Finite Group Databasebeta

← #16019730

Subgroups — #16019730

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127987C212yesmaximal, complemented
2#13126641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116959C212yesmaximal, complemented
5#13116917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116814C212yesmaximal, complemented
8#13116812C212yesmaximal, complemented
9#13116715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#578—21no—
13C13×#578C2212yes—
14#11719476—21no—
15#11719458C2212yes—
16C13×#494C2211yescharacteristic
17C13×#473—21no—
18C13×#473C2212yes—
19C13×#456—22no—
20C13×#443C2211yescharacteristic
21C13×#443C2211yescharacteristic
22#11718856—22no—
23#11718856C2212yes—
24#11718855—22no—
25#11718855C2211yescharacteristic
26C2×#88069—22no—
27C2×#88069C2212yes—
28C2×#88069C2212yes—
29#11718840—22no—
30#11718840C2212yes—
31#11718804C2212yes—
32#11718801C2212yes—
33#11718557—21no—
34#11718487—22no—
35#11718361C2211yescharacteristic
36#11718360C2211yescharacteristic
37#11718159C2211yescharacteristic
38#11718157C2212yes—
39#11718153C2212yes—
40#11718089C2211yescharacteristic
41#11718088C2212yes—
42#11718085C2211yescharacteristic
43#11718055C2211yescharacteristic
44C4×#6090C2211yescharacteristic
45C13×2−1+4—22no—
46#88257—22no—
47C13×#137—22no—
48C13×#137—22no—
49C13×#137—42no—
50C13×#137—42no—
51C13×#135—22no—
52C13×#135—41no—
53C13×#135D411yescharacteristic
54C13×#135C2311yescharacteristic
55C2×C13×Q16—22no—
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×Q16—41no—
58C2×C13×Q16C2312yes—
59C13×#131—21no—
60C13×#131C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62#88205—22no—
63Q16×D13—41no—
64#88169—42no—
65#88166—41no—
66#88163—22no—
67#88163—42no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×Dic52—21no—
70C2×Dic52C2312yes—
71#88158—22no—
72#88158C2311yescharacteristic
73#88155—21no—
74#88123—21no—
75C13×#108D411yescharacteristic
76C13×#108C2311yescharacteristic
77C13×#104—21no—
78C13×#104D412yes—
79C13×#101—22no—
80C4×C8×C13C2311yescharacteristic
81#88069—22no—
82#88069—22no—
83#88069—22no—
84#88069—22no—
85#88069—42no—
86#88069D411yescharacteristic
87#88068—22no—
88#88068D411yescharacteristic
89#88067—22no—
90#88067D411yescharacteristic
91#88066D411yescharacteristic
92#88064—22no—
93#88059C2311yescharacteristic
94#88052—22no—
95#88052C2312yes—
96C2×#6090—22no—
97C2×#6090C2311yescharacteristic
98C2×#6090C2311yescharacteristic
99#88045—21no—
100#33860—131nomaximal, Sylow
101C13×#41—21no—
102C13×#41—42no—
103C13×#41—42no—
104C13×#41—82no—
105C13×#41C2×D412yes—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13—42no—
109Q8×D13—42no—
110#6129—42no—
111#6129—82no—
112#6127—21no—
113#6127—42no—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—42no—
116C13×Q16—22no—
117C13×Q16—22no—
118C13×Q16—42no—
119C13×Q16—42no—
120C13×Q16—41no—
121C13×Q16—41no—
122C13×Q16D811yescharacteristic
123C13×Q16C2×D411yescharacteristic
124C13×SD16—21no—
125C13×SD16—42no—
126C13×SD16—42no—
127C13×SD16D812yes—
128C13×D8D811yescharacteristic
129C13×D8C2×D411yescharacteristic
130C13×M16—22no—
131C13×M16—21no—
132C13×M16—41no—
133C13×M16C2×D412yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—41no—
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4—81no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140#6107—42no—
141#6105—42no—
142C4⋊Dic13—81no—
143#6099—21no—
144Dic52—22no—
145Dic52—22no—
146Dic52—42no—
147Dic52—41no—
148Dic52—41no—
149Dic52C2×D411yescharacteristic
150D104C2×D411yescharacteristic
151#6095—21no—
152#6095—42no—
153#6094—41no—
154C8×D13—41no—
155#6090—22no—
156#6090—21no—
157#6090C2×D411yescharacteristic
158#6090C2×D411yescharacteristic
159#3417—132no—
160#3293—131no—
161#3293D1311yescharacteristic, complemented
162#2247—131no—
163#2222—132no—
164#2214—131no—
165#2214—131no—
166#2195—132no—
167#2195—132no—
168#2178—131no—
169#2170—131no—
170Q8×C13—21no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—82no—
174Q8×C13C2×D812yes—
175D4×C13—22no—
176D4×C13—21no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—82no—
179D4×C13C2×D812yes—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—82no—
185C2×C4×C13—82no—
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D13—41no—
188C22⋊D13—82no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—82no—
191D52—21no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—82no—
194Dic26—21no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197Dic26—82no—
198C8×C13—22no—
