Finite Group Databasebeta

← #16019735

Subgroups — #16019735

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D13—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719316—21no—
20C2×C13×D16C2211yescharacteristic
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
23#11718878—21no—
24#11718818C2211yescharacteristic
25#11718818C2211yescharacteristic, complemented
26#11718817—21no—
27#11718812C2211yescharacteristic
28#11718811—21no—
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
32#11718776C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#6090C2211yescharacteristic, complemented
36#11718694—21no—
37C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
38D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
39#11718535C2211yescharacteristic, complemented
40#11718435—21no—
41#11718420—21no—
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#11718154C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic, complemented
48#11718154C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50#11718101C2211yescharacteristic, complemented
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718096C2211yescharacteristic, complemented
54#11718096C2211yescharacteristic, complemented
55#11718093C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C22×C22⋊D13—41no—
61C2×#6129—41no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×D8—41no—
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#121—21no—
71#88207—41no—
72#88194—21no—
73#88193—41no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88191—41no—
77#88189—41no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82#88184—21no—
83C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85D8×D13—22no—
86D8×D13—41no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88142—21no—
91#88137—41no—
92#88132—41no—
93C13×D16—22no—
94C13×D16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#102—21no—
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88066—41no—
105#88061—21no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88058C2311yescharacteristic
111#88054D411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6090—41no—
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33861—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—41no—
121C23×D13—41no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—81no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—84no—
137C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141#6129—84no—
142D4×D13—42no—
143D4×D13—81no—
144C2×D52—21no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26—41no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C13×D8—21no—
153C13×D8—42no—
154C13×D8#4112yescomplemented
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165C22⋊Dic13D811yescharacteristic
166#6104—42no—
167#6104—81no—
168#6103—41no—
169#6103D811yescharacteristic
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—41no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176#6101D811yescharacteristic
177C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C2×#1055C2×D411yescharacteristic
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180D104—21no—
181D104—21no—
182C8×D13—21no—
183C8×D13—21no—
184C13×C16—21no—
185C13×C16—21no—
186#6090—21no—
187#6090—21no—
188#3334—131no—
189D4×D8—131no—
190#2240—131no—
191#2232—131no—
192#2232—131no—
193#2224—131no—
194#2215—131no—
195#2215—131no—
196#2206—131no—
197#2184—131no—
198#2184D1311yescharacteristic, complemented
199C4×D16—131no—
200D4×C16—131no—
201C2×#357—131no—
202C2×#357—131no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13—161no—
209C23×C13C2×D811yescharacteristic
210C22×D13—41no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—161no—
214C22×D13C2×D811yescharacteristic
215D4×C13—22no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—82no—
222D4×C13—82no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C22⋊D13—161no—
234C22⋊D13D1614yescomplemented
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13—82no—
241C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
244D52—41no—
245D52—41no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—21no—
251C8×C13C2×#4111yescharacteristic
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#1055—21no—
254#1055—21no—
255C22×D8—131no—
256C22×D8C2×D1311yescharacteristic
257#547—261no—
258D42—261no—
259C2×D16—131no—
260C2×D16C2×D1311yescharacteristic
261C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
262C22×C16—131no—
263C22×C16—131no—
264#500—131no—
265#493—131no—
266#480—261no—
267#480—261no—
268#474—261no—
269#466—131no—
270#466—131no—
271#466—131no—
272#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#459—261no—
274#447—261no—
275#447—261no—
276C4×D8—131no—
277C4×D8—131no—
278C8×D4—131no—
279C2×#107—131no—
280C2×#107—131no—
281#366—131no—
282#366—131no—
283#366—131no—
284C4⋊C16—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357—131no—
288#357—131no—
289#357—131no—
290#357—131no—
291#357—131no—
292#357—131no—
293#357C2×D1311yescharacteristic
294#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
