Finite Group Databasebeta

← #16019704

Subgroups — #16019704

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127978C212yesmaximal, complemented
2#13126621C212yesmaximal, complemented
3#13116963C212yesmaximal, complemented
4#13116902C212yesmaximal, complemented
5#13116813C212yesmaximal, complemented
6#13116792C212yesmaximal, complemented
7#13116718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719471C2212yes—
11#11719467—22no—
12#11719462C2212yescomplemented
13C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C13×SD32C2212yescomplemented
15C2×C13×D16C2211yescharacteristic
16C13×#495C2212yescomplemented
17#11718853C2212yescomplemented
18#11718840C2212yescomplemented
19#11718838—22no—
20#11718821C2212yes—
21#11718808C2212yes—
22#11718723—22no—
23#11718722—22no—
24#11718577—22no—
25#11718576—22no—
26#11718575—22no—
27D13×SD32—22no—
28#11718565C2211yescharacteristic
29#11718562C2212yescomplemented
30#11718361C2211yescharacteristic
31#11718361C2212yescomplemented
32C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
33#11718157C2212yescomplemented
34#11718155C2212yescomplemented
35#11718102C2212yescomplemented
36#11718100C2212yescomplemented
37#11718098C2211yescharacteristic, complemented
38#11718055C2211yescharacteristic, complemented
39#88254—22no—
40#88251—22no—
41C2×C13×Q16C2312yes—
42C2×C13×SD16—22no—
43C2×C13×D8C2312yes—
44C13×#124—22no—
45#88196—22no—
46#88196—22no—
47#88186—22no—
48#88186—22no—
49#88173—22no—
50#88172—42no—
51Q16×D13—22no—
52#88170—42no—
53#88169—42no—
54#88168—42no—
55SD16×D13—42no—
56#88166—22no—
57#88165—42no—
58D8×D13—22no—
59#88158D411yescharacteristic
60#88158C2312yes—
61#88155—22no—
62#88155C2312yes—
63C13×Q32—41no—
64C13×SD32—22no—
65C13×SD32—22no—
66C13×D16—41no—
67C2×C13×C16C2311yescharacteristic
68C2×C13×C16C2311yescharacteristic
69C4×C8×C13C2311yescharacteristic
70#88076—22no—
71#88073—22no—
72#88069—22no—
73#88068—22no—
74#88067—22no—
75#88066—22no—
76#88059D411yescharacteristic
77#88059C2312yes—
78#88052C2312yes—
79#88045—22no—
80#88045D412yes—
81Dic104D411yescharacteristic
82#88040D412yes—
83D208D411yescharacteristic
84#88038—22no—
85C16×D13—22no—
86#33857—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×C22⋊D13—82no—
90#6131—42no—
91#6131—42no—
92Q8×D13—42no—
93Q8×D13—42no—
94#6129—42no—
95#6129—42no—
96D4×D13—42no—
97D4×D13—42no—
98#6127—22no—
99#6127—82no—
100#6127C2×D412yes—
101C13×Q16—22no—
102C13×Q16—22no—
103C13×SD16—42no—
104C13×SD16—42no—
105C13×D8—22no—
106C13×D8—22no—
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2411yescharacteristic
109C13×C22⋊C4—82no—
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111#6107—42no—
112#6107—42no—
113#6106—42no—
114#6106—42no—
115#6105—42no—
116#6105—42no—
117#6104—42no—
118#6104—42no—
119#6099—22no—
120#6099C2×D412yes—
121Dic52D811yescharacteristic
122Dic52C2×D412yes—
123D104D811yescharacteristic
124D104C2×D412yes—
125#6095—22no—
126#6095D812yes—
127#6094—22no—
128#6094—42no—
129C8×D13—22no—
130C8×D13—42no—
131C13×C16—21no—
132C13×C16C2×D411yescharacteristic
133C13×C16C2×D411yescharacteristic
134#6090—22no—
135#3416—132no—
136#3290—132no—
137#2249D1311yescharacteristic, complemented
138#2223—132no—
139#2212—132no—
140#2195—132no—
141#2192—132no—
142#2178—131no—
143#2170—131no—
144C23×C13—42no—
145C22×D13—82no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13—42no—
148D4×C13—42no—
149D4×C13—42no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D13—22no—
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—82no—
156C22⋊D13—82no—
157C2×Dic13—82no—
158D52—22no—
159D52—82no—
160D52C2×D812yes—
161C4×D13—22no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—82no—
164C4×D13—82no—
165Dic26—22no—
166Dic26—82no—
167Dic26C2×D812yes—
168C8×C13C2×D811yescharacteristic
169C8×C13C2×D811yescharacteristic
170C8×C13C22×D411yescharacteristic
171C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172#1055—22no—
173#1055—42no—
174#578—132no—
175#577—262no—
176#576—132no—
177#510—132no—
178#510—262no—
179#509—132no—
180#509—262no—
181#508—131no—
182#508—262no—
183C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
184C2×SD32—262no—
185C2×SD32C2×D1312yescomplemented
186C2×D16C2×D1311yescharacteristic
187#504—132no—
188#495C2×D1312yescomplemented
189#473—132no—
190#472—132no—
191#471—262no—
