Finite Group Databasebeta

← #16019702

Subgroups — #16019702

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#578C2211yescharacteristic
17C13×#577—21no—
18C13×#576C2211yescharacteristic, complemented
19#11719475—21no—
20#11719458C2211yescharacteristic
21#11719457C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#473C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#472C2211yescharacteristic
25C13×#471—21no—
26C13×#455—21no—
27C13×#454—21no—
28C13×#443C2211yescharacteristic
29C13×#443C2211yescharacteristic, complemented
30#11718856—21no—
31#11718856C2211yescharacteristic, complemented
32#11718855—21no—
33#11718855—21no—
34#11718855C2211yescharacteristic
35#11718854—21no—
36#11718854C2211yescharacteristic
37C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
38#11718840—21no—
39#11718840C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88068—21no—
41C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88067—21no—
43C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
44#11718808—21no—
45#11718808C2211yescharacteristic
46C2×#88066C2211yescharacteristic
47#11718804C2211yescharacteristic, complemented
48#11718803C2211yescharacteristic
49#11718801C2211yescharacteristic, complemented
50#11718801C2211yescharacteristic, complemented
51#11718559—21no—
52#11718488—21no—
53#11718486—21no—
54#11718361C2211yescharacteristic, complemented
55#11718357C2211yescharacteristic, complemented
56#11718159C2211yescharacteristic, complemented
57#11718157C2211yescharacteristic, complemented
58#11718155C2211yescharacteristic, complemented
59#11718153C2211yescharacteristic, complemented
60#11718153C2211yescharacteristic, complemented
61#11718089C2211yescharacteristic, complemented
62#11718088C2211yescharacteristic, complemented
63#11718087C2211yescharacteristic, complemented
64#11718085C2211yescharacteristic, complemented
65#11718055C2211yescharacteristic, complemented
66C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
67C13×2−1+4—21no—
68C13×H(5,𝔽2)—21no—
69#88257—21no—
70#88256—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×#137—21no—
73C13×#137—41no—
74C13×#137—41no—
75C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C13×#135—21no—
80C13×#135—21no—
81C13×#135—41no—
82C13×#135D411yescharacteristic
83C13×#135C2311yescharacteristic
84C2×C13×Q16—21no—
85C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
86C2×C13×SD16—21no—
87C2×C13×SD16—41no—
88C2×C13×D8—21no—
89C2×C13×D8C2311yescharacteristic
90C13×#131—21no—
91C13×#131C2311yescharacteristic
92C13×#131C2311yescharacteristic
93C13×#124—21no—
94#88205—21no—
95#88203—21no—
96#88172—41no—
97#88170—41no—
98SD16×D13—41no—
99#88165—41no—
100#88163—21no—
101#88163—41no—
102#88162—21no—
103#88162—41no—
104C2×Dic52—21no—
105C2×Dic52C2311yescharacteristic
106#88158—21no—
107#88158—21no—
108#88158C2311yescharacteristic
109C2×D104—21no—
110C2×D104C2311yescharacteristic
111C2×#6095—21no—
112#88155—21no—
113#88129—21no—
114C13×#108D411yescharacteristic
115C13×#108C2311yescharacteristic
116C13×#104—21no—
117C13×#104D411yescharacteristic
118C13×#104D411yescharacteristic
119C13×#101—21no—
120C13×#100—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88069—21no—
123#88069—21no—
124#88069—41no—
125#88069D411yescharacteristic
126#88068—21no—
127#88068—21no—
128#88068—21no—
129#88068—21no—
130#88068D411yescharacteristic
131#88067—21no—
132#88067—21no—
133#88067—21no—
134#88067—21no—
135#88067D411yescharacteristic
136#88066—21no—
137#88066—21no—
138#88066—41no—
139#88066D411yescharacteristic
140#88064—21no—
141#88063—21no—
142#88059C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052—21no—
145#88052C2311yescharacteristic
146#88052C2311yescharacteristic
147C2×#6090—21no—
148C2×#6090—21no—
149C2×#6090C2311yescharacteristic
150C2×#6090C2311yescharacteristic
151#88045—21no—
152#33857—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41—41no—
157C13×#41—41no—
158C13×#41—81no—
159C13×#41C2×D411yescharacteristic
160C13×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—41no—
163C2×Q8×C13—41no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—41no—
166C2×D4×C13—41no—
167C2×D4×C13—81no—
168#6131—41no—
169Q8×D13—41no—
170#6129—41no—
171#6129—81no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13—81no—
174#6127—21no—
175#6127—41no—
176#6127—41no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—41no—
184C13×Q16—41no—
185C13×Q16D811yescharacteristic
186C13×Q16C2×D411yescharacteristic
187C13×SD16—21no—
188C13×SD16—41no—
189C13×SD16—41no—
190C13×SD16—41no—
191C13×SD16—41no—
