Finite Group Databasebeta

← #16019727

Subgroups — #16019727

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#578C2211yescharacteristic
17#11719543—21no—
18#11719484—21no—
19#11719476C2211yescharacteristic
20#11719471C2211yescharacteristic
21#11719458C2211yescharacteristic
22C13×#510C2211yescharacteristic
23C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
24C13×#473C2211yescharacteristic
25#11718907—21no—
26#11718866—21no—
27#11718866—21no—
28#11718865—21no—
29#11718857C2211yescharacteristic
30#11718856—21no—
31#11718856C2211yescharacteristic
32#11718855—21no—
33#11718855C2211yescharacteristic
34#11718853C2211yescharacteristic
35#11718842C2211yescharacteristic
36#11718842C2211yescharacteristic
37C2×#88069—21no—
38C2×#88069C2211yescharacteristic
39C2×#88069C2211yescharacteristic
40#11718840—21no—
41#11718840C2211yescharacteristic
42#11718805C2211yescharacteristic
43#11718804C2211yescharacteristic
44#11718801C2211yescharacteristic
45#11718579—21no—
46D13×Q32—21no—
47#11718577—21no—
48#11718576—21no—
49#11718570C2211yescharacteristic
50#11718568C2211yescharacteristic
51C2×Dic104C2211yescharacteristic
52#11718557C2211yescharacteristic
53#11718556C2211yescharacteristic
54#11718416—21no—
55#11718413—21no—
56C13×#362C2211yescharacteristic
57C13×#359C2211yescharacteristic
58C13×#350C2211yescharacteristic
59#11718157C2211yescharacteristic
60#11718109C2211yescharacteristic
61#11718103C2211yescharacteristic
62#11718102C2211yescharacteristic
63#11718100C2211yescharacteristic
64C16×Dic13C2211yescharacteristic
65#11718088C2211yescharacteristic
66#11718085C2211yescharacteristic
67C13×2−1+4—21no—
68#88257—21no—
69#88257—21no—
70#88254—21no—
71C13×#137—21no—
72C13×#137—21no—
73C13×#137—41no—
74C13×#135—21no—
75C13×#135C2311yescharacteristic
76C2×C13×Q16—21no—
77C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
78C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
79C13×#131C2311yescharacteristic
80#88205—21no—
81#88205—21no—
82#88205—41no—
83#88204—41no—
84#88204D411yescharacteristic
85#88202—21no—
86#88198—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—41no—
91#88196—21no—
92#88196—21no—
93#88196—41no—
94#88173—21no—
95#88172—41no—
96#88172—41no—
97Q16×D13—21no—
98Q16×D13—21no—
99Q16×D13—41no—
100#88170—41no—
101#88169—41no—
102#88169—41no—
103#88166—21no—
104#88163—21no—
105#88163—21no—
106#88163—41no—
107#88161—21no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×Dic52C2311yescharacteristic
110C2×Dic52C2311yescharacteristic
111#88158—21no—
112#88158C2311yescharacteristic
113#88155C2311yescharacteristic
114C13×Q32—21no—
115C13×Q32—41no—
116C13×SD32—21no—
117C13×M32C2311yescharacteristic
118C2×C13×C16C2311yescharacteristic
119C13×#108C2311yescharacteristic
120C13×#101—21no—
121#88077—21no—
122#88077D411yescharacteristic
123#88076—21no—
124#88069—21no—
125#88069—21no—
126#88069—21no—
127#88069—21no—
128#88069—21no—
129#88069—21no—
130#88069D411yescharacteristic
131#88068—21no—
132#88068D411yescharacteristic
133#88067—21no—
134#88067D411yescharacteristic
135#88066D411yescharacteristic
136#88065—21no—
137#88065D411yescharacteristic
138#88064—21no—
139#88064—21no—
140#88062D411yescharacteristic
141#88059C2311yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143#88052—21no—
144#88052C2311yescharacteristic
145C2×#6090—21no—
146C2×#6090C2311yescharacteristic
147Dic104—21no—
148Dic104—41no—
149#88040—21no—
150#88038—21no—
151C16×D13—21no—
152#33860—131nomaximal, Sylow
153C13×#41—21no—
154C13×#41—41no—
155C13×#41—41no—
156C13×#41—81no—
157C13×#41C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—41no—
161C2×Q8×C13—41no—
162#6131—41no—
163#6131—41no—
164Q8×D13—41no—
165Q8×D13—41no—
166Q8×D13—41no—
167Q8×D13—41no—
168#6129—41no—
169#6129—41no—
170#6129—81no—
171#6129—81no—
172#6127—21no—
173#6127—41no—
174#6127—41no—
175#6127—81no—
176#6127C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C13×Q16—21no—
182C13×Q16—21no—
183C13×Q16—21no—
184C13×Q16—21no—
185C13×Q16—41no—
186C13×Q16—41no—
187C13×Q16C2×D411yescharacteristic
188C13×SD16—21no—
189C13×SD16—41no—
190C13×SD16—41no—
191C13×D8C2×D411yescharacteristic
