Finite Group Databasebeta

← #16019694

Subgroups — #16019694

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127978C212yesmaximal, complemented
2#13126640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116963C212yesmaximal, complemented
5#13116914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116806C212yesmaximal, complemented
8#13116799C212yesmaximal, complemented
9#13116718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719471—21no—
13#11719471C2212yescomplemented
14#11719462—21no—
15#11719462C2212yes—
16C2×C13×SD32C2212yescomplemented
17C2×C13×SD32C2212yescomplemented
18C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#493C2211yescharacteristic
20#11718853—21no—
21#11718853C2212yescomplemented
22#11718840C2212yes—
23#11718821—21no—
24#11718821C2212yes—
25#11718808C2212yescomplemented
26#11718756—22no—
27#11718738—22no—
28#11718577—22no—
29#11718576—22no—
30#11718575—22no—
31D13×SD32—22no—
32#11718565C2211yescharacteristic
33#11718562C2212yescomplemented
34#11718361C2211yescharacteristic
35#11718361C2211yescharacteristic
36#11718361C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
38#11718157C2212yescomplemented
39#11718155C2212yescomplemented
40#11718102C2211yescharacteristic
41#11718102C2211yescharacteristic, complemented
42#11718100C2212yescomplemented
43#11718098C2211yescharacteristic, complemented
44#11718055C2211yescharacteristic, complemented
45#88254—22no—
46#88251—22no—
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16C2312yes—
49C2×C13×D8—21no—
50C2×C13×D8C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×#127—21no—
53#88196—22no—
54#88196—22no—
55#88186—22no—
56#88186—22no—
57#88173—22no—
58#88173—41no—
59#88172—42no—
60#88172—42no—
61Q16×D13—22no—
62Q16×D13—41no—
63#88166—22no—
64#88166—41no—
65#88165—42no—
66#88165—42no—
67D8×D13—22no—
68D8×D13—41no—
69#88158D411yescharacteristic
70#88158C2311yescharacteristic
71#88158C2311yescharacteristic
72#88155—21no—
73#88155—21no—
74#88155C2312yes—
75C13×SD32—22no—
76C13×SD32—22no—
77C13×SD32—42no—
78C2×C13×C16C2311yescharacteristic
79C2×C13×C16C2311yescharacteristic
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88076—22no—
82#88073—22no—
83#88069—22no—
84#88068—22no—
85#88067—22no—
86#88066—22no—
87#88059D411yescharacteristic
88#88059C2311yescharacteristic
89#88059C2311yescharacteristic
90#88052C2312yes—
91#88045—21no—
92#88045—21no—
93#88045D412yes—
94Dic104D411yescharacteristic, complemented
95#88040D411yescharacteristic, complemented
96#88040D411yescharacteristic, complemented
97D208D411yescharacteristic, complemented
98#88038—22no—
99C16×D13—22no—
100#33856—131nomaximal, Sylow
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—81no—
104C2×C22⋊D13—82no—
105#6131—42no—
106#6131—42no—
107Q8×D13—42no—
108Q8×D13—42no—
109#6129—42no—
110#6129—42no—
111D4×D13—42no—
112D4×D13—42no—
113#6127—21no—
114#6127—21no—
115#6127—82no—
116#6127C2×D412yes—
117C13×Q16—22no—
118C13×Q16—22no—
119C13×Q16—41no—
120C13×Q16—41no—
121C13×D8—22no—
122C13×D8—22no—
123C13×D8—41no—
124C13×D8—41no—
125C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C13C2411yescharacteristic
127C13×C4⋊C4—81no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129#6107—42no—
130#6107—42no—
131#6106—42no—
132#6106—42no—
133#6105—42no—
134#6105—42no—
135#6104—42no—
136#6104—42no—
137#6099—21no—
138#6099—21no—
139#6099C2×D412yes—
140Dic52D811yescharacteristic
141Dic52C2×D411yescharacteristic
142Dic52C2×D411yescharacteristic
143D104D811yescharacteristic
144D104C2×D411yescharacteristic
145D104C2×D411yescharacteristic
146#6095—21no—
147#6095—21no—
148#6095D812yes—
149#6094—22no—
150#6094—41no—
151#6094—41no—
152C8×D13—22no—
153C8×D13—41no—
154C8×D13—41no—
155C13×C16—21no—
156C13×C16C2×D411yescharacteristic
157C13×C16C2×D411yescharacteristic
158#6090—22no—
159#3416—132no—
160#3293—131no—
161#3292—131no—
162#2248D1311yescharacteristic, complemented
163#2223—132no—
164#2214—131no—
165#2213—131no—
166#2194—132no—
167#2193—132no—
168#2178—131no—
169#2170—131no—
170C23×C13—42no—
171C22×D13—82no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—42no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—162no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D13—22no—
181C22⋊D13—41no—
182C22⋊D13—41no—
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—82no—
185C2×Dic13—82no—
186D52—21no—
187D52—21no—
188D52—82no—
189D52C2×D812yes—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—82no—
194C4×D13—82no—
195Dic26—21no—
196Dic26—21no—
197Dic26—82no—
198Dic26C2×D812yes—
199C8×C13C2×D811yescharacteristic
200C8×C13C2×D811yescharacteristic
201C8×C13C22×D411yescharacteristic
202C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203#1055—22no—
204#1055—41no—
205#1055—41no—
206#578—132no—
207#578—261no—
208#576—132no—
209#576—261no—
210#510—132no—
211#510—262no—
212#509—132no—
213#509—262no—
214#508—131no—
215#508—262no—
216C2×SD32—262no—
217C2×SD32C2×D1312yescomplemented
218C2×SD32C2×D1312yescomplemented
219#504—132no—
220#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
