Finite Group Databasebeta

← #16019718

Subgroups — #16019718

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719476C2211yescharacteristic, complemented
17#11719474C2211yescharacteristic
18#11719471C2211yescharacteristic, complemented
19#11719467—21no—
20#11719462C2211yescharacteristic
21#11719456—21no—
22C13×#510C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#509C2211yescharacteristic
24C13×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#443C2211yescharacteristic, complemented
26#11718855C2211yescharacteristic
27#11718853C2211yescharacteristic
28C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
30#11718838—21no—
31#11718821C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#88066C2211yescharacteristic
34#11718802—21no—
35#11718723—21no—
36#11718722—21no—
37#11718579—21no—
38D13×Q32—21no—
39#11718577—21no—
40#11718577—21no—
41#11718576—21no—
42#11718575—21no—
43#11718572—21no—
44D13×D16—21no—
45#11718570C2211yescharacteristic, complemented
46#11718569C2211yescharacteristic
47#11718568C2211yescharacteristic
48#11718568C2211yescharacteristic, complemented
49#11718558C2211yescharacteristic, complemented
50#11718557C2211yescharacteristic
51#11718488—21no—
52#11718486—21no—
53#11718361C2211yescharacteristic
54#11718361C2211yescharacteristic, complemented
55#11718357C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#11718159C2211yescharacteristic, complemented
60#11718109C2211yescharacteristic, complemented
61#11718108C2211yescharacteristic, complemented
62#11718107C2211yescharacteristic
63#11718107C2211yescharacteristic, complemented
64#11718089C2211yescharacteristic, complemented
65#11718085C2211yescharacteristic, complemented
66C4×#6090C2211yescharacteristic, complemented
67#88257—21no—
68#88256—21no—
69#88254—21no—
70#88251—21no—
71C13×#135C2311yescharacteristic
72C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8C2311yescharacteristic
75C13×#131—21no—
76C13×#124—21no—
77#88205—21no—
78#88203—21no—
79#88196—21no—
80#88196—21no—
81#88186—21no—
82#88186—21no—
83#88173—21no—
84#88173—21no—
85#88172—41no—
86Q16×D13—21no—
87Q16×D13—21no—
88#88170—41no—
89#88169—41no—
90#88169—41no—
91#88168—41no—
92#88168—41no—
93SD16×D13—41no—
94#88166—21no—
95#88166—21no—
96#88165—41no—
97D8×D13—21no—
98D8×D13—21no—
99#88163—21no—
100#88163—41no—
101#88162—21no—
102#88162—41no—
103C2×Dic52C2311yescharacteristic
104#88158—41no—
105#88158D411yescharacteristic
106#88158C2311yescharacteristic
107C2×D104C2311yescharacteristic
108C2×#6095—21no—
109C2×#6095—41no—
110#88155—21no—
111#88155C2311yescharacteristic
112#88155C2311yescharacteristic
113#88129—21no—
114C13×Q32—21no—
115C13×SD32—21no—
116C13×SD32—21no—
117C13×D16—21no—
118C13×M32C2311yescharacteristic
119C13×M32C2311yescharacteristic
120C13×#108C2311yescharacteristic
121C13×#104—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88076—21no—
124#88073—21no—
125#88069—21no—
126#88069—21no—
127#88069D411yescharacteristic
128#88068—41no—
129#88068D411yescharacteristic
130#88067—41no—
131#88067D411yescharacteristic
132#88066—21no—
133#88066—21no—
134#88066D411yescharacteristic
135#88064—21no—
136#88063—21no—
137#88059D411yescharacteristic
138#88059C2311yescharacteristic
139C2×#6090C2311yescharacteristic
140C2×#6090C2311yescharacteristic
141#88045—21no—
142#88045D411yescharacteristic
143#88045D411yescharacteristic
144Dic104—21no—
145#88040—21no—
146#88040—21no—
147D208—21no—
148#88038—21no—
149#88038—21no—
150C16×D13—21no—
151C16×D13—21no—
152#33859—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157#6131—41no—
158#6131—41no—
159#6131—41no—
160Q8×D13—41no—
161Q8×D13—41no—
162Q8×D13—41no—
163#6129—41no—
164#6129—41no—
165#6129—41no—
166#6129—81no—
167D4×D13—41no—
168D4×D13—41no—
169D4×D13—41no—
170D4×D13—81no—
171#6127—21no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174#6127—81no—
175#6127C2×D411yescharacteristic
176#6127C2×D411yescharacteristic
177C2×D52—21no—
178C2×D52—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16C2×D411yescharacteristic
184C13×SD16—21no—
185C13×SD16—41no—
186C13×SD16—41no—
187C13×D8—21no—
188C13×D8—21no—
189C13×D8C2×D411yescharacteristic
190C13×M16—21no—
191C13×M16—41no—
192C2×C8×C13—41no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—81no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197#6107—41no—
198#6107—41no—
199#6107—41no—
