Finite Group Databasebeta

← #16019748

Subgroups — #16019748

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126510C211yesmaximal, characteristic
3#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18#11719340—21no—
19#11719314—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#467C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#466C2211yescharacteristic
24#11718849C2211yescharacteristic, complemented
25Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
28#11718812C2211yescharacteristic
29C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
31#11718705—21no—
32#11718697—21no—
33C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
34#11718544C2211yescharacteristic
35D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
36#11718535C2211yescharacteristic, complemented
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718470—21no—
39#11718455—21no—
40#11718447—21no—
41#11718434—21no—
42C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
45#11718154C2211yescharacteristic, complemented
46#11718154C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic, complemented
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718093C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718082C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13—41no—
61C22×D52—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×#121—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88194—21no—
70#88191—41no—
71C2×#6104—21no—
72C2×#6104—21no—
73C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75D8×D13—22no—
76D8×D13—41no—
77C2×D104—22no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104—41no—
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×D104C2311yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83#88151—41no—
84#88149—21no—
85#88147—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88143—41no—
88#88142—21no—
89#88138—41no—
90#88136—41no—
91#88135—41no—
92#88132—41no—
93C13×SD32—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99C13×#103—21no—
100C13×#102—21no—
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88068—22no—
105#88068—41no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058—21no—
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88054D411yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113C2×#6090C2311yescharacteristic
114#88049—21no—
115#88049—21no—
116#88047—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33862—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C23×D13—41no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
130C22×Dic13—41no—
131D4×D13—42no—
132D4×D13—81no—
133D4×D13—84no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—81no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—41no—
144C13×Q16—21no—
145C13×Q16—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C22⋊Dic13D811yescharacteristic
158#6104—42no—
159#6104—81no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103D811yescharacteristic
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171#6101D811yescharacteristic
172C4×Dic13—41no—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—21no—
179D104—42no—
180D104#4112yes—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3338—131no—
188D4×D8—131no—
189#2240—131no—
190#2233—131no—
191#2233—131no—
192#2226—131no—
193#2217—131no—
194#2217D1311yescharacteristic, complemented
195#2207—131no—
196#2187—131no—
197#2187—131no—
198C4×SD32—131no—
199D4×C16—131no—
200C2×#357—131no—
201C2×#357—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—161no—
211C22×D13—161no—
212C22×D13C2×D811yescharacteristic
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—82no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—161no—
228C22⋊D13SD3214yescomplemented
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—161no—
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235D52—22no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—82no—
240D52—82no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13—161no—
245Dic26—161no—
246C8×C13—21no—
247C8×C13C2×#4111yescharacteristic
248C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249#1055—21no—
250#1055—21no—
251C22×D8—131no—
252C22×D8—131no—
253#554—261no—
254D42—261no—
255C2×SD32—131no—
256C2×SD32—131no—
257C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
258C22×C16—131no—
259C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
260#500—131no—
261#493—131no—
262#484—261no—
263#484—261no—
264#477—261no—
265#467—131no—
266#467C2×D1311yescharacteristic, complemented
267#466—131no—
268#466C2×D1311yescharacteristic
269#459—261no—
270#447—261no—
271#447—261no—
272C4×Q16—131no—
273C4×D8—131no—
274C8×D4—131no—
275C2×#107—131no—
276C2×#107—131no—
277#367—131no—
278#367—131no—
279#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
280C4⋊C16—131no—
281#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357—131no—
288#357—131no—
289#357—131no—
290#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
291C22⋊C16—131no—
292C22⋊C16—131no—
293C4×C16—131no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13C2×SD3212yes—
300C22×C13C22×D811yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—164no—
310C2×D13—164no—
311C2×D13C2×SD3212yes—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13#54611yescharacteristic
317C4×C13#57711yescharacteristic
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13C2×SD3212yes—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—521no—