221#493C2×D1311yescharacteristic
222#473—132no—
223#473—261no—
224#472—132no—
225#472—261no—
226#456—262no—
227#453—262no—
228#443—131no—
229#443—131no—
230#443—131no—
231#368—131no—
232#364—131no—
233#362—132no—
234#361—132no—
235#359—131no—
236#359—131no—
237#350—132no—
238C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
239C22×C13—82no—
240C22×C13—162no—
241C22×C13#57611yescharacteristic
242C2×D13—22no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—322no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13D4211yescharacteristic
249C4×C13C22×D811yescharacteristic
250Dic13—22no—
251Dic13—41no—
252Dic13—41no—
2532−1+4—262no—
254H(5,𝔽2)—262no—
255#137—262no—
256#137—262no—
257#137—522no—
258#137—522no—
259AGL(1,ℤ/8)—262no—
260AGL(1,ℤ/8)—262no—
261AGL(1,ℤ/8)—522no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263#135—131no—
264#135—131no—
265#135—131no—
266#135—262no—
267#135—262no—
268#135—521no—
269#135—521no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—262no—
272C2×Q16—521no—
273C2×Q16C22×D1312yes—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—262no—
276C2×D8—521no—
277C2×D8C22×D1312yes—
278#131—132no—
279#131—261no—
280#131—261no—
281C4⋊Q8—21no—
282#127—21no—
283Q32—131no—
284Q32—262no—
285SD32—22no—
286SD32—22no—
287SD32—42no—
288SD32—131no—
289SD32—131no—
290SD32—262no—
291SD32—262no—
292D16—131no—
293D16—262no—
294M32—132no—
295M32—262no—
296C2×C16—262no—
297C2×C16C22×D1311yescharacteristic
298C2×C16C22×D1311yescharacteristic
299#108—131no—
300#108—131no—
301#108—131no—
302#104—132no—
303#104—261no—
304#104—261no—
305#101—262no—
306#100—262no—
307C4×C8C22×D1311yescharacteristic
308C2×C13—21no—
309C2×C13—162no—
310C2×C13D4×D811yescharacteristic
311D13—42no—
312D13—81no—
313D13—81no—
314#41—132no—
315#41—261no—
316#41—261no—
317#41—522no—
318#41—522no—
319#41—522no—
320#41—522no—
321#41—1042no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—522no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—1042no—
330Q16—22no—
331Q16—22no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—131no—
335Q16—131no—
336Q16—131no—
337Q16—522no—
338Q16—522no—
339SD16—132no—
340SD16—261no—
341SD16—261no—
342SD16—522no—
343SD16—522no—
344SD16—522no—
345SD16—522no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—131no—
351D8—131no—
352D8—131no—
353D8—522no—
354D8—522no—
355M16—132no—
356M16—262no—
357M16—261no—
358M16—261no—
359M16—521no—
360M16—521no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—521no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8D4×D1311yescharacteristic
365C2×C8C23×D1311yescharacteristic
366C4⋊C4—81no—
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C16—21no—
369C16—262no—
370C16D4×D1311yescharacteristic
371C16D4×D1311yescharacteristic
372C13#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—42no—
374C23—1042no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—132no—
378Q8—261no—
379Q8—261no—
380Q8—1042no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—132no—
384D4—162no—
385D4—262no—
386D4—261no—
387D4—261no—
388D4—521no—
389D4—521no—
390D4—1042no—
391D4—1042no—
392D4—1042no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
402C8—262no—
403C8—521no—
404C8—521no—
405C8D8×D1311yescharacteristic
406C8D8×D1311yescharacteristic
407C8C2×D4×D1311yescharacteristic
408C8#8825111yescharacteristic
409C22—82no—
410C22—162no—
411C22—262no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—4162no—
415C22#1171946211yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—82no—
418C4—262no—
419C4—521no—
420C4—521no—
421C4#1171942211yescharacteristic
422C4C2×D8×D1311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2—522no—
426C2—1041no—
427C2—1041no—
428C2#1312651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126511
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2248C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2248D13
hypocenterC13#33856
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127978C2semidirect
2. #13126640C2semidirect
3. #13126635C2semidirect
4. #13116963C2semidirect
5. #13116914C2semidirect
6. #13116909C2semidirect
7. #13116806C2semidirect
8. #13116799C2semidirect
9. #13116718C2semidirect
10. #13116674C2semidirect
11. C13×#2248C2semidirect
13. #11719471C22semidirect
16. C2×C13×SD32C22semidirect
17. C2×C13×SD32C22semidirect
18. C13×#494C22semidirect
21. #11718853C22semidirect
25. #11718808C22semidirect
33. #11718562C22semidirect
36. #11718361C22semidirect
37. C4×C13×C16C22semidirect
38. #11718157C22semidirect
39. #11718155C22semidirect
41. #11718102C22semidirect
42. #11718100C22semidirect
43. #11718098C22semidirect
44. #11718055C22semidirect
94. Dic104D4semidirect
95. #88040D4semidirect
96. #88040D4semidirect
97. D208D4semidirect
162. #2248D13semidirect
217. C2×SD32C2×D13semidirect
218. C2×SD32C2×D13semidirect
220. #494C2×D13semidirect
238. C4×C16C2×D13semidirect
372. C13#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279782
#131266402
#131266352
#131169632
#131169142
#131169092
#131168062
#131167992
#131167182
#131166742
C13×#22482
#3385613