Finite Group Databasebeta

← #16019729

Subgroups — #16019729

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127988C212yesmaximal, complemented
2#13126641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116960C212yesmaximal, complemented
6#13116918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116817C212yesmaximal, complemented
8#13116811C212yesmaximal, complemented
9#13116715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719476C2212yes—
13#11719471—21no—
14#11719471C2212yes—
15#11719458—21no—
16C13×#510C2212yes—
17C13×#494C2211yescharacteristic
18C13×#443C2211yescharacteristic
19#11718855C2211yescharacteristic
20#11718853—21no—
21#11718853C2212yes—
22C2×#88069C2212yes—
23C2×#88069C2212yes—
24#11718804—21no—
25#11718756—22no—
26#11718579—22no—
27D13×Q32—22no—
28#11718577—22no—
29#11718576—22no—
30#11718570C2212yes—
31#11718568C2212yes—
32#11718557C2212yes—
33#11718487—22no—
34#11718361C2211yescharacteristic
35#11718361C2211yescharacteristic
36#11718360C2211yescharacteristic
37C13×#364C2211yescharacteristic
38C13×#362C2212yes—
39#11718159C2211yescharacteristic
40#11718109C2212yes—
41#11718107C2212yes—
42#11718089C2211yescharacteristic
43#11718085C2211yescharacteristic
44C4×#6090C2211yescharacteristic
45#88257—22no—
46#88254—22no—
47C13×#135C2311yescharacteristic
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16C2312yes—
50C13×#131—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52#88205—22no—
53#88196—22no—
54#88196—22no—
55#88173—22no—
56#88173—41no—
57#88172—42no—
58#88172—42no—
59Q16×D13—22no—
60Q16×D13—22no—
61Q16×D13—41no—
62#88169—42no—
63#88166—22no—
64#88163—22no—
65#88163—42no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52—41no—
68C2×Dic52C2312yes—
69#88158—41no—
70#88158D411yescharacteristic
71#88158C2311yescharacteristic
72#88155—21no—
73#88155C2312yes—
74#88123—21no—
75C13×Q32—22no—
76C13×SD32—22no—
77C13×M32C2312yes—
78C13×#108C2311yescharacteristic
79C13×#104—21no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88076—22no—
82#88069—22no—
83#88069—22no—
84#88069—42no—
85#88069D411yescharacteristic
86#88068D411yescharacteristic
87#88067D411yescharacteristic
88#88066D411yescharacteristic
89#88064—22no—
90#88059D411yescharacteristic
91#88059C2311yescharacteristic
92C2×#6090C2311yescharacteristic
93C2×#6090C2311yescharacteristic
94#88045—21no—
95#88045D412yes—
96Dic104—22no—
97#88040—22no—
98#88038—22no—
99C16×D13—22no—
100#33860—131nomaximal, Sylow
101C13×#41—21no—
102C2×Q8×C13—22no—
103#6131—42no—
104#6131—42no—
105Q8×D13—42no—
106Q8×D13—42no—
107Q8×D13—42no—
108#6129—42no—
109#6129—82no—
110#6127—21no—
111#6127—42no—
112#6127—82no—
113#6127C2×D412yes—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—42no—
116C13×Q16—22no—
117C13×Q16—22no—
118C13×Q16—41no—
119C13×Q16—41no—
120C13×Q16C2×D411yescharacteristic
121C13×SD16—21no—
122C13×D8C2×D411yescharacteristic
123C13×M16—21no—
124C13×M16—41no—
125C2×C8×C13—41no—
126C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C13C2411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4—81no—
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130#6107—42no—
131#6107—42no—
132#6107—42no—
133#6106—42no—
134#6106—42no—
135#6105—42no—
136C4⋊Dic13—81no—
137#6099—21no—
138#6099C2×D412yes—
139Dic52—22no—
140Dic52—22no—
141Dic52—42no—
142Dic52—41no—
143Dic52—41no—
144Dic52D811yescharacteristic
145Dic52C2×D411yescharacteristic
146D104D811yescharacteristic
147D104C2×D411yescharacteristic
148#6095—21no—
149#6095—42no—
150#6095D812yes—
151#6094—22no—
152#6094—41no—
153C8×D13—22no—
154C8×D13—41no—
155C13×C16—22no—
156#6090—21no—
157#6090C2×D411yescharacteristic
158#6090C2×D411yescharacteristic
159#3417—132no—
160#3293—131no—
161#3293—131no—
162#2247—131no—
163#2222—132no—
164#2214—131no—
165#2214D1311yescharacteristic, complemented
166#2195—132no—
167#2195—132no—
168#2178—131no—
169#2170—131no—
170Q8×C13—21no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173D4×C13—21no—
174D4×C13—41no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D13—22no—
180C22⋊D13—41no—
181C22⋊D13—82no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—82no—
184D52—21no—
185D52—82no—
186D52C2×D812yes—
187C4×D13—22no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—82no—
190C4×D13—82no—
191C4×D13—82no—
192Dic26—21no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195Dic26—82no—
196Dic26—82no—
197Dic26C2×D812yes—
198C8×C13—41no—
199C8×C13C2×D811yescharacteristic
200C8×C13C2×D811yescharacteristic
201C8×C13C22×D411yescharacteristic
202C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203#1055—22no—