192#455—262no—
193#454—262no—
194#443—131no—
195#443—132no—
196#368—131no—
197#364—131no—
198#362—132no—
199#361—132no—
200#359—132no—
201#350—132no—
202C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
203C22×C13—82no—
204C22×C13—162no—
205C22×C13#57611yescharacteristic
206C2×D13—22no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—322no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—82no—
211C4×C13D4211yescharacteristic
212C4×C13C22×D811yescharacteristic
213Dic13—22no—
214Dic13—42no—
2152−1+4—262no—
216H(5,𝔽2)—262no—
217#137—262no—
218#137—262no—
219#137—522no—
220#137—522no—
221AGL(1,ℤ/8)—262no—
222AGL(1,ℤ/8)—262no—
223AGL(1,ℤ/8)—522no—
224AGL(1,ℤ/8)—522no—
225#135—131no—
226#135—132no—
227#135—262no—
228#135—262no—
229#135—522no—
230C2×Q16—262no—
231C2×Q16C22×D1312yes—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—522no—
234C2×D8—262no—
235C2×D8C22×D1312yes—
236#131—132no—
237#131—262no—
238#124—22no—
239Q32—41no—
240Q32—131no—
241Q32—262no—
242SD32—22no—
243SD32—22no—
244SD32—132no—
245SD32—262no—
246SD32—262no—
247D16—41no—
248D16—131no—
249D16—262no—
250M32—132no—
251M32—262no—
252C2×C16—262no—
253C2×C16C22×D1311yescharacteristic
254C2×C16C22×D1311yescharacteristic
255#108—131no—
256#108—132no—
257#104—132no—
258#104—262no—
259#101—262no—
260#100—262no—
261C4×C8C22×D1311yescharacteristic
262C2×C13—21no—
263C2×C13—162no—
264C2×C13D4×D811yescharacteristic
265D13—42no—
266D13—82no—
267#41—132no—
268#41—262no—
269#41—522no—
270#41—522no—
271#41—522no—
272#41—522no—
273#41—1042no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—522no—
276C2×Q8—522no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—1042no—
281Q16—22no—
282Q16—22no—
283Q16—131no—
284Q16—132no—
285Q16—522no—
286Q16—522no—
287SD16—42no—
288SD16—42no—
289SD16—132no—
290SD16—262no—
291SD16—522no—
292SD16—522no—
293SD16—522no—
294SD16—522no—
295D8—22no—
296D8—22no—
297D8—131no—
298D8—132no—
299D8—522no—
300D8—522no—
301M16—132no—
302M16—262no—
303M16—262no—
304M16—522no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—522no—
307C2×C8D4×D1311yescharacteristic
308C2×C8C23×D1311yescharacteristic
309C22⋊C4—82no—
310C42D4×D1311yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—262no—
313C16D4×D1311yescharacteristic
314C16D4×D1311yescharacteristic
315C13#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—42no—
317C23—1042no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—132no—
321Q8—262no—
322Q8—1042no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—132no—
326D4—262no—
327D4—262no—
328D4—522no—
329D4—1042no—
330D4—1042no—
331D4—1042no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
340C8—262no—
341C8—522no—
342C8D8×D1311yescharacteristic
343C8D8×D1311yescharacteristic
344C8C2×D4×D1311yescharacteristic
345C8#8825111yescharacteristic
346C22—82no—
347C22—162no—
348C22—262no—
349C22—522no—
350C22—4162no—
351C22#1171946211yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—262no—
355C4—522no—
356C4#1171942211yescharacteristic
357C4C2×D8×D1311yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—162no—
360C2—522no—
361C2—1042no—
362C2#1312651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126511
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2249C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2249D13
hypocenterC13#33857
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127978C2semidirect
2. #13126621C2semidirect
3. #13116963C2semidirect
4. #13116902C2semidirect
5. #13116813C2semidirect
6. #13116792C2semidirect
7. #13116718C2semidirect
8. #13116674C2semidirect
9. C13×#2249C2semidirect
12. #11719462C22semidirect
13. C2×C13×Q32C22semidirect
14. C2×C13×SD32C22semidirect
16. C13×#495C22semidirect
17. #11718853C22semidirect
18. #11718840C22semidirect
29. #11718562C22semidirect
31. #11718361C22semidirect
32. C4×C13×C16C22semidirect
33. #11718157C22semidirect
34. #11718155C22semidirect
35. #11718102C22semidirect
36. #11718100C22semidirect
37. #11718098C22semidirect
38. #11718055C22semidirect
137. #2249D13semidirect
183. C2×Q32C2×D13semidirect
185. C2×SD32C2×D13semidirect
188. #495C2×D13semidirect
202. C4×C16C2×D13semidirect
315. C13#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279782
#131266212
#131169632
#131169022
#131168132
#131167922
#131167182
#131166742
C13×#22492
#3385713