Finite Group Databasebeta

← #16019760

Subgroups — #16019760

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126521C211yesmaximal, characteristic
3#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19#11719218—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22#11718879—21no—
23#11718819—21no—
24#11718818C2211yescharacteristic
25#11718816C2211yescharacteristic
26#11718814—21no—
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88067C2211yescharacteristic
29C2×#88067C2211yescharacteristic
30#11718777C2211yescharacteristic
31#11718777C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718632—21no—
34C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
36#11718549—21no—
37#11718548C2211yescharacteristic, complemented
38#11718541C2211yescharacteristic, complemented
39#11718539C2211yescharacteristic, complemented
40#11718538—21no—
41#11718534C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic, complemented
50#11718096C2211yescharacteristic, complemented
51#11718095C2211yescharacteristic, complemented
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718093C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718082C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×C13×D8—22no—
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8—41no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68#88207—41no—
69C2×C22⋊Dic13—41no—
70#88193—41no—
71#88192—21no—
72#88190—21no—
73#88189—41no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—21no—
77#88183—41no—
78C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
79#88180—41no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88166—22no—
83#88166—41no—
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×Dic52C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88152—41no—
88#88151—21no—
89#88146—21no—
90#88144—21no—
91#88143—41no—
92#88141—21no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107—21no—
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102#88067—22no—
103#88067—41no—
104#88060D411yescharacteristic
105#88058C2311yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88056—21no—
108#88056—21no—
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88050—21no—
115#88048—21no—
116#88048—21no—
117Dic104—41no—
118C16×D13—41no—
119#33863—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—41no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—81no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133#6129—42no—
134#6129—81no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8—42no—
142C13×D8#4112yes—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13D811yescharacteristic
157#6105—42no—
158#6105—81no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103D811yescharacteristic
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170#6101D811yescharacteristic
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13—41no—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178Dic52—21no—
179Dic52—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3336—131no—
187#3280—131no—
188#2242—131no—
189#2235—131no—
190#2234—131no—
191#2228—131no—
192#2217—131no—
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2187—131no—
197C4×SD32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#357D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—161no—
206C23×C13C2×D811yescharacteristic
207C22×D13C2×D811yescharacteristic
208D4×C13—22no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—82no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—82no—
218C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—22no—
221C22⋊D13—82no—
222C22⋊D13—161no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13—161no—
229C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#135—131no—
244C22×D8C2×D1311yescharacteristic
245#552—261no—
246#546—261no—
247C2×Q32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×SD32—131no—
250C22×C16—131no—
251C22×C16C2×D1311yescharacteristic
252#499—131no—
253#495—131no—
254#485—261no—
255#483—261no—
256#479—261no—
257#467—131no—
258#467—131no—
259#467—131no—
260#466—131no—
261#463—261no—
262#450—261no—
263#449—261no—
264C4×Q16—131no—
265C4×D8—131no—
266C8×D4—131no—
267#427—131no—
268C2×#107C2×D1311yescharacteristic
269#367—131no—
270#367—131no—
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357C2×D1311yescharacteristic
280#357C2×D1311yescharacteristic
281#357C2×D1311yescharacteristic
282#357C2×D1311yescharacteristic
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16—131no—
285C4×C16—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—164no—
295C22×C13#50812yes—
296C22×C13C22×D811yescharacteristic
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#54611yescharacteristic
304C4×C13#57711yescharacteristic
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—261no—
313C22×D4—21no—
314#135—262no—
315#135—521no—
316C2×Q16—131no—
317C2×Q16—131no—
318C2×SD16—261no—
319C2×SD16—261no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—41no—
323C2×D8C22×D1311yescharacteristic
324C2×D8C22×D1311yescharacteristic
325C22×C8—131no—
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327#126—521no—
328#125—261no—
329#125—521no—
330#124—261no—
331#123—521no—
332#123—521no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—261no—
337#121—521no—
338#120—521no—
339C4×Q8—261no—
340C4×D4—131no—
341C4×D4—261no—
342#117—261no—
343#117—521no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—521no—
346Q32—521no—
347SD32—262no—
348SD32—521no—
349C2×C16—41no—
350C2×C16—131no—
351C2×C16—131no—
352C2×C16—521no—
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354C2×C16C22×D1311yescharacteristic
355#107—21no—
356#107—131no—
357#107—131no—
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#107C22×D1311yescharacteristic
360#106—261no—
361#106—261no—
362C4⋊C8—131no—
363#103—261no—
364#103—261no—
365#103—261no—
366#103—261no—
367#102—261no—
368#102—261no—
369C22⋊C8—131no—
370C22⋊C8—131no—
371C4×C8—131no—
372C2×C13—22no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13—161no—
375C2×C13#329411yescharacteristic
376C2×C13C2×#50811yescharacteristic
377C2×C13#341611yescharacteristic
378D13—41no—
379C24—41no—
380#41—522no—
381#41—1041no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397Q16—261no—
398Q16—261no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401SD16—522no—
402SD16—1041no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—42no—
407D8#612712yes—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—131no—
411C2×C8—131no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8D4×D1311yescharacteristic
415C2×C8C23×D1311yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C22⋊C4—131no—
429C22⋊C4—131no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—131no—
439C42—521no—
440C42—521no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—261no—
444C16—261no—
445C13#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—131no—
451C23—161no—
452C23D8×D1311yescharacteristic
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455Q8—521no—
456Q8—521no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—262no—
463D4—1042no—
464D4—2081no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—2081no—
481C2×C4D8×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—261no—
485C8—261no—
486C8C2×#612711yescharacteristic
487C8#8825111yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22#1171857312yes—
501C22C2×D8×D1311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—261no—
506C4—261no—
507C4—261no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C4—1041no—
512C4#1171919511yescharacteristic
513C4#1171946711yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—521no—
518C2#1312664511yescharacteristic
519C2C2×#1171857311yescharacteristic
520C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#357C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126521C2
hypercenterC2×#357D13
hypocenterC13#33863
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127200C2semidirect
3. #13117066C2semidirect
4. #13117033C2semidirect
5. #13117025C2semidirect
6. #13116991C2semidirect
7. #13116931C2semidirect
8. #13116927C2semidirect
9. #13116897C2semidirect
10. #13116777C2semidirect
11. #13116765C2semidirect
12. #13116691C2semidirect
13. C16×C22⋊D13C2semidirect
14. #13116540C2semidirect
15. C2×C13×#357C2semidirect
34. C2×Dic104C22semidirect
35. C2×C16×D13C22semidirect
37. #11718548C22semidirect
38. #11718541C22semidirect
39. #11718539C22semidirect
41. #11718534C22semidirect
49. #11718099C22semidirect
50. #11718096C22semidirect
51. #11718095C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718093C22semidirect
54. C16×Dic13C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718082C22semidirect
200. C2×#357D13semidirect
445. C13#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272002
#131265212
#131170662
#131170332
#131170252
#131169912
#131169312
#131169272
#131168972
#131167772
#131167652
#131166912
C16×C22⋊D132
#131165402
C2×C13×#3572
#3386313