204#1055—41no—
205#578—132no—
206#578—132no—
207#578—261no—
208#578—261no—
209#510—132no—
210#510—262no—
211#510—262no—
212#510C2×D1312yes—
213#508—131no—
214#508—262no—
215C2×Q32—132no—
216C2×Q32—132no—
217C2×Q32—262no—
218#504—132no—
219#494—131no—
220#494C2×D1311yescharacteristic
221#473—132no—
222#473—132no—
223#473—261no—
224#473—261no—
225#456—262no—
226#456—262no—
227#443—131no—
228#443—131no—
229#443C2×D1311yescharacteristic
230#368—131no—
231#364C2×D1311yescharacteristic
232#362—132no—
233#362C2×D1312yes—
234#359—131no—
235#359—131no—
236#350—132no—
237C4×C16—131no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13#57611yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C4×C13—22no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—82no—
245C4×C13D4211yescharacteristic
246C4×C13C22×D811yescharacteristic
247Dic13—22no—
248Dic13—41no—
249Dic13—82no—
2502−1+4—262no—
2512−1+4—262no—
252#137—262no—
253#137—262no—
254#137—262no—
255#137—262no—
256#137—522no—
257#137—522no—
258#137—522no—
259#137—522no—
260#135—131no—
261#135—131no—
262#135—262no—
263#135—262no—
264#135—521no—
265#135—521no—
266#135C22×D1311yescharacteristic
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—132no—
269C2×Q16—262no—
270C2×Q16—262no—
271C2×Q16—261no—
272C2×Q16—521no—
273C2×Q16—521no—
274C2×Q16C22×D1312yes—
275#131—21no—
276#131—132no—
277#131—261no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—261no—
280Q32—22no—
281Q32—131no—
282Q32—262no—
283Q32—262no—
284Q32—262no—
285Q32—522no—
286SD32—22no—
287SD32—131no—
288SD32—131no—
289SD32—262no—
290D16—131no—
291M32—262no—
292M32C22×D1312yes—
293C2×C16—131no—
294C2×C16—131no—
295C2×C16—262no—
296#108—131no—
297#108—131no—
298#108C22×D1311yescharacteristic
299#104—21no—
300#104—132no—
301#104—261no—
302#101—262no—
303#101—262no—
304C4×C8C22×D1311yescharacteristic
305C2×C13—21no—
306C2×C13—81no—
307C2×C13D4×D811yescharacteristic
308D13—42no—
309D13—81no—
310#41—21no—
311#41—132no—
312#41—261no—
313#41—522no—
314#41—522no—
315#41—522no—
316#41—522no—
317#41—1042no—
318#41—1042no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—262no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—522no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—522no—
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—131no—
330Q16—131no—
331Q16—262no—
332Q16—262no—
333Q16—522no—
334Q16—522no—
335Q16—522no—
336Q16—522no—
337Q16—521no—
338Q16—521no—
339Q16D4×D1311yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—132no—
342SD16—261no—
343SD16—522no—
344SD16—522no—
345SD16—522no—
346SD16—522no—
347D8—131no—
348D8—131no—
349D8D4×D1311yescharacteristic
350M16—21no—
351M16—41no—
352M16—132no—
353M16—262no—
354M16—261no—
355M16—521no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8C23×D1311yescharacteristic
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—1041no—
363C42D4×D1311yescharacteristic
364C16—22no—
365C16—131no—
366C16—131no—
367C16—261no—
368C13#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—132no—
373Q8—261no—
374Q8—522no—
375Q8—522no—
376Q8—1042no—
377Q8—1042no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—132no—
381D4—262no—
382D4—261no—
383D4—521no—
384D4—1042no—
385D4—1042no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4—1042no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—262no—
399C8—521no—
400C8D8×D1311yescharacteristic
401C8D8×D1311yescharacteristic
402C8C2×D4×D1311yescharacteristic
403C8#8825611yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—262no—
406C22—521no—
407C22#1171947911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—262no—
412C4—521no—
413C4—1042no—
414C4#1171931411yescharacteristic
415C4C2×D8×D1311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—522no—
419C2—1041no—
420C2#1312650811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13126508
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2214C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#2214D13
hypocenterC13#33860
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127988C2semidirect
2. #13126641C2semidirect
3. #13126640C2semidirect
4. #13117088C2semidirect
5. #13116960C2semidirect
6. #13116918C2semidirect
7. #13116817C2semidirect
8. #13116811C2semidirect
9. #13116715C2semidirect
10. #13116672C2semidirect
11. C13×#2214C2semidirect
165. #2214D13semidirect
368. C13#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279882
#131266412
#131266402
#131170882
#131169602
#131169182
#131168172
#131168112
#131167152
#131166722
C13×#22142
#3386013