Subgroups — #16019743

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13127184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₂₀₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₃×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719260	—	2	1	no	—
14	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718776	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718507	—	2	1	no	—
23	#11718504	—	2	1	no	—
24	#11718397	—	2	2	no	—
25	#11718393	—	2	2	no	—
26	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718096	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6129	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#88184	—	2	2	no	—
47	#88184	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88151	—	4	1	no	—
57	#88149	—	4	1	no	—
58	#88140	—	4	2	no	—
59	#88136	—	4	2	no	—
60	#88128	—	2	1	no	—
61	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
63	#88123	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88061	—	2	2	no	—
72	#88061	—	2	2	no	—
73	#88061	—	2	1	no	—
74	#88061	—	2	1	no	—
75	#88058	—	2	2	no	—
76	#88058	—	2	1	no	—
77	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88058	C₂³	1	2	yes	—
79	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₂₀₈	—	2	2	no	—
81	D₂₀₈	—	4	2	no	—
82	#33861	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	#6129	—	8	4	no	—
90	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#6103	—	4	1	no	—
111	#6103	—	4	1	no	—
112	#6103	—	4	2	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	D₁₀₄	—	2	2	no	—
120	D₁₀₄	—	2	1	no	—
121	D₁₀₄	—	2	1	no	—
122	D₁₀₄	—	2	2	no	—
123	D₁₀₄	—	2	1	no	—
124	D₁₀₄	—	4	4	no	—
125	D₁₀₄	—	8	1	no	—
126	D₁₀₄	#41	1	2	yes	complemented
127	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
130	#3334	—	13	1	no	—
131	D₄×D₈	—	13	1	no	—
132	#2240	—	13	1	no	—
133	#2232	—	13	2	no	—
134	#2224	—	13	1	no	—
135	#2215	—	13	2	no	—
136	#2206	—	13	1	no	—
137	#2184	—	13	2	no	—
138	C₄×D₁₆	—	13	1	no	—
139	D₄×C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#357	—	13	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
148	D₄×C₁₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
161	D₅₂	—	2	2	no	—
162	D₅₂	—	4	2	no	—
163	D₅₂	—	4	1	no	—
164	D₅₂	—	4	1	no	—
165	D₅₂	—	4	2	no	—
166	D₅₂	—	4	1	no	—
167	D₅₂	—	8	4	no	—
168	D₅₂	—	8	2	no	—
169	D₅₂	—	16	1	no	—
170	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
172	Dic₂₆	—	8	2	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
178	#547	—	26	1	no	—
179	D₄²	—	26	1	no	—
180	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
181	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
183	#500	—	13	1	no	—
184	#493	—	13	1	no	—
185	#480	—	26	2	no	—
186	#474	—	26	1	no	—
187	#466	—	13	2	no	—
188	#466	—	13	2	no	—
189	#459	—	26	1	no	—
190	#447	—	26	2	no	—
191	C₄×D₈	—	13	1	no	—
192	C₄×D₈	—	13	1	no	—
193	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#107	—	13	2	no	—
195	#366	—	13	1	no	—
196	#366	—	13	2	no	—
197	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#357	—	13	1	no	—
199	#357	—	13	2	no	—
200	#357	—	13	2	no	—
201	#357	—	13	2	no	—
202	#357	—	13	1	no	—
203	#357	—	13	2	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
205	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₃	—	8	2	no	—
226	Dic₁₃	—	8	1	no	—
227	Dic₁₃	—	8	1	no	—
228	C₂×#41	—	52	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
231	C₂×D₈	—	13	1	no	—
232	C₂×D₈	—	13	2	no	—
233	C₂×D₈	—	13	1	no	—
234	C₂×D₈	—	26	4	no	—
235	C₂×D₈	—	26	2	no	—
236	C₂×D₈	—	26	1	no	—
237	C₂×D₈	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
240	#127	—	26	1	no	—
241	#123	—	52	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	52	1	no	—
243	#121	—	26	2	no	—
244	#121	—	26	2	no	—
245	#121	—	52	1	no	—
246	#120	—	52	2	no	—
247	C₄×D₄	—	26	1	no	—
248	C₄×D₄	—	26	1	no	—
249	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	D₁₆	—	26	2	no	—
252	D₁₆	—	52	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	#107	—	13	1	no	—
258	#107	—	13	2	no	—
259	#107	—	13	1	no	—
260	#107	—	26	2	no	—