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2411yescharacteristic
197#6107—41no—
198#6107—41no—
199#6107—41no—
200#6107—41no—
201#6107—41no—
202#6107—41no—
203#6107—41no—
204#6107—41no—
205#6107D811yescharacteristic
206#6106—41no—
207#6106—41no—
208#6106D811yescharacteristic
209#6105—41no—
210#6105—41no—
211#6105D811yescharacteristic
212#6104D811yescharacteristic
213#6101—81no—
214#6101—81no—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—41no—
218#6099C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055—41no—
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221Dic52—21no—
222Dic52—21no—
223Dic52—21no—
224Dic52—21no—
225Dic52—41no—
226Dic52—41no—
227Dic52C2×D411yescharacteristic
228D104C2×D411yescharacteristic
229#6095—21no—
230#6095—41no—
231#6095—41no—
232#6094—21no—
233#6094—41no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—41no—
236C13×C16—21no—
237C13×C16—21no—
238#6090—21no—
239#6090C2×D411yescharacteristic
240#6090C2×D411yescharacteristic
241#3417—131no—
242#3417—131no—
243#3293—131no—
244#3293—131no—
245#2247—131no—
246#2222—131no—
247#2222—131no—
248#2214—131no—
249#2214—131no—
250#2195—131no—
251#2195—131no—
252#2195—131no—
253#2195D1311yescharacteristic, complemented
254#2178—131no—
255#2170—131no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—81no—
262Q8×C13C2×D811yescharacteristic
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—81no—
267D4×C13C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—21no—
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—81no—
278C22⋊D13—81no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284D52—21no—
285D52—81no—
286D52C2×D811yescharacteristic
287C4×D13—21no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—81no—
290C4×D13—81no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—81no—
293Dic26—21no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—81no—
299Dic26—81no—
300Dic26—81no—
301Dic26C2×D811yescharacteristic
302C8×C13—21no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13C22×D411yescharacteristic
305C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306#1055—21no—
307#1055—41no—
308#1055C2×D811yescharacteristic
309#1055C2×D811yescharacteristic
310#578—131no—
311#578—131no—
312#578—131no—
313#578—261no—
314#578—261no—
315#578C2×D1311yescharacteristic
316#510—131no—
317#510—131no—
318#510—131no—
319#510—261no—
320#510—261no—
321#510—261no—
322#510—261no—
323#510C2×D1311yescharacteristic
324#508—131no—
325#508—261no—
326#508—261no—
327C2×Q32—131no—
328C2×Q32—131no—
329C2×Q32—131no—
330C2×Q32—261no—
331C2×Q32—261no—
332C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
333#504—131no—
334#504—131no—
335#494—131no—
336#494—131no—
337#473—131no—
338#473—131no—
339#473—131no—
340#473—261no—
341#473—261no—
342#473C2×D1311yescharacteristic
343#456—261no—
344#456—261no—
345#456—261no—
346#456—261no—
347#443—131no—
348#443—131no—
349#443—131no—
350#368—131no—
351#364—131no—
352#362—131no—
353#362—131no—
354#362—131no—
355#362C2×D1311yescharacteristic
356#359—131no—
357#359C2×D1311yescharacteristic
358#350—131no—
359#350C2×D1311yescharacteristic
360C4×C16—131no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C2×D13—21no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13D4211yescharacteristic
371C4×C13C22×D811yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—21no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
3772−1+4—21no—
3782−1+4—261no—
3792−1+4—261no—
3802−1+4—261no—
381#137—21no—
382#137—21no—
383#137—41no—
384#137—261no—
385#137—261no—
386#137—261no—
387#137—261no—
388#137—261no—
389#137—261no—
390#137—521no—
391#137—521no—
392#137—521no—
393#137—521no—
394#137—521no—
395#137—521no—
396#137—521no—
397#135—21no—
398#135—131no—
399#135—131no—
400#135—261no—
401#135—261no—
402#135—261no—
403#135—521no—
404#135—521no—
405#135C22×D1311yescharacteristic
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—131no—
408C2×Q16—131no—
409C2×Q16—261no—
410C2×Q16—261no—
411C2×Q16—261no—
412C2×Q16—261no—
413C2×Q16—261no—
414C2×Q16—521no—
415C2×Q16—521no—
416C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