199C8×C13—41no—
200C8×C13C2×D811yescharacteristic
201C8×C13C2×D811yescharacteristic
202C8×C13C22×D411yescharacteristic
203C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204#1055—41no—
205#578—21no—
206#578—132no—
207#578—261no—
208#578C2×D1312yes—
209#510—132no—
210#510—132no—
211#510—262no—
212#510—262no—
213#508—131no—
214#508—262no—
215C2×Q32—132no—
216C2×Q32—132no—
217C2×Q32—262no—
218#504—132no—
219#494—131no—
220#494C2×D1311yescharacteristic
221#473—21no—
222#473—132no—
223#473—261no—
224#473C2×D1312yes—
225#456—22no—
226#456—262no—
227#443—131no—
228#443C2×D1311yescharacteristic
229#443C2×D1311yescharacteristic
230#368—131no—
231#364—131no—
232#362—132no—
233#362—132no—
234#359—131no—
235#359—131no—
236#350—132no—
237C4×C16—131no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13#57611yescharacteristic
241C2×D13—41no—
242C4×C13—22no—
243C4×C13—22no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13D4211yescharacteristic
247C4×C13C22×D811yescharacteristic
248Dic13—41no—
249Dic13—82no—
2502−1+4—22no—
2512−1+4—262no—
252#137—22no—
253#137—22no—
254#137—42no—
255#137—42no—
256#137—262no—
257#137—262no—
258#137—522no—
259#137—522no—
260#135—22no—
261#135—41no—
262#135—131no—
263#135—262no—
264#135—521no—
265#135C22⋊D1311yescharacteristic
266#135C22×D1311yescharacteristic
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—41no—
270C2×Q16—132no—
271C2×Q16—262no—
272C2×Q16—261no—
273C2×Q16—521no—
274C2×Q16C22×D1312yes—
275#131—21no—
276#131—261no—
277#131C22×D1312yes—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—261no—
280Q32—131no—
281Q32—262no—
282Q32—262no—
283Q32—262no—
284Q32—262no—
285Q32—522no—
286SD32—131no—
287SD32—131no—
288SD32—262no—
289SD32—262no—
290D16—131no—
291M32—132no—
292M32—262no—
293C2×C16—131no—
294C2×C16—131no—
295C2×C16—262no—
296#108—131no—
297#108C22⋊D1311yescharacteristic
298#108C22×D1311yescharacteristic
299#104—21no—
300#104—261no—
301#104C22⋊D1312yes—
302#101—22no—
303#101—262no—
304C4×C8C22×D1311yescharacteristic
305C2×C13—21no—
306C2×C13—42no—
307C2×C13—81no—
308C2×C13D4×D811yescharacteristic
309D13—81no—
310#41—21no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—82no—
314#41—261no—
315#41—522no—
316#41—522no—
317#41—1042no—
318#41C2×C22⋊D1312yes—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—522no—
324C2×Q8—522no—
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—131no—
332Q16—262no—
333Q16—262no—
334Q16—522no—
335Q16—522no—
336Q16—521no—
337Q16—521no—
338Q16#610411yescharacteristic
339Q16D4×D1311yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—261no—
344SD16—522no—
345SD16—522no—
346SD16#610412yes—
347D8—131no—
348D8#610411yescharacteristic
349D8D4×D1311yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—21no—
352M16—41no—
353M16—261no—
354M16—521no—
355M16C2×C22⋊D1312yes—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C8C23×D1311yescharacteristic
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—1041no—
363C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C16—131no—
365C16—131no—
366C16—262no—
367C16—261no—
368C13#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—261no—
374Q8—522no—
375Q8—522no—
376Q8—1042no—
377Q8C2×#610412yes—
378D4—22no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—261no—
383D4—521no—
384D4—1042no—
385D4C2×#610412yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—521no—
400C8C2×#610411yescharacteristic
401C8C2×#610411yescharacteristic
402C8C2×D4×D1311yescharacteristic
403C8#8825111yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—521no—
407C22#1171954011yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—521no—
413C4—1042no—
414C4C22×#610411yescharacteristic
415C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—1041no—
420C2D4×#610411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#6104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#3293C2
socleC2×C13D4×D8
hypercenter#3293D13
hypocenterC13#33860
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127987C2semidirect
2. #13126641C2semidirect
3. #13117088C2semidirect
4. #13116959C2semidirect
5. #13116917C2semidirect
6. #13116914C2semidirect
7. #13116814C2semidirect
8. #13116812C2semidirect
9. #13116715C2semidirect
10. #13116673C2semidirect
11. C13×#3293C2semidirect
161. #3293D13semidirect
368. C13#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279872
#131266412
#131170882
#131169592
#131169172
#131169142
#131168142
#131168122
#131167152
#131166732
C13×#32932
#3386013