Finite Group Databasebeta

← #16019716

Subgroups — #16019716

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#576C2211yescharacteristic
17#11719541—21no—
18#11719483—21no—
19#11719476C2211yescharacteristic, complemented
20#11719471C2211yescharacteristic, complemented
21#11719457C2211yescharacteristic
22C13×#510C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#473C2211yescharacteristic
25#11718903—21no—
26#11718863—21no—
27#11718862—21no—
28#11718861—21no—
29#11718857C2211yescharacteristic, complemented
30#11718855—21no—
31#11718855C2211yescharacteristic
32#11718854—21no—
33#11718854C2211yescharacteristic
34#11718852C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
36#11718821C2211yescharacteristic, complemented
37#11718816C2211yescharacteristic, complemented
38#11718808—21no—
39#11718808C2211yescharacteristic
40C2×#88066—21no—
41C2×#88066C2211yescharacteristic
42#11718805C2211yescharacteristic
43#11718804C2211yescharacteristic
44#11718801C2211yescharacteristic
45#11718579—21no—
46D13×Q32—21no—
47#11718577—21no—
48#11718576—21no—
49#11718570C2211yescharacteristic, complemented
50#11718568C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
52#11718558C2211yescharacteristic, complemented
53#11718556C2211yescharacteristic, complemented
54#11718415—21no—
55#11718414—21no—
56C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#359C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#350C2211yescharacteristic
59#11718157C2211yescharacteristic, complemented
60#11718108C2211yescharacteristic, complemented
61#11718103C2211yescharacteristic, complemented
62#11718102C2211yescharacteristic, complemented
63#11718100C2211yescharacteristic, complemented
64C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
65#11718088C2211yescharacteristic, complemented
66#11718085C2211yescharacteristic, complemented
67C13×H(5,𝔽2)—21no—
68#88257—21no—
69#88256—21no—
70#88254—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C13×#135—21no—
75C13×#135C2311yescharacteristic
76C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8C2311yescharacteristic
79C13×#131C2311yescharacteristic
80#88205—21no—
81#88205—21no—
82#88205—41no—
83#88204—41no—
84#88204D411yescharacteristic
85#88202—21no—
86#88201—21no—
87#88196—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88190—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—41no—
92#88186—21no—
93#88186—41no—
94#88173—21no—
95#88173—41no—
96#88172—41no—
97#88172—41no—
98Q16×D13—21no—
99Q16×D13—21no—
100#88169—41no—
101#88168—41no—
102SD16×D13—41no—
103#88166—21no—
104#88162—21no—
105#88162—21no—
106#88162—41no—
107#88161—21no—
108C2×Dic52C2311yescharacteristic
109#88158—21no—
110#88158C2311yescharacteristic
111C2×D104—21no—
112C2×D104C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×Q32—21no—
115C13×SD32—21no—
116C13×SD32—41no—
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#101—21no—
121#88077—21no—
122#88077D411yescharacteristic
123#88073—21no—
124#88069—21no—
125#88069—21no—
126#88069D411yescharacteristic
127#88068—21no—
128#88068D411yescharacteristic
129#88067—21no—
130#88067D411yescharacteristic
131#88066—21no—
132#88066—21no—
133#88066—21no—
134#88066—21no—
135#88066D411yescharacteristic
136#88065—21no—
137#88065D411yescharacteristic
138#88064—21no—
139#88063—21no—
140#88062D411yescharacteristic
141#88059C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052C2311yescharacteristic
145C2×#6090—21no—
146C2×#6090C2311yescharacteristic
147Dic104—21no—
148#88040—21no—
149#88040—41no—
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33859—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162#6131—41no—
163#6131—41no—
164#6131—41no—
165Q8×D13—41no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—41no—
168#6129—41no—
169#6129—81no—
170D4×D13—41no—
171D4×D13—81no—
172#6127—21no—
173#6127—41no—
174#6127—41no—
175#6127—81no—
176#6127C2×D411yescharacteristic
177C2×D52—21no—
178C2×D52—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—41no—
184C13×Q16C2×D411yescharacteristic
185C13×SD16—21no—
186C13×SD16—41no—
187C13×SD16—41no—
188C13×D8—21no—
189C13×D8—21no—
190C13×D8—41no—
191C13×D8C2×D411yescharacteristic
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—81no—
198#6107—41no—
199#6107—41no—
200#6107—41no—
201#6107D811yescharacteristic
202#6106—41no—
203#6106—41no—
204#6106—41no—
