Finite Group Databasebeta

← #16019708

Subgroups — #16019708

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#576C2211yescharacteristic, complemented
17#11719540—21no—
18#11719479—21no—
19#11719474C2211yescharacteristic, complemented
20#11719462C2211yescharacteristic, complemented
21#11719457C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#509C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#472C2211yescharacteristic, complemented
25#11718902—21no—
26#11718860—21no—
27#11718859—21no—
28#11718859—21no—
29#11718857C2211yescharacteristic, complemented
30#11718855—21no—
31#11718855C2211yescharacteristic
32#11718854—21no—
33#11718854C2211yescharacteristic, complemented
34#11718821C2211yescharacteristic, complemented
35#11718812C2211yescharacteristic, complemented
36#11718812C2211yescharacteristic, complemented
37#11718808—21no—
38#11718808C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#88066—21no—
40C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
42#11718805C2211yescharacteristic
43#11718803C2211yescharacteristic, complemented
44#11718801C2211yescharacteristic, complemented
45#11718577—21no—
46#11718575—21no—
47#11718572—21no—
48D13×D16—21no—
49#11718569C2211yescharacteristic, complemented
50#11718568C2211yescharacteristic, complemented
51C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
52#11718558C2211yescharacteristic, complemented
53#11718556C2211yescharacteristic, complemented
54#11718410—21no—
55#11718408—21no—
56C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#359C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#350C2211yescharacteristic, complemented
59#11718155C2211yescharacteristic, complemented
60#11718108C2211yescharacteristic, complemented
61#11718103C2211yescharacteristic, complemented
62#11718102C2211yescharacteristic, complemented
63#11718100C2211yescharacteristic, complemented
64C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
65#11718087C2211yescharacteristic, complemented
66#11718085C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—21no—
68#88256—21no—
69#88256—21no—
70#88251—21no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C13×#135—21no—
75C13×#135C2311yescharacteristic
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8C2311yescharacteristic
78C2×C13×D8C2311yescharacteristic
79C13×#131C2311yescharacteristic
80#88204—41no—
81#88204D411yescharacteristic
82#88203—21no—
83#88203—21no—
84#88203—41no—
85#88202—21no—
86#88194—21no—
87#88194—21no—
88#88186—21no—
89#88186—21no—
90#88186—41no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—41no—
94#88173—21no—
95#88170—41no—
96#88168—41no—
97#88168—41no—
98#88166—21no—
99#88165—41no—
100#88165—41no—
101D8×D13—21no—
102D8×D13—21no—
103D8×D13—41no—
104#88162—21no—
105#88162—21no—
106#88162—41no—
107#88161—21no—
108#88158—21no—
109#88158C2311yescharacteristic
110C2×D104—21no—
111C2×D104C2311yescharacteristic
112C2×D104C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×SD32—21no—
115C13×D16—21no—
116C13×D16—41no—
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#100—21no—
121#88077—21no—
122#88077D411yescharacteristic
123#88073—21no—
124#88069D411yescharacteristic, complemented
125#88068—21no—
126#88068D411yescharacteristic, complemented
127#88067—21no—
128#88067D411yescharacteristic, complemented
129#88066—21no—
130#88066—21no—
131#88066—21no—
132#88066—21no—
133#88066—21no—
134#88066—21no—
135#88066D411yescharacteristic, complemented
136#88065—21no—
137#88065D411yescharacteristic
138#88063—21no—
139#88063—21no—
140#88062D411yescharacteristic
141#88059C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052C2311yescharacteristic
145C2×#6090—21no—
146C2×#6090C2311yescharacteristic
147#88040—21no—
148D208—21no—
149D208—41no—
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33858—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165#6131—41no—
166#6131—41no—
167#6129—41no—
168#6129—41no—
169D4×D13—41no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—41no—
172D4×D13—41no—
173D4×D13—81no—
174D4×D13—81no—
175#6127—21no—
176#6127—41no—
177#6127—41no—
178#6127C2×D411yescharacteristic
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C13×Q16C2×D411yescharacteristic
184C13×SD16—21no—
185C13×SD16—41no—
186C13×SD16—41no—
187C13×D8—21no—
188C13×D8—21no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8—21no—
191C13×D8—41no—
192C13×D8—41no—
193C13×D8C2×D411yescharacteristic
194C13×M16—21no—
195C13×M16—21no—
196C13×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2411yescharacteristic
199#6107D811yescharacteristic
200#6106—41no—
201#6106—41no—
202#6106D811yescharacteristic
203#6105—41no—
204#6105—41no—
205#6105D811yescharacteristic
206#6104—41no—
