Finite Group Databasebeta

← #16019767

Subgroups — #16019767

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126524C211yesmaximal, characteristic
3#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18#11719317—21no—
19#11719234—21no—
20C13×#466C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
22#11718816C2211yescharacteristic
23C2×#88067C2211yescharacteristic
24#11718777C2211yescharacteristic, complemented
25C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
26C22×#6090C2211yescharacteristic, complemented
27#11718698—21no—
28#11718657—21no—
29C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×C16×D13C2211yescharacteristic
32#11718548C2211yescharacteristic
33#11718548C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718539C2211yescharacteristic, complemented
36#11718534C2211yescharacteristic, complemented
37#11718533C2211yescharacteristic
38#11718523—21no—
39#11718518—21no—
40#11718448—21no—
41#11718437—21no—
42C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#366C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718099C2211yescharacteristic
50#11718095C2211yescharacteristic, complemented
51#11718093C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
53#11718084C2211yescharacteristic, complemented
54#11718084C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×C13×D8C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#121—21no—
64C13×#117—21no—
65#88192—41no—
66#88191—41no—
67#88190—21no—
68C2×#6105—21no—
69C2×#6104—21no—
70C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
71#88178—21no—
72D8×D13—22no—
73D8×D13—41no—
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76#88158—22no—
77#88158—41no—
78C2×D104C2311yescharacteristic
79C2×#6095—21no—
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81#88151—21no—
82#88151—21no—
83#88147—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85#88144—21no—
86#88141—21no—
87#88137—41no—
88#88137—41no—
89C22⋊C4×D13—41no—
90#88133—41no—
91#88126—41no—
92#88124—41no—
93C2×C13×C16C2311yescharacteristic
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C13×#107C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#106—21no—
99C13×#102—21no—
100C22⋊#1055D411yescharacteristic
101#88067—41no—
102#88060D411yescharacteristic
103#88058C2311yescharacteristic
104#88056—21no—
105#88054D411yescharacteristic
106C8×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6090—41no—
108C2×#6090C2311yescharacteristic
109C2×#6090C2311yescharacteristic
110#88050—21no—
111#88050—21no—
112#88050—21no—
113#88049—21no—
114#88048—21no—
115#88047—21no—
116Dic104—41no—
117#88040—22no—
118C16×D13—41no—
119#33863—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
127D4×D13—42no—
128D4×D13—81no—
129#6127—42no—
130#6127—81no—
131C2×D52—21no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C13×D8—21no—
139C13×D8—21no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13D811yescharacteristic
154#6105—81no—
155#6104—42no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103D811yescharacteristic
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101D811yescharacteristic
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175Dic52—21no—
176Dic52—21no—
177D104—21no—
178D104#4112yes—
179#6095—42no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3336—131no—
187#3280—131no—
188#2242—131no—
189#2235—131no—
190#2234D1311yescharacteristic, complemented
191#2228—131no—
192#2217—131no—
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2187—131no—
197C4×SD32—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#357—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×D811yescharacteristic
203C22×D13—41no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—161no—
207C22×D13C2×D811yescharacteristic
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—161no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—22no—
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—82no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227D52—22no—
228D52—41no—
229C4×D13—21no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—161no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#135—131no—
244C22×D8—131no—
245#552—261no—
246#546—261no—
247C2×Q32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×SD32—131no—
250C22×C16—131no—
251C22×C16—131no—
252#499—131no—
253#495—131no—
254#485—261no—
255#483—261no—
256#479—261no—
257#467—131no—
258#467—131no—
259#467—131no—
260#466C2×D1311yescharacteristic
261#463—261no—
262#450—261no—
263#449—261no—
264C4×Q16—131no—
265C4×D8—131no—
266C8×D4—131no—
267#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
268C2×#107—131no—
269#367—131no—
270#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#366C2×D1311yescharacteristic, complemented
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358—131no—
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357C2×D1311yescharacteristic
282#357C2×D1311yescharacteristic
