Subgroups — #16019754

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13127229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₃×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×D₅₂	—	2	1	no	—
14	#11719248	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718777	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11718776	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#88040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718511	—	2	1	no	—
23	#11718504	—	2	1	no	—
24	#11718393	—	2	2	no	—
25	#11718383	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718101	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718097	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
46	#88184	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	#88178	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₀₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88149	—	4	1	no	—
57	#88144	—	4	1	no	—
58	#88136	—	4	2	no	—
59	#88132	—	4	2	no	—
60	#88128	—	2	1	no	—
61	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
62	#88123	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×C₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88061	—	2	2	no	—
72	#88061	—	2	1	no	—
73	#88058	—	2	2	no	—
74	#88058	—	2	1	no	—
75	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88058	C₂³	1	2	yes	—
77	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88056	—	2	2	no	—
79	#88056	—	2	1	no	—
80	#88040	—	2	2	no	—
81	#88040	—	4	2	no	—
82	#33862	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	#6103	—	4	1	no	—
109	#6103	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	#6101	—	4	1	no	—
116	#6101	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
118	Dic₅₂	—	2	1	no	—
119	Dic₅₂	—	2	1	no	—
120	D₁₀₄	—	2	2	no	—
121	D₁₀₄	—	2	1	no	—
122	D₁₀₄	—	2	2	no	—
123	D₁₀₄	—	4	4	no	—
124	D₁₀₄	—	8	1	no	—
125	D₁₀₄	#41	1	2	yes	—
126	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₁₃×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
129	#3338	—	13	1	no	—
130	D₄×D₈	—	13	1	no	—
131	#2240	—	13	1	no	—
132	#2233	—	13	2	no	—
133	#2226	—	13	1	no	—
134	#2217	—	13	2	no	—
135	#2207	—	13	1	no	—
136	#2187	—	13	2	no	—
137	C₄×SD₃₂	—	13	1	no	—
138	D₄×C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#357	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
146	D₄×C₁₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	16	2	no	—
159	D₅₂	—	2	2	no	—
160	D₅₂	—	4	2	no	—
161	D₅₂	—	4	1	no	—
162	D₅₂	—	4	2	no	—
163	D₅₂	—	8	4	no	—
164	D₅₂	—	8	2	no	—
165	D₅₂	—	16	1	no	—
166	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
167	Dic₂₆	—	4	1	no	—
168	Dic₂₆	—	4	1	no	—
169	Dic₂₆	—	16	1	no	—
170	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
175	#554	—	26	1	no	—
176	D₄²	—	26	1	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	13	1	no	—
178	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
180	#500	—	13	1	no	—
181	#493	—	13	1	no	—
182	#484	—	26	2	no	—
183	#477	—	26	1	no	—
184	#467	—	13	2	no	—
185	#466	—	13	2	no	—
186	#459	—	26	1	no	—
187	#447	—	26	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
189	C₄×D₈	—	13	1	no	—
190	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	—	13	2	no	—
192	#367	—	13	1	no	—
193	#367	—	13	2	no	—
194	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#358	—	13	1	no	—
196	#357	—	13	1	no	—
197	#357	—	13	2	no	—
198	#357	—	13	2	no	—
199	#357	—	13	2	no	—
200	#357	—	13	2	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
202	C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₃	—	8	1	no	—
220	Dic₁₃	—	8	2	no	—
221	Dic₁₃	—	8	1	no	—
222	Dic₁₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
226	C₂×D₈	—	13	1	no	—
227	C₂×D₈	—	13	2	no	—
228	C₂×D₈	—	26	4	no	—
229	C₂×D₈	—	26	2	no	—
230	C₂×D₈	—	26	1	no	—
231	C₂×D₈	—	52	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
234	#127	—	26	1	no	—
235	#125	—	52	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
238	#121	—	26	2	no	—
239	#121	—	52	1	no	—
240	#120	—	52	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
242	C₄×D₄	—	26	1	no	—
243	C₄×D₄	—	52	1	no	—
244	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
246	SD₃₂	—	26	2	no	—
