Finite Group Databasebeta

← #16019766

Subgroups — #16019766

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126523C211yesmaximal, characteristic
3#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18#11719255—21no—
19#11719246—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718777C2211yescharacteristic
24#11718777C2211yescharacteristic
25#11718777C2211yescharacteristic, complemented
26#11718776C2211yescharacteristic
27#11718767C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×#88040C2211yescharacteristic
32#11718505—21no—
33#11718490—21no—
34#11718395—21no—
35#11718392—21no—
36#11718384—21no—
37#11718382—21no—
38C4×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
39#11718357C2211yescharacteristic
40C4×D104C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic, complemented
42C13×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
46#11718101C2211yescharacteristic
47#11718101C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718097C2211yescharacteristic, complemented
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718096C2211yescharacteristic, complemented
55#11718095C2211yescharacteristic, complemented
56#11718095C2211yescharacteristic, complemented
57#11718095C2211yescharacteristic, complemented
58#11718095C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6127—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64#88191—41no—
65#88189—41no—
66#88184—21no—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C2×Dic52C2311yescharacteristic
73C2×Dic52C2311yescharacteristic
74#88158—22no—
75#88158—41no—
76C2×D104—22no—
77C2×D104—21no—
78C2×D104—41no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2311yescharacteristic
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83#88148—41no—
84#88143—41no—
85#88138—41no—
86C22⋊C4×D13—41no—
87#88133—41no—
88#88131—41no—
89#88129—21no—
90C4×D52—21no—
91#88124—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16—41no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C2×C13×C16C2311yescharacteristic
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C4×C8×C13C2311yescharacteristic
103#88061—21no—
104#88061—21no—
105#88058—21no—
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88057—21no—
111#88057—21no—
112#88056—21no—
113#88056—21no—
114#88056—21no—
115#88056—21no—
116Dic104—41no—
117#88040—22no—
118#88040—41no—
119#33863—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C2×D4×C13D811yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127#6127—42no—
128#6127—81no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—81no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4D811yescharacteristic
147C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
148C13×C22⋊C4D811yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13—41no—
171Dic52—21no—
172Dic52—21no—
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104—21no—
178D104—42no—
179D104#4112yes—
180#6095—42no—
181#6095—81no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184C13×C16—21no—
185C13×C16—21no—
186#3336—131no—
187#3280—131no—
188#2242—131no—
189#2235—131no—
190#2234—131no—
191#2228—131no—
192#2217—131no—
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2187—131no—
197C4×SD32—131no—
198D4×C16D1311yescharacteristic, complemented
199#2138—131no—
200C2×#357—131no—
201C23×C13C2×D811yescharacteristic
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—161no—
208D4×C13—22no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—161no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—82no—
227D52—22no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—82no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—161no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13—21no—
240C8×C13—21no—
241C8×C13C2×#4111yescharacteristic
242C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×#135—131no—
244C22×D8—131no—
245#552—261no—
246#546—261no—
247C2×Q32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×SD32—131no—
250C22×C16C2×D1311yescharacteristic
251C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
252#499—131no—
253#495—131no—
254#485—261no—
255#483—261no—
256#479—261no—
257#467—131no—
258#467—131no—
259#467—131no—
260#466—131no—
261#463—261no—
262#450—261no—
263#449—261no—
264C4×Q16—131no—
265C4×D8—131no—
266C8×D4C2×D1311yescharacteristic
267#427—131no—
268C2×#107—131no—
269#367—131no—
270#367—131no—
271#366—131no—
272C4⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
284C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13#50812yes—
292C22×C13C22×D811yescharacteristic
293C2×D13—42no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—164no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13#54611yescharacteristic
305C4×C13#57711yescharacteristic
306Dic13—81no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—261no—
313C22×D4—261no—
314#135—262no—