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C4×C16—131no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C22×D811yescharacteristic
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—164no—
299C2×D13#50812yes—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13#54611yescharacteristic
305C4×C13#57711yescharacteristic
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—261no—
313C22×D4—261no—
314#135—262no—
315#135—521no—
316C2×Q16—131no—
317C2×Q16—131no—
318C2×SD16—261no—
319C2×SD16—261no—
320C2×D8—131no—
321C2×D8—261no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—521no—
324C2×D8C22×D1311yescharacteristic
325C22×C8—131no—
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327#126—521no—
328#125—261no—
329#125—521no—
330#124—261no—
331#123—521no—
332#123—521no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—21no—
337#121—521no—
338#120—521no—
339C4×Q8—261no—
340C4×D4—131no—
341C4×D4—261no—
342#117—21no—
343#117—521no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—521no—
346Q32—521no—
347SD32—262no—
348SD32—521no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—131no—
351C2×C16—521no—
352C2×C16—521no—
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354C2×C16C22×D1311yescharacteristic
355#107—131no—
356#107—261no—
357#107C22×D1311yescharacteristic
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#107C22×D1311yescharacteristic
360#106—21no—
361#106—261no—
362C4⋊C8—131no—
363#103—261no—
364#103—261no—
365#103—261no—
366#103—261no—
367#102—21no—
368#102—261no—
369C22⋊C8—131no—
370C22⋊C8—131no—
371C4×C8—131no—
372C2×C13—41no—
373C2×C13—161no—
374C2×C13#329411yescharacteristic
375C2×C13C2×#50811yescharacteristic
376C2×C13#341611yescharacteristic
377D13—22no—
378D13—82no—
379C24—521no—
380#41—522no—
381#41—1041no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—1041no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397Q16—261no—
398Q16—261no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401SD16—522no—
402SD16—1041no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—132no—
406D8—261no—
407D8—522no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—131no—
411C2×C8—131no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8D4×D1311yescharacteristic
415C2×C8C23×D1311yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—131no—
431C22⋊C4—131no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—41no—
439C42—131no—
440C42—521no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—261no—
444C16—261no—
445C13#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—41no—
447C23—131no—
448C23—521no—
449C23—1042no—
450C23—1042no—
451C23—2081no—
452C23D8×D1311yescharacteristic
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455Q8—521no—
456Q8—521no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—161no—
460D4—262no—
461D4—262no—
462D4—521no—
463D4—1042no—
464D4—1042no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—2081no—
481C2×C4D8×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—261no—
485C8—261no—
486C8#41×D1311yescharacteristic
487C8#8825611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—132no—
495C22—261no—
496C22—261no—
497C22—522no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—2084no—
501C22C2×D8×D1311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—261no—
507C4—261no—
508C4—261no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C4—1041no—
512C4#1171935911yescharacteristic
513C4#1171948311yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—262no—
517C2—1042no—
518C2#1312664711yescharacteristic
519C2D13×#50811yescharacteristic
520C2#1312798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2234C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126524C2
hypercenter#2234D13
hypocenterC13#33863
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127204C2semidirect
3. #13117066C2semidirect
4. #13117035C2semidirect
5. #13116996C2semidirect
6. #13116930C2semidirect
7. #13116928C2semidirect
8. #13116897C2semidirect
9. #13116778C2semidirect
10. #13116766C2semidirect
11. #13116687C2semidirect
12. #13116653C2semidirect
13. #13116541C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2234C2semidirect
21. C13×#427C22semidirect
24. #11718777C22semidirect
26. C22×#6090C22semidirect
29. C2×Dic104C22semidirect
35. #11718539C22semidirect
36. #11718534C22semidirect
42. C13×#367C22semidirect
43. C13×#366C22semidirect
46. C13×C22⋊C16C22semidirect
50. #11718095C22semidirect
51. #11718093C22semidirect
52. C16×Dic13C22semidirect
53. #11718084C22semidirect
54. #11718084C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
58. #11718082C22semidirect
190. #2234D13semidirect
267. #427C2×D13semidirect
270. #367C2×D13semidirect
271. #366C2×D13semidirect
284. C22⋊C16C2×D13semidirect
445. C13#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272042
#131265242
#131170662
#131170352
#131169962
#131169302
#131169282
#131168972
#131167782
#131167662
#131166872
#131166532
#131165412
D13×#3572
C13×#22342
#3386313