297C4×C16—131no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—164no—
310C22×C13C2×D1612yes—
311C22×C13C22×D811yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—164no—
318C2×D13C2×D1612yes—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13#54611yescharacteristic
322C4×C13#57711yescharacteristic
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—81no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328Dic13C2×D1612yes—
329C2×#41—521no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—521no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—41no—
336C2×D8—131no—
337C2×D8—261no—
338C2×D8—261no—
339C2×D8—262no—
340C2×D8—521no—
341C2×D8C22×D1311yescharacteristic
342C2×D8C22×D1311yescharacteristic
343C2×D8C22×D1311yescharacteristic
344C22×C8—131no—
345C22×C8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8—261no—
347#127—261no—
348#123—521no—
349#123—521no—
350C22⋊Q8—521no—
351#121—21no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354#121—261no—
355#121—521no—
356#120—521no—
357#120—521no—
358C4×D4—131no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363D16—22no—
364D16—41no—
365D16—521no—
366C2×C16—131no—
367C2×C16—131no—
368C2×C16—521no—
369C2×C16—521no—
370C2×C16C22×D1311yescharacteristic
371C2×C16C22×D1311yescharacteristic
372#107—131no—
373#107—131no—
374#107—131no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—131no—
380#102—21no—
381#102—261no—
382#102—261no—
383#102—261no—
384#102—261no—
385#102—261no—
386C22⋊C8—131no—
387C22⋊C8—131no—
388C4×C8—131no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13—161no—
393C2×C13#329411yescharacteristic
394C2×C13C22×D1611yescharacteristic
395C2×C13#341611yescharacteristic
396D13—22no—
397D13—161no—
398C24—41no—
399C24—521no—
400#41—1044no—
401C2×Q8—521no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—131no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—1041no—
419C2×D4—1044no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426D8—21no—
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—21no—
431D8—42no—
432D8—261no—
433D8—261no—
434D8—522no—
435D8—1041no—
436D8#612912yescomplemented
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C2×C8C23×D1311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—131no—
455C22⋊C4—131no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C42—131no—
462C16—21no—
463C16—21no—
464C16—261no—
465C16—261no—
466C13#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—131no—
473C23—161no—
474C23—521no—
475C23—1042no—
476C23—1042no—
477C23—2081no—
478C23D8×D1311yescharacteristic
479Q8—1042no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—134no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—2081no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4D8×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—261no—
516C8—261no—
517C8C2×#612911yescharacteristic
518C8#8825111yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—132no—
531C22—164no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—2084no—
538C22D13×D1612yes—
539C22C2×D8×D1311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—132no—
543C4—261no—
544C4—261no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171929611yescharacteristic
549C4#1171948011yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—161no—
554C2—262no—
555C2—2081no—
556C2#1312664211yescharacteristic
557C2C2×D13×D1611yescharacteristic
558C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2184C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2184D13
hypocenterC13#33861
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127180C2semidirect
2. D8×C22⋊D13C2semidirect
3. #13117058C2semidirect
4. #13117017C2semidirect
5. #13117015C2semidirect
6. #13116971C2semidirect
7. #13116920C2semidirect
8. #13116919C2semidirect
9. #13116869C2semidirect
10. #13116746C2semidirect
11. D16×Dic13C2semidirect
12. #13116653C2semidirect
13. C2×#11718154C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2184C2semidirect
21. C2×C13×D16C22semidirect
22. C13×#466C22semidirect
25. #11718818C22semidirect
30. D8×Dic13C22semidirect
31. C2×#88066C22semidirect
34. C2×#88058C22semidirect
35. C22×#6090C22semidirect
37. C2×C16×D13C22semidirect
38. D13×#107C22semidirect
39. #11718535C22semidirect
43. C13×#357C22semidirect
44. C13×C22⋊C16C22semidirect
47. #11718154C22semidirect
48. #11718154C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
50. #11718101C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718099C22semidirect
53. #11718096C22semidirect
54. #11718096C22semidirect
55. #11718093C22semidirect
56. C16×Dic13C22semidirect
57. #11718083C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
154. C13×D8#41semidirect
198. #2184D13semidirect
234. C22⋊D13D16semidirect
261. C2×D16C2×D13semidirect
272. #466C2×D13semidirect
294. #357C2×D13semidirect
296. C22⋊C16C2×D13semidirect
436. D8#6129semidirect
466. C13#33861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271802
D8×C22⋊D132
#131170582
#131170172
#131170152
#131169712
#131169202
#131169192
#131168692
#131167462
D16×Dic132
#131166532
C2×#117181542
D13×#3572
C13×#21842
#3386113