207#6104—41no—
208#6104—41no—
209#6104—41no—
210#6104—41no—
211#6104—41no—
212#6104—41no—
213#6104—41no—
214#6104D811yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218#6099C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52C2×D411yescharacteristic
222D104—21no—
223D104—21no—
224D104—21no—
225D104—21no—
226D104—41no—
227D104—41no—
228D104C2×D411yescharacteristic
229#6095—21no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6094—21no—
233#6094—41no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3415—131no—
242#3415—131no—
243#3292—131no—
244#3292—131no—
245#2246—131no—
246#2221—131no—
247#2221—131no—
248#2213—131no—
249#2213—131no—
250#2192—131no—
251#2192—131no—
252#2192—131no—
253#2192D1311yescharacteristic, complemented
254#2178—131no—
255#2170—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—81no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—81no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—81no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13C2×D811yescharacteristic
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—81no—
274D4×C13—81no—
275D4×C13C2×D811yescharacteristic
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—21no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—81no—
283C22⋊D13—81no—
284C22⋊D13—81no—
285C22⋊D13—81no—
286C22⋊D13—162no—
287C22⋊D13—162no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—81no—
290D52—21no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—81no—
296D52—81no—
297D52C2×D811yescharacteristic
298C4×D13—21no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—81no—
302Dic26—21no—
303Dic26C2×D811yescharacteristic
304C8×C13—21no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13C22×D411yescharacteristic
307C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310#1055C2×D811yescharacteristic
311#1055C2×D811yescharacteristic
312#576—131no—
313#576—131no—
314#576—131no—
315#576—261no—
316#576—261no—
317#576C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#509—131no—
319#509—131no—
320#509—131no—
321#509—261no—
322#509—261no—
323#509—261no—
324#509—261no—
325#509C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#508—131no—
327#508—261no—
328#508—261no—
329C2×D16—131no—
330C2×D16—131no—
331C2×D16—131no—
332C2×D16—261no—
333C2×D16—261no—
334C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#504—131no—
336#504—131no—
337#493—131no—
338#493—131no—
339#472—131no—
340#472—131no—
341#472—131no—
342#472—261no—
343#472—261no—
344#472C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#453—261no—
346#453—261no—
347#453—261no—
348#453—261no—
349#443—131no—
350#443—131no—
351#443—131no—
352#368—131no—
353#364—131no—
354#361—131no—
355#361—131no—
356#361—131no—
357#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#359—131no—
359#359C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#350—131no—
361#350C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C4×C16—131no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13—321no—
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C2×D13—21no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—161no—
376C2×D13—161no—
377C2×D13—321no—
378C2×D13—321no—
379C2×D13—321no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13D4211yescharacteristic
383C4×C13C22×D811yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—21no—
386Dic13—41no—
387H(5,𝔽2)—21no—
388H(5,𝔽2)—261no—
389H(5,𝔽2)—261no—
390H(5,𝔽2)—261no—
391AGL(1,ℤ/8)—21no—
392AGL(1,ℤ/8)—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—41no—
394AGL(1,ℤ/8)—261no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—261no—
399AGL(1,ℤ/8)—261no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401AGL(1,ℤ/8)—521no—
402AGL(1,ℤ/8)—521no—
403AGL(1,ℤ/8)—521no—
404AGL(1,ℤ/8)—521no—
405AGL(1,ℤ/8)—521no—
406AGL(1,ℤ/8)—521no—
407#135—21no—
408#135—131no—
409#135—131no—
410#135—261no—
411#135—261no—
412#135—261no—
413#135—521no—
414#135—521no—
415#135C22×D1311yescharacteristic
416C2×D8—21no—
417C2×D8—131no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—521no—
425C2×D8—521no—
426C2×D8C22×D1311yescharacteristic
427C2×D8C22×D1311yescharacteristic
428#131—131no—
429#131—261no—
430#131—261no—
431#131C22×D1311yescharacteristic
432#127—261no—
433#127—261no—
434Q32—131no—
435SD32—21no—
436SD32—131no—
437SD32—131no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441D16—21no—
442D16—41no—
443D16—131no—
444D16—261no—
445D16—261no—
446D16—261no—
447D16—261no—
448D16—261no—
449D16—261no—
450D16—261no—
451D16—521no—
452M32—131no—
453M32—261no—
454M32—261no—
455M32C22×D1311yescharacteristic
456C2×C16—131no—
457C2×C16—261no—
458C2×C16—261no—
459C2×C16C22×D1311yescharacteristic
460#108—131no—
