Finite Group Databasebeta

← #16019722

Subgroups — #16019722

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126621C212yesmaximal, complemented
4#13116958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116902C212yesmaximal, complemented
7#13116806C212yesmaximal, complemented
8#13116799C212yesmaximal, complemented
9#13116718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719471C2212yescomplemented
13#11719467—22no—
14#11719462C2212yes—
15C2×C13×Q32C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C13×SD32C2212yescomplemented
17C2×C13×D16C2211yescharacteristic
18C13×#495C2212yescomplemented
19#11718853C2212yes—
20#11718840C2212yescomplemented
21#11718838—22no—
22#11718821C2212yescomplemented
23#11718808C2212yes—
24#11718723—22no—
25#11718722—22no—
26#11718580—21no—
27#11718579—22no—
28D13×Q32—21no—
29#11718573—21no—
30#11718572—22no—
31D13×D16—21no—
32#11718565C2211yescharacteristic
33#11718562C2211yescharacteristic
34#11718562C2211yescharacteristic, complemented
35#11718361C2211yescharacteristic
36#11718361C2212yescomplemented
37C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
38#11718157C2212yescomplemented
39#11718155C2212yescomplemented
40#11718102C2212yescomplemented
41#11718100C2211yescharacteristic
42#11718100C2211yescharacteristic, complemented
43#11718098C2211yescharacteristic, complemented
44#11718055C2211yescharacteristic, complemented
45#88254—22no—
46#88251—22no—
47C2×C13×Q16C2312yes—
48C2×C13×SD16—22no—
49C2×C13×D8C2312yes—
50C13×#124—22no—
51#88196—22no—
52#88196—22no—
53#88186—22no—
54#88186—22no—
55#88173—22no—
56#88172—42no—
57Q16×D13—22no—
58#88170—42no—
59#88169—42no—
60#88168—42no—
61SD16×D13—42no—
62#88166—22no—
63#88165—42no—
64D8×D13—22no—
65#88158D411yescharacteristic
66#88158C2312yes—
67#88155—22no—
68#88155C2311yescharacteristic
69#88155C2311yescharacteristic
70C13×Q32—21no—
71C13×Q32—21no—
72C13×SD32—42no—
73C13×D16—21no—
74C13×D16—21no—
75C2×C13×C16C2311yescharacteristic
76C2×C13×C16C2311yescharacteristic
77C4×C8×C13C2311yescharacteristic
78#88076—22no—
79#88073—22no—
80#88069—22no—
81#88068—22no—
82#88067—22no—
83#88066—22no—
84#88059D411yescharacteristic
85#88059C2312yes—
86#88052C2311yescharacteristic
87#88052C2311yescharacteristic
88#88045—22no—
89#88045D411yescharacteristic
90#88045D411yescharacteristic
91Dic104D411yescharacteristic
92#88040D412yes—
93D208D411yescharacteristic
94#88038—21no—
95#88038—21no—
96C16×D13—21no—
97C16×D13—21no—
98#33859—131nomaximal, Sylow
99C2×Q8×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×C22⋊D13—82no—
102#6131—42no—
103#6131—42no—
104Q8×D13—42no—
105Q8×D13—42no—
106#6129—42no—
107#6129—42no—
108D4×D13—42no—
109D4×D13—42no—
110#6127—22no—
111#6127—82no—
112#6127C2×D411yescharacteristic
113#6127C2×D411yescharacteristic
114C13×Q16—22no—
115C13×Q16—22no—
116C13×SD16—42no—
117C13×SD16—42no—
118C13×D8—22no—
119C13×D8—22no—
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2411yescharacteristic
122C13×C22⋊C4—82no—
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124#6107—42no—
125#6107—42no—
126#6106—42no—
127#6106—42no—
128#6105—42no—
129#6105—42no—
130#6104—42no—
131#6104—42no—
132#6099—22no—
133#6099C2×D411yescharacteristic
134#6099C2×D411yescharacteristic
135Dic52D811yescharacteristic
136Dic52C2×D412yes—
137D104D811yescharacteristic
138D104C2×D412yes—
139#6095—22no—
140#6095D811yescharacteristic
141#6095D811yescharacteristic
142#6094—21no—
143#6094—21no—
144#6094—42no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—21no—
147C8×D13—42no—
148C13×C16—21no—
149C13×C16C2×D411yescharacteristic
150C13×C16C2×D411yescharacteristic
151#6090—21no—
152#6090—21no—
153#3417—131no—
154#3415—131no—
155#3290—132no—
156#2249D1311yescharacteristic, complemented
157#2222—131no—
158#2221—131no—
159#2212—132no—
160#2194—132no—
161#2193—132no—
162#2178—131no—
163#2170—131no—
164C23×C13—42no—
165C22×D13—82no—
166Q8×C13—42no—
167Q8×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—42no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D13—21no—
174C22⋊D13—21no—
175C22⋊D13—42no—
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—82no—
178C2×Dic13—82no—
179D52—22no—
180D52—82no—
181D52C2×D811yescharacteristic
182D52C2×D811yescharacteristic
183C4×D13—21no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—82no—
187C4×D13—82no—
188Dic26—22no—
189Dic26—82no—
190Dic26C2×D811yescharacteristic
191Dic26C2×D811yescharacteristic
192C8×C13C2×D811yescharacteristic
193C8×C13C2×D811yescharacteristic
194C8×C13C22×D411yescharacteristic
195C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196#1055—21no—
197#1055—21no—
198#1055—42no—
199#578—132no—
200#577—262no—
201#576—132no—
202#510—132no—
203#510—262no—
204#509—132no—
205#509—262no—
206#508—131no—
207#508—261no—
208#508—261no—
209C2×Q32—261no—
210C2×Q32C2×D1311yescharacteristic, complemented
211C2×SD32C2×D1312yescomplemented