200#6106—41no—
201#6106—41no—
202#6106—41no—
203#6105—41no—
204#6105—41no—
205#6105—41no—
206#6104—41no—
207#6104—41no—
208#6104—41no—
209#6103—81no—
210#6099—21no—
211#6099C2×D411yescharacteristic
212#6099C2×D411yescharacteristic
213Dic52—21no—
214Dic52—21no—
215Dic52—41no—
216Dic52D811yescharacteristic
217Dic52C2×D411yescharacteristic
218D104—21no—
219D104—21no—
220D104—41no—
221D104D811yescharacteristic
222D104C2×D411yescharacteristic
223#6095—21no—
224#6095—41no—
225#6095—41no—
226#6095—41no—
227#6095—41no—
228#6095D811yescharacteristic
229#6095D811yescharacteristic
230#6094—21no—
231#6094—21no—
232#6094—41no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3417—131no—
242#3415—131no—
243#3290—131no—
244#3290—131no—
245#2249—131no—
246#2222—131no—
247#2221—131no—
248#2212—131no—
249#2212D1311yescharacteristic, complemented
250#2194—131no—
251#2194—131no—
252#2193—131no—
253#2193—131no—
254#2178—131no—
255#2170—131no—
256C23×C13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—81no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—21no—
272C22⋊D13—21no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—81no—
275C22⋊D13—81no—
276C22⋊D13—81no—
277C22⋊D13—81no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—81no—
286D52C2×D811yescharacteristic
287D52C2×D811yescharacteristic
288C4×D13—21no—
289C4×D13—21no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—81no—
294C4×D13—81no—
295Dic26—21no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—81no—
299Dic26—81no—
300Dic26C2×D811yescharacteristic
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302C8×C13—41no—
303C8×C13C2×D811yescharacteristic
304C8×C13C2×D811yescharacteristic
305C8×C13C22×D411yescharacteristic
306C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310#578—131no—
311#578—131no—
312#577—261no—
313#577—261no—
314#576—131no—
315#576—131no—
316#510—131no—
317#510—261no—
318#510—261no—
319#510C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#509—131no—
321#509—261no—
322#509—261no—
323#509C2×D1311yescharacteristic
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—131no—
328C2×Q32—261no—
329C2×SD32—131no—
330C2×SD32—131no—
331C2×D16—131no—
332C2×D16—261no—
333#504—131no—
334#504—131no—
335#495—131no—
336#495C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#473—131no—
338#473—131no—
339#472—131no—
340#472—131no—
341#471—261no—
342#471—261no—
343#455—261no—
344#455—261no—
345#454—261no—
346#454—261no—
347#443—131no—
348#443—131no—
349#443C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#368—131no—
351#364C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#362—131no—
353#362C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#361—131no—
355#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#359—131no—
357#359—131no—
358#350—131no—
359#350—131no—
360C4×C16—131no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—161no—
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—161no—
370C2×D13—321no—
371C2×D13—321no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13D4211yescharacteristic
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
3812−1+4—261no—
3822−1+4—261no—
383H(5,𝔽2)—261no—
384H(5,𝔽2)—261no—
385#137—261no—
386#137—261no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—521no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393AGL(1,ℤ/8)—261no—
394AGL(1,ℤ/8)—261no—
395AGL(1,ℤ/8)—261no—
396AGL(1,ℤ/8)—261no—
397AGL(1,ℤ/8)—521no—
398AGL(1,ℤ/8)—521no—
399AGL(1,ℤ/8)—521no—
400AGL(1,ℤ/8)—521no—
401#135—131no—
402#135—131no—
403#135—261no—
404#135—261no—
405#135—261no—
406#135—261no—
407#135—521no—
408#135—521no—
409#135C22×D1311yescharacteristic
410C2×Q16—131no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—261no—
416C2×SD16—521no—
417C2×SD16—521no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8C22×D1311yescharacteristic
422#131—21no—
423#131—131no—
424#131—131no—
425#131—261no—
426#124—21no—
427#124—261no—
428Q32—21no—
429Q32—131no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432Q32—261no—
433SD32—21no—
434SD32—21no—
435SD32—131no—
436SD32—131no—
437SD32—261no—
438SD32—261no—
439SD32—521no—
440SD32—521no—
441D16—21no—
442D16—131no—
443D16—261no—
444D16—261no—
445D16—261no—
446M32—261no—
447M32—261no—
448M32C22×D1311yescharacteristic
449M32C22×D1311yescharacteristic
450C2×C16—131no—
451C2×C16—131no—