326C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
327C2×D8—131no—
328C2×D8—131no—
329C2×D8—262no—
330C2×D8—261no—
331C2×D8—261no—
332C2×D8—262no—
333C2×D8—261no—
334C2×D8—521no—
335C2×D8—521no—
336C2×D8C22×D1311yescharacteristic
337C22×C8—131no—
338C22×C8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8—261no—
340#127—261no—
341#125—521no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8—521no—
345C22⋊Q8—521no—
346#121—21no—
347#121—261no—
348#121—521no—
349#120—521no—
350#120—521no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—131no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—521no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357SD32—41no—
358SD32—262no—
359SD32—521no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16—131no—
362C2×C16—131no—
363C2×C16—521no—
364C2×C16C22×D1311yescharacteristic
365C2×C16C22×D1311yescharacteristic
366#107—131no—
367#107—131no—
368#107—261no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107C22×D1311yescharacteristic
372#107C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊C8—131no—
374#103—21no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#102—21no—
378#102—261no—
379#102—261no—
380C22⋊C8—131no—
381C22⋊C8—131no—
382C4×C8—131no—
383C2×C13—22no—
384C2×C13—161no—
385C2×C13#329411yescharacteristic
386C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
387C2×C13#341511yescharacteristic
388D13—22no—
389D13—82no—
390D13—161no—
391C24—521no—
392C24—521no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—521no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—131no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—1041no—
408C2×D4—1041no—
409C2×D4—1044no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415Q16—21no—
416Q16—21no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—132no—
420D8—261no—
421D8—261no—
422D8—261no—
423D8—522no—
424D8—522no—
425D8—1041no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—131no—
429C2×C8—131no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—261no—
432C2×C8D4×D1311yescharacteristic
433C2×C8C23×D1311yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—131no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—131no—
448C22⋊C4—131no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—131no—
453C42—521no—
454C16—21no—
455C16—21no—
456C16—261no—
457C16—261no—
458C13#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—41no—
460C23—131no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—1042no—
464C23—1042no—
465C23—1042no—
466C23—1042no—
467C23—2081no—
468C23—2081no—
469C23D8×D1311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—2081no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—134no—
477D4—262no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—521no—
481D4—1042no—
482D4—1042no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485D4—2081no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4—2081no—
500C2×C4—2081no—
501C2×C4D8×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—261no—
505C8—261no—
506C8#8825111yescharacteristic
507C8#41×D1311yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—132no—
514C22—261no—
515C22—261no—
516C22—522no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—2084no—
523C22—2084no—
524C22D13×SD3212yes—
525C22C2×D8×D1311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—132no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—1041no—
534C4—1041no—
535C4#1171931511yescharacteristic
536C4#1171947511yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2—262no—
540C2—1042no—
541C2—2081no—
542C2#1312664411yescharacteristic
543C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
544C2#1312797411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2217C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126510C2
hypercenter#2217D13
hypocenterC13#33862
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127225C2semidirect
3. #13117058C2semidirect
4. #13117023C2semidirect
5. #13117019C2semidirect
6. #13116982C2semidirect
7. #13116935C2semidirect
8. #13116874C2semidirect
9. #13116764C2semidirect
10. #13116763C2semidirect
11. #13116685C2semidirect
12. C16×C22⋊D13C2semidirect
13. C2×#11718101C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2217C2semidirect
20. C2×C13×SD32C22semidirect
21. C22×C13×C16C22semidirect
22. C13×#467C22semidirect
24. #11718849C22semidirect
25. Q16×Dic13C22semidirect
27. C2×#88068C22semidirect
30. C2×#88058C22semidirect
33. C2×C16×D13C22semidirect
35. D13×#107C22semidirect
36. #11718535C22semidirect
42. C13×#367C22semidirect
43. C13×#358C22semidirect
44. C13×#357C22semidirect
45. #11718154C22semidirect
46. #11718154C22semidirect
47. C22⋊#6090C22semidirect
50. #11718101C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718099C22semidirect
53. #11718093C22semidirect
54. C16×Dic13C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718082C22semidirect
194. #2217D13semidirect
228. C22⋊D13SD32semidirect
257. C2×SD32C2×D13semidirect
259. C22×C16C2×D13semidirect
266. #467C2×D13semidirect
279. #367C2×D13semidirect
281. #358C2×D13semidirect
290. #357C2×D13semidirect
458. C13#33862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272252
#131265102
#131170582
#131170232
#131170192
#131169822
#131169352
#131168742
#131167642
#131167632
#131166852
C16×C22⋊D132
C2×#117181012
D13×#3572
C13×#22172
#3386213