247	SD₃₂	—	52	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	#107	—	13	1	no	—
253	#107	—	13	2	no	—
254	#107	—	13	1	no	—
255	#107	—	26	2	no	—
256	#107	—	26	1	no	—
257	C₄⋊C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	26	1	no	—
259	#103	—	26	2	no	—
260	#102	—	26	1	no	—
261	#102	—	26	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	D₅₂	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₁₃	#3294	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#3415	1	1	yes	characteristic
268	D₁₃	—	8	2	no	—
269	D₁₃	—	16	2	no	—
270	C₂⁴	—	52	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
273	C₂×D₄	—	26	1	no	—
274	C₂×D₄	—	26	2	no	—
275	C₂×D₄	—	52	4	no	—
276	C₂×D₄	—	52	2	no	—
277	C₂×D₄	—	52	2	no	—
278	C₂×D₄	—	52	1	no	—
279	C₂×D₄	—	52	1	no	—
280	C₂×D₄	—	104	2	no	—
281	C₂×D₄	—	104	4	no	—
282	C₂×D₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
286	Q₁₆	—	26	1	no	—
287	Q₁₆	—	26	1	no	—
288	D₈	—	13	2	no	—
289	D₈	—	26	1	no	—
290	D₈	—	26	2	no	—
291	D₈	—	26	2	no	—
292	D₈	—	52	4	no	—
293	D₈	—	104	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
306	C₄⋊C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
311	C₄²	—	52	1	no	—
312	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
313	C₁₆	—	2	1	no	—
314	C₁₆	—	2	2	no	—
315	C₁₆	—	2	1	no	—
316	C₁₃	#33862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	52	1	no	—
318	C₂³	—	52	2	no	—
319	C₂³	—	104	4	no	—
320	C₂³	—	104	4	no	—
321	C₂³	—	208	2	no	—
322	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
323	Q₈	—	52	1	no	—
324	Q₈	—	52	1	no	—
325	Q₈	—	208	1	no	—
326	D₄	—	26	2	no	—
327	D₄	—	52	1	no	—
328	D₄	—	52	2	no	—
329	D₄	—	52	2	no	—
330	D₄	—	104	4	no	—
331	D₄	—	104	4	no	—
332	D₄	—	104	2	no	—
333	D₄	—	208	1	no	—
334	D₄	#88040	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	104	2	no	—
342	C₂×C₄	—	208	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	#88251	1	1	yes	characteristic
350	C₈	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	52	2	no	—
354	C₂²	—	104	1	no	—
355	C₂²	—	104	1	no	—
356	C₂²	—	104	2	no	—
357	C₂²	—	104	2	no	—
358	C₂²	—	104	2	no	—
359	C₂²	—	208	8	no	—
360	C₂²	C₂×#88040	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	104	1	no	—
365	C₄	—	104	1	no	—
366	C₄	—	104	2	no	—
367	C₄	—	104	1	no	—
368	C₄	C₂×#88040	1	2	yes	—
369	C₄	#11719259	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11719456	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	104	2	no	—
373	C₂	—	208	2	no	—
374	C₂	#13126650	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#88040	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13127977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	D₄×C₁₃×C₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	D₄×D₁₀₄	C₂
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33862
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13127229	C₂	semidirect
3. #13117060	C₂	semidirect
4. #13117022	C₂	semidirect
5. #13116984	C₂	semidirect
6. #13116932	C₂	semidirect
7. #13116877	C₂	semidirect
8. #13116767	C₂	semidirect
9. C₄×#88040	C₂	semidirect
10. C₂×#11718101	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₃×C₁₆	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
17. #11718777	C₂²	semidirect
19. C₂×#88058	C₂²	semidirect
21. C₂×#88040	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
29. #11718343	C₂²	semidirect
30. C₁₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. C₄×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
35. #11718101	C₂²	semidirect
36. #11718101	C₂²	semidirect
37. #11718101	C₂²	semidirect
38. #11718097	C₂²	semidirect
39. #11718097	C₂²	semidirect
40. #11718095	C₂²	semidirect
138. D₄×C₁₆	D₁₃	semidirect
146. D₄×C₁₃	SD₃₂	semidirect
179. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
194. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
201. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
202. C₄×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
316. C₁₃	#33862	semidirect
334. D₄	#88040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13127229	2
D₄×D₁₀₄	2
#13117060	2
#13117022	2
#13116984	2
#13116932	2
#13116877	2
#13116767	2
C₄×#88040	2
C₂×#11718101	2
D₄×C₁₃×C₁₆	2
#33862	13