Finite Group Databasebeta

← #16019737

Subgroups — #16019737

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18#11719316—21no—
19#11719314—21no—
20C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#466C2211yescharacteristic
23C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
24#11718818C2211yescharacteristic, complemented
25#11718812C2211yescharacteristic
26D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88066C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
29C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
31#11718697—21no—
32#11718694—21no—
33C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
34#11718544C2211yescharacteristic
35D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
36#11718535C2211yescharacteristic, complemented
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718447—21no—
39#11718435—21no—
40#11718434—21no—
41#11718420—21no—
42C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
45#11718154C2211yescharacteristic, complemented
46#11718154C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic, complemented
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718093C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718081C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6129—41no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13—41no—
62C22×D52—21no—
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68#88194—21no—
69#88192—21no—
70#88191—41no—
71#88189—41no—
72D4×Dic13—21no—
73C2×#6104—21no—
74C2×#6104—21no—
75C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77D8×D13—22no—
78D8×D13—41no—
79C2×D104—22no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—41no—
82C2×D104C2311yescharacteristic
83C2×D104C2311yescharacteristic
84C2×C8×D13C2311yescharacteristic
85#88149—21no—
86#88147—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88142—21no—
89#88138—41no—
90#88137—41no—
91#88136—41no—
92#88132—41no—
93C13×D16—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99C13×#102—21no—
100C13×#102—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88066—22no—
105#88066—41no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88054D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88049—21no—
115#88049—21no—
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33861—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C23×D13—41no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134#6129—84no—
135D4×D13—42no—
136D4×D13—81no—
137D4×D13—84no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52—81no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26—41no—
148C13×D8—21no—
149C13×D8—21no—
150C13×D8—21no—
151C13×D8—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13D811yescharacteristic
163#6104—42no—
164#6104—81no—
165#6103—41no—
166#6103—41no—
167#6103D811yescharacteristic
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101D811yescharacteristic
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180D104—42no—
181D104#4112yescomplemented
182C8×D13—21no—
183C8×D13—21no—
184C13×C16—21no—
185C13×C16—21no—
186#6090—21no—
187#6090—21no—
188#3334—131no—
189D4×D8—131no—
190#2240—131no—
191#2232—131no—
192#2232—131no—
193#2224—131no—
194#2215—131no—
195#2215D1311yescharacteristic, complemented
196#2206—131no—
197#2184—131no—
198#2184—131no—
199C4×D16—131no—
200D4×C16—131no—
201C2×#357—131no—
202C2×#357—131no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C2×D811yescharacteristic
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—161no—
213C22×D13—161no—
214C22×D13C2×D811yescharacteristic
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—161no—
231C22⋊D13D1614yescomplemented
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—82no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239D52—22no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—82no—
244D52—82no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—82no—
250C8×C13—21no—
251C8×C13C2×#4111yescharacteristic
252C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#1055—21no—
254#1055—21no—
255C22×D8—131no—
256C22×D8—131no—
257#547—261no—
258D42—261no—
259C2×D16—131no—
260C2×D16—131no—
261C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
262C22×C16—131no—
263C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
264#500—131no—
265#493—131no—
266#480—261no—
267#480—261no—
268#474—261no—
269#466—131no—
270#466—131no—
271#466C2×D1311yescharacteristic
272#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#459—261no—
274#447—261no—
275#447—261no—
276C4×D8—131no—
277C4×D8—131no—
278C8×D4—131no—
279C2×#107—131no—
280C2×#107—131no—
281#366—131no—
282#366—131no—
283#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C4⋊C16—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357—131no—
288#357—131no—
289#357—131no—
290#357—131no—
291#357—131no—
292#357—131no—
293#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
295C22⋊C16—131no—
296C22⋊C16—131no—
297C4×C16—131no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13C2×D1612yes—
307C22×C13C22×D811yescharacteristic
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—164no—
317C2×D13—164no—
