×SD16—21no—
187C13×SD16—41no—
188C13×SD16—41no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8—21no—
191C13×D8—41no—
192C13×D8C2×D411yescharacteristic
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2411yescharacteristic
198#6107—41no—
199#6107—41no—
200#6107—41no—
201#6107D811yescharacteristic
202#6106—41no—
203#6106—41no—
204#6106—41no—
205#6106D811yescharacteristic
206#6105—41no—
207#6105D811yescharacteristic
208#6104—41no—
209#6104—41no—
210#6104—41no—
211#6104—41no—
212#6104—41no—
213#6104D811yescharacteristic
214#6101—81no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218#6099C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52—21no—
222Dic52—21no—
223Dic52—41no—
224Dic52—41no—
225Dic52C2×D411yescharacteristic
226D104—21no—
227D104—21no—
228D104C2×D411yescharacteristic
229#6095—21no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6094—21no—
233#6094—41no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3416—131no—
242#3416—131no—
243#3293—131no—
244#3292—131no—
245#2248—131no—
246#2223—131no—
247#2223—131no—
248#2214—131no—
249#2213—131no—
250#2194—131no—
251#2194D1311yescharacteristic, complemented
252#2193—131no—
253#2193—131no—
254#2178—131no—
255#2170—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—81no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—81no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13C2×D811yescharacteristic
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13C2×D811yescharacteristic
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—21no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—81no—
280C22⋊D13—81no—
281C22⋊D13—162no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—81no—
285D52—21no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—81no—
289D52—81no—
290D52C2×D811yescharacteristic
291C4×D13—21no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—81no—
296C4×D13—81no—
297Dic26—21no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—81no—
301Dic26—81no—
302Dic26C2×D811yescharacteristic
303C8×C13—21no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13C22×D411yescharacteristic
306C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#1055—21no—
308#1055—41no—
309#1055C2×D811yescharacteristic
310#1055C2×D811yescharacteristic
311#578—131no—
312#578—131no—
313#578—261no—
314#576—131no—
315#576—261no—
316#576C2×D1311yescharacteristic
317#510—131no—
318#510—261no—
319#510—261no—
320#510C2×D1311yescharacteristic
321#509—131no—
322#509—131no—
323#509—261no—
324#509—261no—
325#508—131no—
326#508—261no—
327#508—261no—
328C2×SD32—131no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32—131no—
331C2×SD32—261no—
332C2×SD32—261no—
333C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#504—131no—
335#504—131no—
336#494—131no—
337#493—131no—
338#473—131no—
339#473—261no—
340#473C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#472—131no—
342#472—131no—
343#472—261no—
344#456—261no—
345#456—261no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#443—131no—
351#368—131no—
352#364—131no—
353#362—131no—
354#362—131no—
355#361—131no—
356#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#359—131no—
358#359C2×D1311yescharacteristic
359#350—131no—
360#350C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C4×C16—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—161no—
366C22×C13—321no—
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C2×D13—21no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—161no—
372C2×D13—321no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13D4211yescharacteristic
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—21no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
3822−1+4—261no—
3832−1+4—261no—
384H(5,𝔽2)—21no—
385H(5,𝔽2)—261no—
386#137—21no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—261no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—261no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402#135—21no—
403#135—131no—
404#135—131no—
405#135—261no—
406#135—261no—
407#135—261no—
408#135—521no—
409#135—521no—
410#135C22×D1311yescharacteristic
411C2×Q16—131no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16—261no—
415C2×Q16—521no—
416C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
417C2×D8—21no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—521no—
422C2×D8C22×D1311yescharacteristic
423#131—131no—
424#131—261no—
425#131—261no—
426#131C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊Q8—261no—
428#127—261no—
429Q32—21no—
430Q32—131no—
431Q32—261no—
432SD32—21no—