205#6106D811yescharacteristic
206#6105—41no—
207#6105—41no—
208#6105—41no—
209#6105—41no—
210#6105—41no—
211#6105D811yescharacteristic
212#6104—41no—
213#6104D811yescharacteristic
214#6103—81no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218#6099C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52—21no—
222Dic52—21no—
223Dic52C2×D411yescharacteristic
224D104—21no—
225D104—21no—
226D104—41no—
227D104—41no—
228D104C2×D411yescharacteristic
229#6095—21no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6094—21no—
233#6094—41no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3417—131no—
242#3415—131no—
243#3290—131no—
244#3290—131no—
245#2249—131no—
246#2222—131no—
247#2221—131no—
248#2212—131no—
249#2212—131no—
250#2194—131no—
251#2194D1311yescharacteristic, complemented
252#2193—131no—
253#2193—131no—
254#2178—131no—
255#2170—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—81no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—81no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13C2×D811yescharacteristic
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13C2×D811yescharacteristic
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—21no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—81no—
280C22⋊D13—81no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—81no—
284D52—21no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—81no—
288D52—81no—
289D52C2×D811yescharacteristic
290C4×D13—21no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—81no—
295C4×D13—81no—
296Dic26—21no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—81no—
300Dic26—81no—
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302C8×C13—21no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13C22×D411yescharacteristic
305C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306#1055—21no—
307#1055—41no—
308#1055C2×D811yescharacteristic
309#1055C2×D811yescharacteristic
310#578—131no—
311#578—131no—
312#577—261no—
313#577—261no—
314#576—131no—
315#576C2×D1311yescharacteristic
316#510—131no—
317#510—261no—
318#510—261no—
319#510C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#509—131no—
321#509—131no—
322#509—261no—
323#509—261no—
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—131no—
328C2×Q32—261no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
331C2×D16—131no—
332C2×D16—261no—
333#504—131no—
334#504—131no—
335#495—131no—
336#495—131no—
337#473—131no—
338#473C2×D1311yescharacteristic
339#472—131no—
340#472—131no—
341#471—261no—
342#471—261no—
343#455—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#454—261no—
347#443—131no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#368—131no—
351#364—131no—
352#362—131no—
353#362—131no—
354#361—131no—
355#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#359—131no—
357#359C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#350—131no—
359#350C2×D1311yescharacteristic
360C4×C16—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—161no—
365C22×C13—321no—
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C2×D13—21no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—161no—
371C2×D13—321no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13D4211yescharacteristic
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377Dic13—21no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
3812−1+4—261no—
3822−1+4—261no—
383H(5,𝔽2)—21no—
384H(5,𝔽2)—261no—
385#137—21no—
386#137—261no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—521no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—261no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401#135—21no—
402#135—131no—
403#135—131no—
404#135—261no—
405#135—261no—
406#135—261no—
407#135—521no—
408#135—521no—
409#135C22×D1311yescharacteristic
410C2×Q16—131no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
414C2×SD16—261no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—521no—
417C2×SD16—521no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—131no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8C22×D1311yescharacteristic
422#131—131no—
423#131—261no—
424#131—261no—
425#131C22×D1311yescharacteristic
426#124—261no—
427#124—261no—
428Q32—21no—
429Q32—131no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432Q32—261no—
433SD32—21no—
434SD32—41no—
435SD32—131no—
436SD32—131no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—521no—