192C13×SD16—41no—
193C13×SD16—41no—
194C13×SD16D811yescharacteristic
195C13×SD16D811yescharacteristic
196C13×D8—21no—
197C13×D8—21no—
198C13×D8—41no—
199C13×D8—41no—
200C13×D8D811yescharacteristic
201C13×D8C2×D411yescharacteristic
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—41no—
206C13×M16C2×D411yescharacteristic
207C13×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—41no—
211C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C13C2411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—81no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215#6107—41no—
216#6106—41no—
217#6105—41no—
218#6104—41no—
219#6103—81no—
220#6099—21no—
221Dic52—21no—
222Dic52—21no—
223Dic52—41no—
224Dic52C2×D411yescharacteristic
225D104—21no—
226D104—21no—
227D104—41no—
228D104C2×D411yescharacteristic
229#6095—21no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6095—41no—
233#6095—41no—
234#6094—41no—
235C8×D13—41no—
236#6090—21no—
237#6090—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3416—131no—
242#3416—131no—
243#3290—131no—
244#3290D1311yescharacteristic, complemented
245#2249—131no—
246#2223—131no—
247#2223—131no—
248#2212—131no—
249#2212—131no—
250#2195—131no—
251#2195—131no—
252#2192—131no—
253#2192—131no—
254#2178—131no—
255#2170—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—81no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—81no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—81no—
264Q8×C13C2×D811yescharacteristic
265Q8×C13C2×D811yescharacteristic
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—81no—
274D4×C13—81no—
275D4×C13C2×D811yescharacteristic
276D4×C13C2×D811yescharacteristic
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—81no—
288C22⋊D13—81no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—81no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—81no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—81no—
297C4×D13—81no—
298Dic26—21no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—81no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13C2×D811yescharacteristic
306C8×C13C2×D811yescharacteristic
307C8×C13C22×D411yescharacteristic
308C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309#1055—41no—
310#578—131no—
311#578C2×D1311yescharacteristic
312#577—21no—
313#577—261no—
314#576—131no—
315#576C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#510—131no—
317#510—131no—
318#510—261no—
319#510—261no—
320#509—131no—
321#509—131no—
322#509—261no—
323#509—261no—
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—131no—
328C2×SD32—131no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32—261no—
331C2×SD32—261no—
332C2×D16—131no—
333#504—131no—
334#504—131no—
335#495—131no—
336#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#473—131no—
338#473C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#472—131no—
340#472C2×D1311yescharacteristic
341#471—21no—
342#471—261no—
343#455—21no—
344#455—261no—
345#454—21no—
346#454—261no—
347#443—131no—
348#443C2×D1311yescharacteristic
349#443C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#368—131no—
351#364—131no—
352#362—131no—
353#362—131no—
354#361—131no—
355#361—131no—
356#359—131no—
357#359—131no—
358#350—131no—
359#350—131no—
360C4×C16—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—161no—
366C22×C13—321no—
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—161no—
371C2×D13—321no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13D4211yescharacteristic
378C4×C13C22×D811yescharacteristic
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
3812−1+4—21no—
3822−1+4—261no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—261no—
385#137—21no—
386#137—21no—
387#137—41no—
388#137—41no—
389#137—261no—
390#137—261no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—41no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—261no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—41no—
404#135—131no—
405#135—261no—
406#135—261no—
407#135—521no—
408#135C22⋊D1311yescharacteristic
409#135C22×D1311yescharacteristic
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—131no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—521no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—131no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8C22×D1311yescharacteristic
422#131—21no—
423#131—261no—
424#131C22×D1311yescharacteristic
425#131C22×D1311yescharacteristic
426#124—21no—
427#124—261no—
428Q32—131no—
429Q32—261no—
430Q32—261no—
431Q32—521no—
432SD32—131no—
433SD32—131no—