433SD32—41no—
434SD32—131no—
435SD32—131no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—261no—
442SD32—261no—
443SD32—521no—
444D16—131no—
445D16—261no—
446D16—261no—
447M32—131no—
448M32—261no—
449M32—261no—
450M32C22×D1311yescharacteristic
451C2×C16—131no—
452C2×C16—261no—
453C2×C16—261no—
454C2×C16C22×D1311yescharacteristic
455#108—131no—
456#108—131no—
457#108C22×D1311yescharacteristic
458#104—131no—
459#104—131no—
460#104—261no—
461#104—261no—
462#101—21no—
463#101—261no—
464#100—261no—
465#100—261no—
466C4×C8—131no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13D4×D811yescharacteristic
472D13—41no—
473D13—81no—
474D13—161no—
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—131no—
479#41—261no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—1041no—
487#41—1041no—
488#41D4×D1311yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—131no—
508Q16—131no—
509Q16—261no—
510Q16—261no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16—521no—
515Q16—521no—
516Q16D4×D1311yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—131no—
521SD16—131no—
522SD16—261no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—131no—
533D8—131no—
534D8—261no—
535D8—261no—
536D8—521no—
537D8—521no—
538D8—521no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8D4×D1311yescharacteristic
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—131no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—521no—
548M16—521no—
549M16D4×D1311yescharacteristic
550C2×C8—21no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8—521no—
555C2×C8C23×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4—1041no—
557C42—131no—
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—131no—
561C16—131no—
562C16—261no—
563C13#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—521no—
567C23—1041no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—131no—
572Q8—261no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—1041no—
576Q8—1041no—
577Q8D8×D1311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—131no—
586D4—261no—
587D4—261no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—1041no—
592D4—1041no—
593D4—1041no—
594D4—1041no—
595D4—2082no—
596D4D8×D1311yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—131no—
614C8—131no—
615C8—261no—
616C8—521no—
617C8C2×D4×D1311yescharacteristic
618C8#8825111yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22—261no—
624C22—321no—
625C22—521no—
626C22—1041no—
627C22—4161no—
628C22—2081no—
629C22#1171947911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—262no—
634C4—261no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4#1171929511yescharacteristic
638C4C2×D8×D1311yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—521no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2#1312650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126506
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2194C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2194D13
hypocenterC13#33856
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127983C2semidirect
2. #13127981C2semidirect
3. #13126639C2semidirect
4. #13126633C2semidirect
5. #13117090C2semidirect
6. #13116968C2semidirect
7. #13116965C2semidirect
8. #13116915C2semidirect
9. #13116911C2semidirect
10. #13116808C2semidirect
11. #13116802C2semidirect
12. #13116799C2semidirect
13. #13116714C2semidirect
14. #13116670C2semidirect
15. C13×#2194C2semidirect
20. #11719471C22semidirect
21. #11719458C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
24. C13×#473C22semidirect
34. #11718842C22semidirect
35. C2×#88068C22semidirect
39. C2×#88067C22semidirect
41. #11718808C22semidirect
44. #11718801C22semidirect
49. #11718569C22semidirect
50. #11718568C22semidirect
51. C2×#88040C22semidirect
52. #11718557C22semidirect
53. #11718556C22semidirect
56. C13×#361C22semidirect
58. C13×#350C22semidirect
59. #11718157C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718103C22semidirect
62. #11718102C22semidirect
63. #11718100C22semidirect
64. C16×Dic13C22semidirect
65. #11718087C22semidirect
66. #11718085C22semidirect
125. #88069D4semidirect
128. #88068D4semidirect
133. #88067D4semidirect
135. #88066D4semidirect
251. #2194D13semidirect
333. C2×SD32C2×D13semidirect
340. #473C2×D13semidirect
356. #361C2×D13semidirect
360. #350C2×D13semidirect
563. C13#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279832
#131279812
#131266392
#131266332
#131170902
#131169682
#131169652
#131169152
#131169112
#131168082
#131168022
#131167992
#131167142
#131166702
C13×#21942
#3385613