261	#107	—	26	1	no	—
262	C₄⋊C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	#102	—	26	1	no	—
264	#102	—	26	1	no	—
265	#102	—	26	2	no	—
266	#102	—	26	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₁₃	#3294	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#3416	1	1	yes	characteristic
273	D₁₃	—	8	2	no	—
274	D₁₃	—	16	1	no	—
275	D₁₃	—	16	2	no	—
276	C₂⁴	—	52	2	no	—
277	#41	—	104	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
279	C₂×D₄	—	26	1	no	—
280	C₂×D₄	—	26	1	no	—
281	C₂×D₄	—	26	2	no	—
282	C₂×D₄	—	52	4	no	—
283	C₂×D₄	—	52	2	no	—
284	C₂×D₄	—	52	2	no	—
285	C₂×D₄	—	52	2	no	—
286	C₂×D₄	—	52	1	no	—
287	C₂×D₄	—	52	1	no	—
288	C₂×D₄	—	104	2	no	—
289	C₂×D₄	—	104	4	no	—
290	C₂×D₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
295	D₈	—	13	2	no	—
296	D₈	—	26	1	no	—
297	D₈	—	26	1	no	—
298	D₈	—	26	2	no	—
299	D₈	—	26	1	no	—
300	D₈	—	26	2	no	—
301	D₈	—	52	4	no	—
302	D₈	—	104	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
313	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
320	C₁₆	—	2	1	no	—
321	C₁₆	—	2	2	no	—
322	C₁₆	—	2	1	no	—
323	C₁₃	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	52	1	no	—
325	C₂³	—	52	1	no	—
326	C₂³	—	52	2	no	—
327	C₂³	—	104	4	no	—
328	C₂³	—	104	4	no	—
329	C₂³	—	208	2	no	—
330	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
331	Q₈	—	104	2	no	—
332	D₄	—	26	2	no	—
333	D₄	—	52	1	no	—
334	D₄	—	52	2	no	—
335	D₄	—	52	1	no	—
336	D₄	—	52	2	no	—
337	D₄	—	52	1	no	—
338	D₄	—	104	4	no	—
339	D₄	—	104	4	no	—
340	D₄	—	104	4	no	—
341	D₄	—	104	2	no	—
342	D₄	—	208	1	no	—
343	D₄	D₂₀₈	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	104	4	no	—
350	C₂×C₄	—	104	2	no	—
351	C₂×C₄	—	104	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	#88251	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	52	2	no	—
363	C₂²	—	104	1	no	—
364	C₂²	—	104	1	no	—
365	C₂²	—	104	1	no	—
366	C₂²	—	104	2	no	—
367	C₂²	—	104	2	no	—
368	C₂²	—	104	1	no	—
369	C₂²	—	104	2	no	—
370	C₂²	—	104	1	no	—
371	C₂²	—	208	8	no	—
372	C₂²	C₂×D₂₀₈	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	104	1	no	—
377	C₄	—	104	1	no	—
378	C₄	—	104	2	no	—
379	C₄	C₂×D₂₀₈	1	2	yes	—
380	C₄	#11719259	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11719456	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	104	2	no	—
384	C₂	—	208	2	no	—
385	C₂	—	208	1	no	—
386	C₂	#13126650	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×D₂₀₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13127984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	D₄×C₁₃×C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13127184	C₂	semidirect
2. D₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
3. #13117060	C₂	semidirect
4. #13117017	C₂	semidirect
5. #13116974	C₂	semidirect
6. #13116922	C₂	semidirect
7. #13116872	C₂	semidirect
8. #13116750	C₂	semidirect
9. C₄×D₂₀₈	C₂	semidirect
10. C₂×#11718101	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₃×C₁₆	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
18. #11718776	C₂²	semidirect
19. C₂×#88058	C₂²	semidirect
21. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
28. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
29. #11718343	C₂²	semidirect
30. C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #11718101	C₂²	semidirect
36. #11718101	C₂²	semidirect
37. #11718101	C₂²	semidirect
38. #11718101	C₂²	semidirect
39. #11718096	C₂²	semidirect
40. #11718096	C₂²	semidirect
126. D₁₀₄	#41	semidirect
139. D₄×C₁₆	D₁₃	semidirect
148. D₄×C₁₃	D₁₆	semidirect
182. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
197. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
204. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
205. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
323. C₁₃	#33861	semidirect
343. D₄	D₂₀₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13127184	2
D₄×D₁₀₄	2
#13117060	2
#13117017	2
#13116974	2
#13116922	2
#13116872	2
#13116750	2
C₄×D₂₀₈	2
C₂×#11718101	2
D₄×C₁₃×C₁₆	2
#33861	13