318C2×D13C2×D1612yes—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13#54611yescharacteristic
323C4×C13#57711yescharacteristic
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—81no—
327Dic13—81no—
328Dic13C2×D1612yes—
329C2×#41—521no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—521no—
333C2×D8—131no—
334C2×D8—131no—
335C2×D8—262no—
336C2×D8—261no—
337C2×D8—261no—
338C2×D8—262no—
339C2×D8—261no—
340C2×D8—521no—
341C2×D8—521no—
342C2×D8C22×D1311yescharacteristic
343C2×D8C22×D1311yescharacteristic
344C22×C8—131no—
345C22×C8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8—261no—
347#127—261no—
348#123—521no—
349#123—521no—
350C22⋊Q8—521no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—261no—
354#121—261no—
355#121—521no—
356#120—521no—
357#120—521no—
358C4×D4—131no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363D16—41no—
364D16—262no—
365D16—521no—
366C2×C16—41no—
367C2×C16—131no—
368C2×C16—131no—
369C2×C16—521no—
370C2×C16C22×D1311yescharacteristic
371C2×C16C22×D1311yescharacteristic
372#107—131no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107C22×D1311yescharacteristic
378#107C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊C8—131no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—261no—
383#102—261no—
384#102—261no—
385#102—261no—
386C22⋊C8—131no—
387C22⋊C8—131no—
388C4×C8—131no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—161no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13#329411yescharacteristic
393C2×C13C22×D1611yescharacteristic
394C2×C13#341611yescharacteristic
395D13—22no—
396D13—82no—
397D13—161no—
398C24—521no—
399C24—521no—
400#41—1044no—
401C2×Q8—521no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—131no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—1041no—
418C2×D4—1041no—
419C2×D4—1044no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426D8—21no—
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—132no—
431D8—261no—
432D8—261no—
433D8—261no—
434D8—522no—
435D8—522no—
436D8—1041no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C2×C8C23×D1311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—131no—
456C22⋊C4—131no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C42—131no—
462C16—21no—
463C16—21no—
464C16—261no—
465C16—261no—
466C13#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—131no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—1042no—
473C23—1042no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23—2081no—
477C23—2081no—
478C23D8×D1311yescharacteristic
479Q8—1042no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—134no—
487D4—262no—
488D4—521no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494D4—1042no—
495D4—1042no—
496D4—2081no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4D8×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—261no—
516C8—261no—
517C8#8825111yescharacteristic
518C8#41×D1311yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—132no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—522no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—2084no—
537C22—2084no—
538C22D13×D1612yes—
539C22C2×D8×D1311yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—132no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171931511yescharacteristic
549C4#1171947511yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—262no—
554C2—1042no—
555C2—2081no—
556C2#1312664411yescharacteristic
557C2C2×D13×D1611yescharacteristic
558C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2215C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2215D13
hypocenterC13#33861
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127180C2semidirect
2. #13126510C2semidirect
3. #13117058C2semidirect
4. #13117018C2semidirect
5. #13117014C2semidirect
6. #13116972C2semidirect
7. #13116921C2semidirect
8. #13116869C2semidirect
9. #13116747C2semidirect
10. #13116746C2semidirect
11. #13116680C2semidirect
12. C16×C22⋊D13C2semidirect
13. C2×#11718101C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2215C2semidirect
20. C2×C13×D16C22semidirect
21. C22×C13×C16C22semidirect
23. C13×#466C22semidirect
24. #11718818C22semidirect
26. D8×Dic13C22semidirect
28. C2×#88066C22semidirect
30. C2×#88058C22semidirect
33. C2×C16×D13C22semidirect
35. D13×#107C22semidirect
36. #11718535C22semidirect
42. C13×#366C22semidirect
43. C13×#357C22semidirect
44. C13×#357C22semidirect
45. #11718154C22semidirect
46. #11718154C22semidirect
47. C22⋊#6090C22semidirect
50. #11718101C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718099C22semidirect
53. #11718093C22semidirect
54. C16×Dic13C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718081C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
181. D104#41semidirect
195. #2215D13semidirect
231. C22⋊D13D16semidirect
261. C2×D16C2×D13semidirect
263. C22×C16C2×D13semidirect
272. #466C2×D13semidirect
283. #366C2×D13semidirect
293. #357C2×D13semidirect
294. #357C2×D13semidirect
466. C13#33861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271802
#131265102
#131170582
#131170182
#131170142
#131169722
#131169212
#131168692
#131167472
#131167462
#131166802
C16×C22⋊D132
C2×#117181012
D13×#3572
C13×#22152
#3386113