434SD32—261no—
435SD32—261no—
436SD32—261no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441SD32—261no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444D16—261no—
445D16—521no—
446M32—131no—
447M32—131no—
448M32—261no—
449M32—261no—
450C2×C16—131no—
451C2×C16—131no—
452C2×C16—261no—
453C2×C16—261no—
454#108—131no—
455#108C22⋊D1311yescharacteristic
456#108C22×D1311yescharacteristic
457#104—21no—
458#104—261no—
459#104C22⋊D1311yescharacteristic
460#104C22⋊D1311yescharacteristic
461#101—21no—
462#101—261no—
463#100—21no—
464#100—261no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—21no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13D4×D811yescharacteristic
472D13—81no—
473D13—161no—
474#41—21no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—81no—
480#41—261no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—1041no—
486#41C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487#41C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—1041no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—131no—
507Q16—261no—
508Q16—261no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16#610411yescharacteristic
512Q16D4×D1311yescharacteristic
513SD16—21no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—261no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16#610411yescharacteristic
528SD16#610411yescharacteristic
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—41no—
533D8—131no—
534D8—261no—
535D8—261no—
536D8—521no—
537D8—521no—
538D8#610411yescharacteristic
539D8D4×D1311yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—41no—
544M16—261no—
545M16—521no—
546M16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547M16C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—521no—
552C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C2×C8C23×D1311yescharacteristic
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C16—131no—
558C16—131no—
559C16—261no—
560C16—261no—
561C16—261no—
562C13#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—521no—
566C23—1041no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—261no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—1041no—
575Q8C2×#610411yescharacteristic
576Q8C2×#610411yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—261no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—1041no—
591D4—1041no—
592D4—1041no—
593D4C2×#610411yescharacteristic
594D4C2×#610411yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—521no—
613C8C2×#610411yescharacteristic
614C8C2×#610411yescharacteristic
615C8C2×D4×D1311yescharacteristic
616C8#8825111yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—321no—
623C22—521no—
624C22—1041no—
625C22—4161no—
626C22—2081no—
627C22#1171954011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4C22×#610411yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—1041no—
643C2—2081no—
644C2D4×#610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3290C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#3290D13
hypocenterC13#33857
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127983C2semidirect
2. #13127980C2semidirect
3. #13126623C2semidirect
4. #13117095C2semidirect
5. #13116968C2semidirect
6. #13116964C2semidirect
7. #13116905C2semidirect
8. #13116902C2semidirect
9. #13116814C2semidirect
10. #13116812C2semidirect
11. #13116793C2semidirect
12. #13116791C2semidirect
13. #13116715C2semidirect
14. #13116673C2semidirect
15. C13×#3290C2semidirect
18. C13×#576C22semidirect
21. #11719457C22semidirect
22. C13×#495C22semidirect
23. C13×#473C22semidirect
29. C13×#443C22semidirect
31. #11718856C22semidirect
37. C2×#88069C22semidirect
39. #11718840C22semidirect
41. C2×#88068C22semidirect
43. C2×#88067C22semidirect
47. #11718804C22semidirect
49. #11718801C22semidirect
50. #11718801C22semidirect
54. #11718361C22semidirect
55. #11718357C22semidirect
56. #11718159C22semidirect
57. #11718157C22semidirect
58. #11718155C22semidirect
59. #11718153C22semidirect
60. #11718153C22semidirect
61. #11718089C22semidirect
62. #11718088C22semidirect
63. #11718087C22semidirect
64. #11718085C22semidirect
65. #11718055C22semidirect
66. C4×#6090C22semidirect
244. #3290D13semidirect
315. #576C2×D13semidirect
336. #495C2×D13semidirect
338. #473C2×D13semidirect
349. #443C2×D13semidirect
562. C13#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279832
#131279802
#131266232
#131170952
#131169682
#131169642
#131169052
#131169022
#131168142
#131168122
#131167932
#131167912
#131167152
#131166732
C13×#32902
#3385713