461#108—131no—
462#108C22×D1311yescharacteristic
463#104—131no—
464#104—131no—
465#104—261no—
466#104—261no—
467#100—21no—
468#100—261no—
469#100—261no—
470#100—261no—
471C4×C8—131no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—41no—
474C2×C13—81no—
475C2×C13—161no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13D4×D811yescharacteristic
478D13—41no—
479D13—81no—
480D13—161no—
481D13—161no—
482#41—21no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—131no—
486#41—261no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—521no—
492#41—521no—
493#41D4×D1311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—521no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1041no—
512Q16—131no—
513Q16—131no—
514Q16D4×D1311yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—131no—
519SD16—131no—
520SD16—261no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527D8—21no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—41no—
533D8—131no—
534D8—131no—
535D8—261no—
536D8—261no—
537D8—261no—
538D8—261no—
539D8—521no—
540D8—521no—
541D8—521no—
542D8—521no—
543D8—521no—
544D8—521no—
545D8—521no—
546D8—521no—
547D8—521no—
548D8—521no—
549D8D4×D1311yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—131no—
553M16—261no—
554M16—261no—
555M16—521no—
556M16—521no—
557M16D4×D1311yescharacteristic
558C2×C8—21no—
559C2×C8—131no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—521no—
562C2×C8—521no—
563C2×C8C23×D1311yescharacteristic
564C42—131no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—131no—
568C16—131no—
569C16—261no—
570C13#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—1041no—
577C23—1041no—
578C23—1041no—
579Q8—21no—
580Q8—131no—
581Q8—261no—
582Q8D8×D1311yescharacteristic
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—131no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—1041no—
601D4—1041no—
602D4—1041no—
603D4—1041no—
604D4—1041no—
605D4—1041no—
606D4—2082no—
607D4—2082no—
608D4D8×D1311yescharacteristic
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—131no—
622C8—131no—
623C8—261no—
624C8—521no—
625C8C2×D4×D1311yescharacteristic
626C8#8825111yescharacteristic
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—261no—
634C22—321no—
635C22—521no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—4161no—
639C22—4161no—
640C22—4161no—
641C22—2081no—
642C22—2081no—
643C22#1171947911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—262no—
647C4—261no—
648C4—521no—
649C4#1171929511yescharacteristic
650C4C2×D8×D1311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—521no—
657C2—1041no—
658C2—2081no—
659C2—2081no—
660C2#1312650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126506
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2192C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2192D13
hypocenterC13#33858
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127976C2semidirect
2. #13127975C2semidirect
3. #13126634C2semidirect
4. #13126633C2semidirect
5. #13117084C2semidirect
6. #13116955C2semidirect
7. #13116954C2semidirect
8. #13116911C2semidirect
9. #13116910C2semidirect
10. #13116795C2semidirect
11. #13116794C2semidirect
12. #13116792C2semidirect
13. #13116714C2semidirect
14. #13116670C2semidirect
15. C13×#2192C2semidirect
16. C13×#576C22semidirect
19. #11719474C22semidirect
20. #11719462C22semidirect
21. #11719457C22semidirect
22. C13×#509C22semidirect
23. C2×C13×D16C22semidirect
24. C13×#472C22semidirect
29. #11718857C22semidirect
33. #11718854C22semidirect
34. #11718821C22semidirect
35. #11718812C22semidirect
36. #11718812C22semidirect
38. #11718808C22semidirect
40. C2×#88066C22semidirect
41. C2×#88066C22semidirect
43. #11718803C22semidirect
44. #11718801C22semidirect
49. #11718569C22semidirect
50. #11718568C22semidirect
51. C2×D208C22semidirect
52. #11718558C22semidirect
53. #11718556C22semidirect
56. C13×#361C22semidirect
57. C13×#359C22semidirect
58. C13×#350C22semidirect
59. #11718155C22semidirect
60. #11718108C22semidirect
61. #11718103C22semidirect
62. #11718102C22semidirect
63. #11718100C22semidirect
64. C16×Dic13C22semidirect
65. #11718087C22semidirect
66. #11718085C22semidirect
124. #88069D4semidirect
126. #88068D4semidirect
128. #88067D4semidirect
135. #88066D4semidirect
253. #2192D13semidirect
317. #576C2×D13semidirect
325. #509C2×D13semidirect
334. C2×D16C2×D13semidirect
344. #472C2×D13semidirect
357. #361C2×D13semidirect
359. #359C2×D13semidirect
361. #350C2×D13semidirect
570. C13#33858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279762
#131279752
#131266342
#131266332
#131170842
#131169552
#131169542
#131169112
#131169102
#131167952
#131167942
#131167922
#131167142
#131166702
C13×#21922
#3385813