212C2×D16—261no—
213C2×D16C2×D1311yescharacteristic
214#504—131no—
215#504—131no—
216#495C2×D1312yescomplemented
217#473—132no—
218#472—132no—
219#471—262no—
220#455—262no—
221#454—262no—
222#443—131no—
223#443—132no—
224#368—131no—
225#364—131no—
226#362—132no—
227#361—132no—
228#359—132no—
229#350—131no—
230#350—131no—
231C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
232C22×C13—82no—
233C22×C13—162no—
234C22×C13#57611yescharacteristic
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—322no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13D4211yescharacteristic
242C4×C13C22×D811yescharacteristic
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—42no—
2462−1+4—262no—
247H(5,𝔽2)—262no—
248#137—262no—
249#137—262no—
250#137—522no—
251#137—522no—
252AGL(1,ℤ/8)—262no—
253AGL(1,ℤ/8)—262no—
254AGL(1,ℤ/8)—522no—
255AGL(1,ℤ/8)—522no—
256#135—131no—
257#135—132no—
258#135—262no—
259#135—262no—
260#135—522no—
261C2×Q16—262no—
262C2×Q16C22×D1312yes—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—522no—
265C2×D8—262no—
266C2×D8C22×D1312yes—
267#131—131no—
268#131—131no—
269#131—262no—
270#124—22no—
271Q32—21no—
272Q32—21no—
273Q32—131no—
274Q32—262no—
275SD32—42no—
276SD32—132no—
277SD32—262no—
278SD32—262no—
279D16—21no—
280D16—21no—
281D16—131no—
282D16—262no—
283M32—131no—
284M32—131no—
285M32—261no—
286M32—261no—
287C2×C16—261no—
288C2×C16—261no—
289C2×C16C22×D1311yescharacteristic
290C2×C16C22×D1311yescharacteristic
291#108—131no—
292#108—132no—
293#104—131no—
294#104—131no—
295#104—262no—
296#101—262no—
297#100—262no—
298C4×C8C22×D1311yescharacteristic
299C2×C13—21no—
300C2×C13—162no—
301C2×C13D4×D811yescharacteristic
302D13—41no—
303D13—41no—
304D13—82no—
305#41—131no—
306#41—131no—
307#41—262no—
308#41—522no—
309#41—522no—
310#41—522no—
311#41—522no—
312#41—1042no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—522no—
315C2×Q8—522no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—1042no—
320Q16—22no—
321Q16—22no—
322Q16—131no—
323Q16—132no—
324Q16—522no—
325Q16—522no—
326SD16—42no—
327SD16—42no—
328SD16—131no—
329SD16—131no—
330SD16—262no—
331SD16—522no—
332SD16—522no—
333SD16—522no—
334SD16—522no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—131no—
338D8—132no—
339D8—522no—
340D8—522no—
341M16—131no—
342M16—131no—
343M16—261no—
344M16—261no—
345M16—262no—
346M16—522no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—522no—
350C2×C8D4×D1311yescharacteristic
351C2×C8C23×D1311yescharacteristic
352C22⋊C4—82no—
353C42D4×D1311yescharacteristic
354C16—21no—
355C16—261no—
356C16—261no—
357C16D4×D1311yescharacteristic
358C16D4×D1311yescharacteristic
359C13#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—42no—
361C23—1042no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—131no—
365Q8—131no—
366Q8—262no—
367Q8—1042no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—131no—
371D4—131no—
372D4—261no—
373D4—261no—
374D4—262no—
375D4—522no—
376D4—1042no—
377D4—1042no—
378D4—1042no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—261no—
389C8—261no—
390C8—522no—
391C8D8×D1311yescharacteristic
392C8D8×D1311yescharacteristic
393C8C2×D4×D1311yescharacteristic
394C8#8825111yescharacteristic
395C22—82no—
396C22—162no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—522no—
400C22—4162no—
401C22#1171946211yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—261no—
405C4—261no—
406C4—522no—
407C4#1171942211yescharacteristic
408C4C2×D8×D1311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—162no—
411C2—521no—
412C2—521no—
413C2—1042no—
414C2#1312651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126511
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2249C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2249D13
hypocenterC13#33859
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127985C2semidirect
2. #13127973C2semidirect
3. #13126621C2semidirect
4. #13116958C2semidirect
5. #13116953C2semidirect
6. #13116902C2semidirect
7. #13116806C2semidirect
8. #13116799C2semidirect
9. #13116718C2semidirect
10. #13116674C2semidirect
11. C13×#2249C2semidirect
12. #11719471C22semidirect
15. C2×C13×Q32C22semidirect
16. C2×C13×SD32C22semidirect
18. C13×#495C22semidirect
20. #11718840C22semidirect
22. #11718821C22semidirect
34. #11718562C22semidirect
36. #11718361C22semidirect
37. C4×C13×C16C22semidirect
38. #11718157C22semidirect
39. #11718155C22semidirect
40. #11718102C22semidirect
42. #11718100C22semidirect
43. #11718098C22semidirect
44. #11718055C22semidirect
156. #2249D13semidirect
210. C2×Q32C2×D13semidirect
211. C2×SD32C2×D13semidirect
216. #495C2×D13semidirect
231. C4×C16C2×D13semidirect
359. C13#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279852
#131279732
#131266212
#131169582
#131169532
#131169022
#131168062
#131167992
#131167182
#131166742
C13×#22492
#3385913