Subgroups — #16019736

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#547	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₁₃×#480	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#474	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88066	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718504	—	2	1	no	—
27	#11718393	—	2	2	no	—
28	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718154	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718083	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718083	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718083	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718083	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718083	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718081	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718081	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#123	—	4	2	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	#88184	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#88149	—	4	1	no	—
61	#88136	—	4	2	no	—
62	#88128	—	2	1	no	—
63	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
66	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88066	—	2	2	no	—
74	#88066	—	4	2	no	—
75	#88061	—	2	2	no	—
76	#88061	—	2	1	no	—
77	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6090	—	4	2	no	—
79	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#33861	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
93	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
102	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
103	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#6103	—	4	1	no	—
119	#6103	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	D₁₀₄	—	2	2	no	—
122	D₁₀₄	—	2	1	no	—
123	D₁₀₄	—	2	2	no	—
124	D₁₀₄	—	4	4	no	—
125	D₁₀₄	—	8	1	no	—
126	D₁₀₄	#41	1	2	yes	complemented
127	#6090	—	2	1	no	—
128	#6090	—	2	2	no	—
129	#6090	—	2	1	no	—
130	#3334	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	D₄×D₈	—	13	1	no	—
132	#2240	—	13	1	no	—
133	#2232	—	13	2	no	—
134	#2224	—	13	1	no	—
135	#2215	—	13	2	no	—
136	#2206	—	13	1	no	—
137	#2184	—	13	2	no	—
138	C₄×D₁₆	—	13	1	no	—
139	D₄×C₁₆	—	13	1	no	—
140	C₂×#357	—	13	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
151	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
152	D₄×C₁₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	D₅₂	—	2	2	no	—
166	D₅₂	—	4	2	no	—
167	D₅₂	—	4	1	no	—
168	D₅₂	—	4	2	no	—
169	D₅₂	—	8	4	no	—
170	D₅₂	—	8	2	no	—
171	D₅₂	—	16	1	no	—
172	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
178	#547	—	2	1	no	—
179	D₄²	—	26	1	no	—
180	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
181	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
183	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#493	—	13	1	no	—
185	#480	—	2	2	no	—
186	#474	—	2	1	no	—
187	#466	—	13	2	no	—
188	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
189	#459	—	26	1	no	—
190	#447	—	26	2	no	—
191	C₄×D₈	—	13	1	no	—
192	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
195	#366	—	13	1	no	—
196	#366	—	13	2	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	13	1	no	—
198	#357	—	13	1	no	—
199	#357	—	13	1	no	—
200	#357	—	13	2	no	—
201	#357	—	13	2	no	—
202	#357	—	13	2	no	—
203	#357	—	13	2	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
205	C₄×C₁₆	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₁₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₃	—	8	1	no	—
228	C₂×#41	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
231	C₂×D₈	—	13	1	no	—
232	C₂×D₈	—	13	2	no	—
233	C₂×D₈	—	26	4	no	—
234	C₂×D₈	—	26	2	no	—
235	C₂×D₈	—	26	1	no	—
236	C₂×D₈	—	52	2	no	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	#127	—	26	1	no	—
241	#123	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	26	2	no	—
245	#121	—	52	1	no	—
246	#120	—	52	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	26	1	no	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	D₁₆	—	26	2	no	—
252	D₁₆	—	52	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	52	2	no	—
257	#107	—	2	2	no	—
258	#107	—	2	1	no	—
259	#107	—	13	1	no	—
260	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#102	—	2	1	no	—
264	#102	—	2	2	no	—
265	#102	—	26	1	no	—
266	#102	—	26	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
271	C₂×C₁₃	#3294	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3416	1	1	yes	characteristic
274	D₁₃	—	8	2	no	—
275	D₁₃	—	16	2	no	—
276	C₂⁴	—	52	2	no	—
277	#41	—	8	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	26	1	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	4	no	—
284	C₂×D₄	—	52	2	no	—
285	C₂×D₄	—	52	2	no	—
286	C₂×D₄	—	52	1	no	—
287	C₂×D₄	—	52	1	no	—
288	C₂×D₄	—	104	2	no	—
289	C₂×D₄	—	104	4	no	—
290	C₂×D₄	#6104	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	D₈	—	2	1	no	—
296	D₈	—	2	1	no	—
297	D₈	—	13	2	no	—
298	D₈	—	26	2	no	—
299	D₈	—	26	1	no	—
300	D₈	—	26	2	no	—
301	D₈	—	52	4	no	—
302	D₈	—	104	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
313	C₄⋊C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₁₆	—	26	1	no	—
321	C₁₆	—	26	1	no	—
322	C₁₆	—	26	2	no	—
323	C₁₃	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	52	1	no	—
326	C₂³	—	52	2	no	—
327	C₂³	—	104	4	no	—
328	C₂³	—	104	4	no	—
329	C₂³	—	208	2	no	—
330	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	26	2	no	—
336	D₄	—	52	2	no	—
337	D₄	—	52	1	no	—
338	D₄	—	52	2	no	—
339	D₄	—	104	4	no	—
340	D₄	—	104	4	no	—
341	D₄	—	104	2	no	—
342	D₄	—	208	1	no	—
343	D₄	#88066	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	1	no	—
351	C₂×C₄	—	104	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#88256	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	52	2	no	—
366	C₂²	—	104	1	no	—
367	C₂²	—	104	1	no	—
368	C₂²	—	104	2	no	—
369	C₂²	—	104	2	no	—
370	C₂²	—	104	2	no	—
371	C₂²	—	208	8	no	—
372	C₂²	C₂×#88066	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	104	1	no	—
379	C₄	C₂×#88066	1	2	yes	—
380	C₄	#11719534	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11719542	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	16	1	no	—
384	C₂	—	104	2	no	—
385	C₂	—	208	2	no	—
386	C₂	#13126643	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#88066	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13127980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3334	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3334	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
2. #13117061	C₂	semidirect
3. #13117016	C₂	semidirect
4. #13116970	C₂	semidirect
5. #13116920	C₂	semidirect
6. #13116871	C₂	semidirect
7. #13116747	C₂	semidirect
8. C₄×#88066	C₂	semidirect
9. D₄×#6090	C₂	semidirect
10. C₂×#11718083	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3334	C₂	semidirect
15. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#466	C₂²	semidirect
19. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
23. C₂×#88066	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
30. #11718154	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#6090	C₂²	semidirect
34. #11718083	C₂²	semidirect
35. #11718083	C₂²	semidirect
36. #11718083	C₂²	semidirect
37. #11718081	C₂²	semidirect
38. #11718081	C₂²	semidirect
39. C₄⋊#6090	C₂²	semidirect
40. C₄×#6090	C₂²	semidirect
126. D₁₀₄	#41	semidirect
130. #3334	D₁₃	semidirect
152. D₄×C₁₃	D₁₆	semidirect
183. #500	C₂×D₁₃	semidirect
188. #466	C₂×D₁₃	semidirect
192. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
194. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
323. C₁₃	#33861	semidirect
343. D₄	#88066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₁₀₄	2
#13117061	2
#13117016	2
#13116970	2
#13116920	2
#13116871	2
#13116747	2
C₄×#88066	2
D₄×#6090	2
C₂×#11718083	2
C₁₃×#3334	2
#33861	13