441D16—131no—
442D16—261no—
443D16—261no—
444D16—261no—
445D16—261no—
446M32—131no—
447M32—261no—
448M32—261no—
449M32C22×D1311yescharacteristic
450C2×C16—131no—
451C2×C16—261no—
452C2×C16—261no—
453C2×C16C22×D1311yescharacteristic
454#108—131no—
455#108—131no—
456#108C22×D1311yescharacteristic
457#104—131no—
458#104—131no—
459#104—261no—
460#104—261no—
461#101—21no—
462#101—261no—
463#100—261no—
464#100—261no—
465C4×C8—131no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13—161no—
470C2×C13D4×D811yescharacteristic
471D13—41no—
472D13—81no—
473D13—161no—
474#41—21no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—131no—
478#41—261no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—1041no—
486#41—1041no—
487#41D4×D1311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—1041no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—131no—
506Q16—131no—
507Q16—261no—
508Q16—261no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16D4×D1311yescharacteristic
513SD16—21no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—131no—
517SD16—131no—
518SD16—261no—
519SD16—521no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—131no—
533D8—131no—
534D8—261no—
535D8—261no—
536D8—521no—
537D8—521no—
538D8—521no—
539D8D4×D1311yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—131no—
543M16—261no—
544M16—261no—
545M16—521no—
546M16—521no—
547M16D4×D1311yescharacteristic
548C2×C8—21no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—521no—
552C2×C8—521no—
553C2×C8C23×D1311yescharacteristic
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—131no—
557C16—21no—
558C16—21no—
559C16—131no—
560C16—131no—
561C16—261no—
562C13#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—521no—
566C23—1041no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—131no—
571Q8—261no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—1041no—
575Q8—1041no—
576Q8D8×D1311yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—131no—
585D4—261no—
586D4—261no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—1041no—
591D4—1041no—
592D4—1041no—
593D4—1041no—
594D4D8×D1311yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—131no—
612C8—131no—
613C8—261no—
614C8—521no—
615C8C2×D4×D1311yescharacteristic
616C8#8825111yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—261no—
622C22—321no—
623C22—521no—
624C22—1041no—
625C22—4161no—
626C22—2081no—
627C22#1171947911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—261no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4#1171929511yescharacteristic
636C4C2×D8×D1311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—521no—
642C2—1041no—
643C2—2081no—
644C2#1312650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126506
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2194C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2194D13
hypocenterC13#33859
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127988C2semidirect
2. #13127975C2semidirect
3. #13126625C2semidirect
4. #13126618C2semidirect
5. #13117096C2semidirect
6. #13116959C2semidirect
7. #13116955C2semidirect
8. #13116907C2semidirect
9. #13116904C2semidirect
10. #13116809C2semidirect
11. #13116801C2semidirect
12. #13116799C2semidirect
13. #13116714C2semidirect
14. #13116670C2semidirect
15. C13×#2194C2semidirect
19. #11719476C22semidirect
20. #11719471C22semidirect
22. C13×#510C22semidirect
23. C2×C13×SD32C22semidirect
29. #11718857C22semidirect
34. #11718852C22semidirect
35. C2×#88069C22semidirect
36. #11718821C22semidirect
37. #11718816C22semidirect
49. #11718570C22semidirect
50. #11718568C22semidirect
51. C2×#88040C22semidirect
52. #11718558C22semidirect
53. #11718556C22semidirect
56. C13×#361C22semidirect
57. C13×#359C22semidirect
59. #11718157C22semidirect
60. #11718108C22semidirect
61. #11718103C22semidirect
62. #11718102C22semidirect
63. #11718100C22semidirect
64. C16×Dic13C22semidirect
65. #11718088C22semidirect
66. #11718085C22semidirect
251. #2194D13semidirect
319. #510C2×D13semidirect
330. C2×SD32C2×D13semidirect
355. #361C2×D13semidirect
357. #359C2×D13semidirect
562. C13#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279882
#131279752
#131266252
#131266182
#131170962
#131169592
#131169552
#131169072
#131169042
#131168092
#131168012
#131167992
#131167142
#131166702
C13×#21942
#3385913