452C2×C16—261no—
453C2×C16—261no—
454#108—131no—
455#108—131no—
456#108C22×D1311yescharacteristic
457#104—21no—
458#104—131no—
459#104—131no—
460#104—261no—
461#101—261no—
462#101—261no—
463#100—261no—
464#100—261no—
465C4×C8C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—21no—
467C2×C13—81no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13D4×D811yescharacteristic
470D13—41no—
471D13—41no—
472D13—81no—
473D13—161no—
474#41—21no—
475#41—131no—
476#41—131no—
477#41—261no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—1041no—
487#41—1041no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—521no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—131no—
505Q16—131no—
506Q16—261no—
507Q16—261no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16D4×D1311yescharacteristic
513SD16—21no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—131no—
517SD16—131no—
518SD16—261no—
519SD16—521no—
520SD16—521no—
521SD16—521no—
522SD16—521no—
523SD16—521no—
524SD16—521no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—131no—
532D8—131no—
533D8—261no—
534D8—261no—
535D8—521no—
536D8—521no—
537D8—521no—
538D8—521no—
539D8D4×D1311yescharacteristic
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—131no—
543M16—131no—
544M16—261no—
545M16—261no—
546M16—261no—
547M16—521no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—521no—
552C2×C8D4×D1311yescharacteristic
553C2×C8C23×D1311yescharacteristic
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C16—21no—
558C16—21no—
559C16—131no—
560C16—131no—
561C16—261no—
562C13#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—41no—
564C23—521no—
565C23—1041no—
566C23—1041no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—131no—
571Q8—131no—
572Q8—261no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—1041no—
576Q8—1041no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—131no—
582D4—131no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—1041no—
590D4—1041no—
591D4—1041no—
592D4—1041no—
593D4—1041no—
594D4—1041no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1041no—
604C2×C4—1041no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—261no—
611C8—261no—
612C8—521no—
613C8D8×D1311yescharacteristic
614C8D8×D1311yescharacteristic
615C8C2×D4×D1311yescharacteristic
616C8#8825611yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—521no—
623C22—1041no—
624C22—4161no—
625C22—4161no—
626C22—2081no—
627C22#1171947911yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4#1171931411yescharacteristic
636C4C2×D8×D1311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—521no—
641C2—521no—
642C2—1041no—
643C2—2081no—
644C2#1312650811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126508
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2212C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2212D13
hypocenterC13#33859
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127988C2semidirect
2. #13127976C2semidirect
3. #13126624C2semidirect
4. #13126621C2semidirect
5. #13117095C2semidirect
6. #13116960C2semidirect
7. #13116955C2semidirect
8. #13116906C2semidirect
9. #13116810C2semidirect
10. #13116804C2semidirect
11. #13116803C2semidirect
12. #13116797C2semidirect
13. #13116715C2semidirect
14. #13116672C2semidirect
15. C13×#2212C2semidirect
16. #11719476C22semidirect
18. #11719471C22semidirect
22. C13×#510C22semidirect
24. C13×#495C22semidirect
25. C13×#443C22semidirect
28. C2×#88069C22semidirect
29. C2×#88068C22semidirect
31. #11718821C22semidirect
32. C2×#88067C22semidirect
45. #11718570C22semidirect
48. #11718568C22semidirect
49. #11718558C22semidirect
54. #11718361C22semidirect
55. #11718357C22semidirect
56. C13×#364C22semidirect
57. C13×#362C22semidirect
58. C13×#361C22semidirect
59. #11718159C22semidirect
60. #11718109C22semidirect
61. #11718108C22semidirect
63. #11718107C22semidirect
64. #11718089C22semidirect
65. #11718085C22semidirect
66. C4×#6090C22semidirect
249. #2212D13semidirect
319. #510C2×D13semidirect
336. #495C2×D13semidirect
349. #443C2×D13semidirect
351. #364C2×D13semidirect
353. #362C2×D13semidirect
355. #361C2×D13semidirect
562. C13#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279882
#131279762
#131266242
#131266212
#131170952
#131169602
#131169552
#131169062
#131168102
#131168042
#131168032
#131167972
#131167152
#131166722
C13×#22122
#3385913