315#135—521no—
316C2×Q16—131no—
317C2×Q16—131no—
318C2×SD16—261no—
319C2×SD16—261no—
320C2×D8—131no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—261no—
324C2×D8—521no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327#126—521no—
328#125—261no—
329#125—521no—
330#124—261no—
331#123—521no—
332#123—521no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—261no—
337#121—521no—
338#120—521no—
339C4×Q8—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4D5211yescharacteristic
342#117—261no—
343#117—521no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—521no—
346Q32—521no—
347SD32—262no—
348SD32—521no—
349C2×C16—41no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16C22×D1311yescharacteristic
352C2×C16C22×D1311yescharacteristic
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354C2×C16C22×D1311yescharacteristic
355#107—131no—
356#107—131no—
357#107—131no—
358#107—131no—
359#107—261no—
360#106—261no—
361#106—261no—
362C4⋊C8D5211yescharacteristic
363#103—261no—
364#103—261no—
365#103—261no—
366#103—261no—
367#102—261no—
368#102—261no—
369C22⋊C8D5211yescharacteristic
370C22⋊C8D5211yescharacteristic
371C4×C8C22×D1311yescharacteristic
372C2×C13—22no—
373C2×C13—41no—
374C2×C13#329411yescharacteristic
375C2×C13C2×#50811yescharacteristic
376C2×C13#341611yescharacteristic
377D13—82no—
378D13—161no—
379C24—521no—
380#41—522no—
381#41—1041no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—522no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—1041no—
391C2×D4D10411yescharacteristic
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397Q16—261no—
398Q16—261no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401SD16—522no—
402SD16—1041no—
403D8—132no—
404D8—261no—
405D8—261no—
406D8—261no—
407D8—522no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8C2×D5211yescharacteristic
413C2×C8C2×D5211yescharacteristic
414C2×C8C2×D5211yescharacteristic
415C2×C8C23×D1311yescharacteristic
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4D10411yescharacteristic
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4D10411yescharacteristic
437C22⋊C4D10411yescharacteristic
438C42—521no—
439C42—521no—
440C42C2×D5211yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C13#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—1042no—
449C23—1042no—
450C23—2081no—
451C23C2×D10411yescharacteristic
452C23C2×D10411yescharacteristic
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455Q8—521no—
456Q8—521no—
457D4—22no—
458D4—262no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—1042no—
463D4—1042no—
464D4—2081no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—2081no—
478C2×C4C2×D10411yescharacteristic
479C2×C4C2×D10411yescharacteristic
480C2×C4C2×D10411yescharacteristic
481C2×C4C2×D10411yescharacteristic
482C2×C4C22×D5211yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8#8825111yescharacteristic
487C8#41×D1311yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—522no—
494C22—1041no—
495C22—1041no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—2084no—
500C22#1171856512yes—
501C22C22×D10411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C4—1041no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C4—1041no—
512C4#1171925911yescharacteristic
513C4#1171945611yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—1042no—
517C2—2081no—
518C2#1312665011yescharacteristic
519C2C2×#1171856511yescharacteristic
520C2#1312798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingD4×C13×C16C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126523C2
hypercenterD4×C16D13
hypocenterC13#33863
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127205C2semidirect
3. #13117068C2semidirect
4. #13117034C2semidirect
5. #13117028C2semidirect
6. #13116994C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116927C2semidirect
9. #13116899C2semidirect
10. #13116778C2semidirect
11. #13116767C2semidirect
12. C4×#88040C2semidirect
13. #13116544C2semidirect
14. C2×#11718101C2semidirect
15. D4×C13×C16C2semidirect
21. C22×C13×C16C22semidirect
25. #11718777C22semidirect
27. #11718767C22semidirect
29. C2×Dic104C22semidirect
38. C4×Dic52C22semidirect
41. #11718344C22semidirect
42. C13×C4⋊C16C22semidirect
44. C13×C22⋊C16C22semidirect
45. C4×C13×C16C22semidirect
52. #11718097C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718096C22semidirect
55. #11718095C22semidirect
56. #11718095C22semidirect
57. #11718095C22semidirect
58. #11718095C22semidirect
198. D4×C16D13semidirect
251. C22×C16C2×D13semidirect
272. C4⋊C16C2×D13semidirect
284. C22⋊C16C2×D13semidirect
285. C4×C16C2×D13semidirect
445. C13#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272052
#131265232
#131170682
#131170342
#131170282
#131169942
#131169322
#131169272
#131168992
#131167782
#131167672
C4×#880402
#131165442
C2×#117181012
D4×C13×C162
#3386313