417C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
418#131—131no—
419#131—261no—
420#131—261no—
421#131C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—261no—
424Q32—21no—
425Q32—41no—
426Q32—131no—
427Q32—261no—
428Q32—261no—
429Q32—261no—
430Q32—261no—
431Q32—261no—
432Q32—261no—
433Q32—261no—
434Q32—521no—
435SD32—21no—
436SD32—131no—
437SD32—131no—
438SD32—261no—
439SD32—261no—
440SD32—261no—
441D16—131no—
442M32—131no—
443M32—261no—
444M32—261no—
445M32C22×D1311yescharacteristic
446C2×C16—131no—
447C2×C16—261no—
448C2×C16—261no—
449C2×C16C22×D1311yescharacteristic
450#108—131no—
451#108—131no—
452#108C22×D1311yescharacteristic
453#104—131no—
454#104—131no—
455#104—261no—
456#104—261no—
457#101—21no—
458#101—261no—
459#101—261no—
460#101—261no—
461C4×C8—131no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—41no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13D4×D811yescharacteristic
466D13—41no—
467D13—81no—
468#41—21no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—81no—
472#41—131no—
473#41—261no—
474#41—521no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—521no—
478#41—521no—
479#41—521no—
480#41—1041no—
481#41—1041no—
482#41—1041no—
483#41D4×D1311yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—521no—
493C2×Q8—521no—
494C2×Q8—521no—
495C2×Q8—521no—
496Q16—21no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—41no—
501Q16—41no—
502Q16—131no—
503Q16—131no—
504Q16—261no—
505Q16—261no—
506Q16—261no—
507Q16—261no—
508Q16—521no—
509Q16—521no—
510Q16—521no—
511Q16—521no—
512Q16—521no—
513Q16—521no—
514Q16—521no—
515Q16—521no—
516Q16—521no—
517Q16—521no—
518Q16D4×D1311yescharacteristic
519SD16—21no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—131no—
523SD16—131no—
524SD16—261no—
525SD16—521no—
526SD16—521no—
527SD16—521no—
528SD16—521no—
529SD16—521no—
530SD16—521no—
531D8—131no—
532D8—131no—
533D8D4×D1311yescharacteristic
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—131no—
537M16—261no—
538M16—261no—
539M16—521no—
540M16—521no—
541M16D4×D1311yescharacteristic
542C2×C8—21no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—521no—
546C2×C8—521no—
547C2×C8C23×D1311yescharacteristic
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4—1041no—
550C42—131no—
551C16—21no—
552C16—21no—
553C16—131no—
554C16—131no—
555C16—261no—
556C13#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—131no—
564Q8—261no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—1041no—
570Q8—1041no—
571Q8—1041no—
572Q8D8×D1311yescharacteristic
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—131no—
578D4—261no—
579D4—261no—
580D4—521no—
581D4—1041no—
582D4—1041no—
583D4—1041no—
584D4D8×D1311yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—131no—
606C8—131no—
607C8—261no—
608C8—521no—
609C8C2×D4×D1311yescharacteristic
610C8#8825111yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—261no—
614C22—521no—
615C22#1171947911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—262no—
621C4—261no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4#1171929511yescharacteristic
626C4C2×D8×D1311yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—521no—
631C2—1041no—
632C2#1312650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126506
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2195C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2195D13
hypocenterC13#33860
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127988C2semidirect
2. #13127987C2semidirect
3. #13126639C2semidirect
4. #13126638C2semidirect
5. #13117087C2semidirect
6. #13116960C2semidirect
7. #13116959C2semidirect
8. #13116916C2semidirect
9. #13116915C2semidirect
10. #13116816C2semidirect
11. #13116815C2semidirect
12. #13116813C2semidirect
13. #13116714C2semidirect
14. #13116670C2semidirect
15. C13×#2195C2semidirect
253. #2195D13semidirect
556. C13#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279882
#131279872
#131266392
#131266382
#131170872
#131169602
#131169592
#131169162
#131169152
#131168162
#131168152
#131168132
#131167142
#131166702
C13×#21952
#3386013