Finite Group Databasebeta

← #16019749

Subgroups — #16019749

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
3#13117058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D13—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719216—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
22#11718878—21no—
23#11718818C2211yescharacteristic
24#11718817—21no—
25#11718812C2211yescharacteristic
26#11718811—21no—
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic
29C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
30#11718777C2211yescharacteristic, complemented
31#11718776C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718631—21no—
34C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
36#11718548C2211yescharacteristic, complemented
37#11718545—21no—
38D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
39#11718536—21no—
40#11718535C2211yescharacteristic, complemented
41#11718534C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
49#11718101C2211yescharacteristic, complemented
50#11718099C2211yescharacteristic, complemented
51#11718097C2211yescharacteristic, complemented
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718093C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718082C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C22×C22⋊D13—41no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—21no—
64C2×C13×D8—41no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69#88207—41no—
70#88194—21no—
71#88193—41no—
72#88192—21no—
73#88191—41no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6104—21no—
76C2×#6104—21no—
77#88184—21no—
78C4×C22⋊D13—41no—
79C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—41no—
82D8×D13—22no—
83D8×D13—41no—
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88151—21no—
88#88150—41no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88143—41no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107—21no—
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102#88067—22no—
103#88067—41no—
104#88061—21no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88050—21no—
115#88047—21no—
116#88047—21no—
117#88040—41no—
118C16×D13—41no—
119#33862—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—41no—
121C23×D13—41no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—81no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—84no—
135C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
136C22×Dic13—41no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—81no—
139C2×D52—21no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—41no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8—42no—
148C13×D8#4112yes—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13D811yescharacteristic
160#6104—42no—
161#6104—81no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103D811yescharacteristic
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101D811yescharacteristic
173C4×Dic13—41no—
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177Dic52—21no—
178Dic52—21no—
179D104—21no—
180D104—21no—
181C8×D13—21no—
182C8×D13—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185#6090—21no—
186#6090—21no—
187#3338—131no—
188D4×D8—131no—
189#2240—131no—
190#2233—131no—
191#2233—131no—
192#2226—131no—
193#2217—131no—
194#2217—131no—
195#2207—131no—
196#2187—131no—
197#2187—131no—
198C4×SD32—131no—
199D4×C16—131no—
200C2×#357—131no—
201C2×#357D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13—161no—
207C23×C13C2×D811yescharacteristic
208C22×D13—41no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—161no—
212C22×D13C2×D811yescharacteristic
213D4×C13—22no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—82no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—161no—
223C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—161no—
230C22⋊D13SD3214yescomplemented
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—82no—
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
238D52—41no—
239D52—41no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—21no—
242C4×D13—161no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—161no—
246C8×C13—21no—
247C8×C13C2×#4111yescharacteristic
248C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249#1055—21no—
250#1055—21no—
251C22×D8—131no—
252C22×D8C2×D1311yescharacteristic
253#554—261no—
254D42—261no—
255C2×SD32—131no—
256C2×SD32—131no—
257C2×SD32—131no—
258C22×C16—131no—
259C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
260#500—131no—
261#493—131no—
262#484—261no—
263#484—261no—
264#477—261no—
265#467—131no—
266#467—131no—
267#466—131no—
268#466—131no—
269#459—261no—
270#447—261no—
271#447—261no—
272C4×Q16—131no—
273C4×D8—131no—
274C8×D4—131no—
275C2×#107—131no—
276C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#367—131no—
278#367—131no—
279#367—131no—
280C4⋊C16—131no—
281#358—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357—131no—
286#357—131no—
287#357C2×D1311yescharacteristic
288#357C2×D1311yescharacteristic
289#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
291C22⋊C16—131no—
292C22⋊C16—131no—
293C4×C16—131no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—164no—
303C22×C13C2×SD3212yes—
304C22×C13C22×D811yescharacteristic
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—164no—
311C2×D13C2×SD3212yes—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#54611yescharacteristic
316C4×C13#57711yescharacteristic
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13C2×SD3212yes—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—521no—
326C2×Q16—131no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—41no—
330C2×D8—131no—
331C2×D8—261no—
332C2×D8—261no—
333C2×D8—262no—
334C2×D8—521no—
335C2×D8C22×D1311yescharacteristic
336C2×D8C22×D1311yescharacteristic
337C22×C8—131no—
338C22×C8C22×D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8—261no—
340#127—261no—
341#125—521no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8—521no—
345C22⋊Q8—521no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348#121—521no—
349#120—521no—
350#120—521no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—131no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—521no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357SD32—262no—
358SD32—521no—
359SD32—521no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16—131no—
362C2×C16—131no—
363C2×C16—521no—
364C2×C16C22×D1311yescharacteristic
365C2×C16C22×D1311yescharacteristic
366#107—21no—
367#107—131no—
368#107—131no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107C22×D1311yescharacteristic
372#107C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊C8—131no—
374#103—261no—
375#103—261no—
376#103—261no—
377#102—261no—
378#102—261no—
379#102—261no—
380C22⋊C8—131no—
381C22⋊C8—131no—
382C4×C8—131no—
383C2×C13—22no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13—161no—
386C2×C13#329411yescharacteristic
387C2×C13C22×SD3211yescharacteristic
388C2×C13#341511yescharacteristic
389D13—22no—
390D13—161no—
391C24—41no—
392C24—521no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—521no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—131no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—1041no—
409C2×D4—1044no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415Q16—261no—
416Q16—261no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—42no—
421D8—261no—
422D8—261no—
423D8—522no—
424D8—1041no—
425D8#612712yes—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—131no—
429C2×C8—131no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—261no—
432C2×C8D4×D1311yescharacteristic
433C2×C8C23×D1311yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—131no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—521no—
441C4⋊C4—521no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C22⋊C4—131no—
446C22⋊C4—131no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—131no—
453C42—521no—
454C16—21no—
455C16—21no—
456C16—261no—
457C16—261no—
458C13#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—131no—
464C23—161no—
465C23—521no—
466C23—1042no—
467C23—1042no—
468C23—2081no—
469C23D8×D1311yescharacteristic
470Q8—521no—
471Q8—521no—
472Q8—2081no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—134no—
479D4—521no—
480D4—521no—
481D4—1042no—
482D4—1042no—
483D4—1042no—
484D4—1042no—
485D4—2081no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—2081no—
501C2×C4D8×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—261no—
505C8—261no—
506C8C2×#612711yescharacteristic
507C8#8825111yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—132no—
517C22—164no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—2084no—
524C22D13×SD3212yes—
525C22C2×D8×D1311yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—132no—
530C4—261no—
531C4—261no—
532C4—1041no—
533C4—1041no—
534C4—1041no—
535C4#1171919511yescharacteristic
536C4#1171946711yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—262no—
541C2—2081no—
542C2#1312664511yescharacteristic
543C2C2×D13×SD3211yescharacteristic
544C2#1312797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#357C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D13C2
hypercenterC2×#357D13
hypocenterC13#33862
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127226C2semidirect
3. #13117058C2semidirect
4. #13117021C2semidirect
5. #13117020C2semidirect
6. #13116981C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116931C2semidirect
9. #13116875C2semidirect
10. #13116766C2semidirect
11. #13116765C2semidirect
12. #13116691C2semidirect
13. C16×C22⋊D13C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C2×C13×#357C2semidirect
20. C22×C13×C16C22semidirect
21. C2×C13×#107C22semidirect
29. C2×#88067C22semidirect
30. #11718777C22semidirect
34. C2×#88040C22semidirect
35. C2×C16×D13C22semidirect
36. #11718548C22semidirect
38. D13×#107C22semidirect
40. #11718535C22semidirect
41. #11718534C22semidirect
44. C13×#357C22semidirect
45. C13×#357C22semidirect
47. #11718154C22semidirect
48. C22⋊#6090C22semidirect
49. #11718101C22semidirect
50. #11718099C22semidirect
51. #11718097C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718093C22semidirect
54. C16×Dic13C22semidirect
55. #11718083C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718082C22semidirect
201. C2×#357D13semidirect
230. C22⋊D13SD32semidirect
259. C22×C16C2×D13semidirect
276. C2×#107C2×D13semidirect
289. #357C2×D13semidirect
290. #357C2×D13semidirect
458. C13#33862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272262
D8×C22⋊D132
#131170582
#131170212
#131170202
#131169812
#131169322
#131169312
#131168752
#131167662
#131167652
#131166912
C16×C22⋊D132
D13×#3572
C2×C13×#3572
#3386213