Finite Group Databasebeta

← #16019769

Subgroups — #16019769

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126522C211yesmaximal, characteristic
3#13117068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166C2211yescharacteristic
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18#11719286—21no—
19#11719259—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23#11718849C2211yescharacteristic
24#11718849C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718683—21no—
28#11718677—21no—
29C2×C16×D13C2211yescharacteristic
30C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718548C2211yescharacteristic
32#11718544C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic, complemented
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718476—21no—
36#11718466—21no—
37#11718442—21no—
38#11718437—21no—
39#11718357C2211yescharacteristic
40C8×D52C2211yescharacteristic
41#11718344C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718101C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic
50#11718099C2211yescharacteristic
51#11718099C2211yescharacteristic, complemented
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718095C2211yescharacteristic, complemented
54#11718084C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718082C2211yescharacteristic, complemented
57#11718081C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
62C2×C13×D8C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67C2×#6105—21no—
68C2×#6104—21no—
69#88184—41no—
70C2×#6103—41no—
71#88166—22no—
72#88166—41no—
73D8×D13—22no—
74D8×D13—41no—
75C2×Dic52C2311yescharacteristic
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×#6095—21no—
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88151—21no—
81#88149—21no—
82#88148—41no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85#88143—41no—
86#88140—41no—
87#88136—41no—
88#88130—41no—
89#88129—21no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91#88126—41no—
92#88124—21no—
93C13×SD32—22no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99C13×#102—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103#88069—41no—
104#88068—41no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88057—21no—
110C2×#6090C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112#88050—21no—
113#88049—21no—
114#88048—21no—
115#88047—21no—
116C4⋊#1055D411yescharacteristic
117C16×D13—41no—
118C16×D13—41no—
119#33863—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C22×C4×C13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127#6129—42no—
128#6129—81no—
129D4×D13—42no—
130D4×D13—81no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52D811yescharacteristic
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic26—21no—
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×D8—21no—
141C13×D8#4112yes—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150#6105—42no—
151#6104—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103D811yescharacteristic
160#6103D811yescharacteristic
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13D811yescharacteristic
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C2×#1055C2×D411yescharacteristic
172C2×#1055C2×D411yescharacteristic
173Dic52—21no—
174Dic52—21no—
175D104—21no—
176D104—21no—
177#6095—81no—
178C8×D13—21no—
179C8×D13—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3336—131no—
187#3280—131no—
188#2242—131no—
189#2235—131no—
190#2234—131no—
191#2228—131no—
192#2217—131no—
193#2216—131no—
194#2211—131no—
195#2189—131no—
196#2187—131no—
197C4×SD32D1311yescharacteristic, complemented
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#357—131no—
201C23×C13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—82no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—161no—
206C22×D13C2×D811yescharacteristic
207C22×D13C2×D811yescharacteristic
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—161no—
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—82no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
227D52—22no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—161no—
231C4×D13—21no—
232C4×D13—21no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—41no—
237Dic26—41no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13C2×#4111yescharacteristic
240C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243C2×#135—131no—
244C22×D8—131no—
245#552—261no—
246#546—261no—
247C2×Q32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
250C22×C16—131no—
251C22×C16—131no—
252#499—131no—
253#495—131no—
254#485—261no—
255#483—261no—
256#479—261no—
257#467—131no—
258#467—131no—
259#467—131no—
260#466—131no—
261#463—261no—
262#450—261no—
263#449—261no—
264C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
265C4×D8C2×D1311yescharacteristic
266C8×D4—131no—
267#427—131no—
268C2×#107—131no—
269#367—131no—
270#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#366—131no—
272C4⋊C16—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357C2×D1311yescharacteristic
283C22⋊C16—131no—
284C22⋊C16—131no—
285C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C22×C13—42no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13C22×D811yescharacteristic
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—164no—
299C2×D13#50812yes—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#54611yescharacteristic
306C4×C13#57711yescharacteristic
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312C2×#41—261no—
313C22×D4—261no—
314#135—262no—
315#135—521no—
316C2×Q16—131no—
317C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
318C2×SD16—261no—
319C2×SD16—261no—
320C2×D8—131no—
321C2×D8—261no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—521no—
324C2×D8C22×D1311yescharacteristic
325C22×C8—131no—
326C22×C8—131no—
327#126—521no—
328#125—261no—
329#125—521no—
330#124—261no—
331#123—521no—
332#123—521no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—261no—
337#121—521no—
338#120—521no—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—131no—
342#117—261no—
343#117—521no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—521no—
346Q32—521no—
347SD32—22no—
348SD32—521no—
349C2×C16—131no—
350C2×C16—131no—
351C2×C16—521no—
352C2×C16—521no—
353C2×C16C22×D1311yescharacteristic
354C2×C16C22×D1311yescharacteristic
355#107—131no—
356#107—131no—
357#107—261no—
358#107C22×D1311yescharacteristic
359#107C22×D1311yescharacteristic
360#106—261no—
361#106—261no—
362C4⋊C8—131no—
363#103—21no—
364#103—261no—
365#103—261no—
366#103—261no—
367#102—21no—
368#102—261no—
369C22⋊C8—131no—
370C22⋊C8—131no—
371C4×C8C22×D1311yescharacteristic
372C2×C13—82no—
373C2×C13#329411yescharacteristic
374C2×C13C2×#50811yescharacteristic
375C2×C13#341611yescharacteristic
376D13—22no—
377D13—41no—
378D13—161no—
379C24—521no—
380#41—522no—
381#41—1041no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—261no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—1041no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397Q16—21no—
398Q16—21no—
399Q16—261no—
400Q16—261no—
401SD16—522no—
402SD16—1041no—
403D8—21no—
404D8—261no—
405D8—261no—
406D8—522no—
407D8#612712yes—
408C2×C8—131no—
409C2×C8—131no—
410C2×C8—261no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—261no—
414C2×C8D4×D1311yescharacteristic
415C2×C8C23×D1311yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—131no—
430C22⋊C4—131no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—41no—
439C42—521no—
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—261no—
444C16—261no—
445C13#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—41no—
447C23—131no—
448C23—131no—
449C23—521no—
450C23—1042no—
451C23—1042no—
452C23—2081no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—521no—
456Q8—521no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—262no—
460D4—521no—
461D4—521no—
462D4—1042no—
463D4—1042no—
464D4—2081no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4D8×D1311yescharacteristic
481C2×C4D8×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—261no—
485C8—261no—
486C8C2×#612711yescharacteristic
487C8#8825611yescharacteristic
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—132no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—261no—
497C22—1041no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—2084no—
501C22C2×D8×D1311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—261no—
508C4—261no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C4—1041no—
512C4#1171925511yescharacteristic
513C4#1171947511yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—262no—
516C2—521no—
517C2—2081no—
518C2#1312665111yescharacteristic
519C2D13×#50811yescharacteristic
520C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×SD32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13126522C2
hypercenterC4×SD32D13
hypocenterC13#33863
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127206C2semidirect
3. #13117068C2semidirect
4. #13117035C2semidirect
5. #13117029C2semidirect
6. #13116993C2semidirect
7. #13116935C2semidirect
8. #13116926C2semidirect
9. #13116898C2semidirect
10. #13116773C2semidirect
11. #13116763C2semidirect
12. C16×D52C2semidirect
13. #13116540C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C4×C13×SD32C2semidirect
21. C4×C13×Q16C22semidirect
24. #11718849C22semidirect
25. C2×#88069C22semidirect
30. C2×C16×D13C22semidirect
33. #11718541C22semidirect
41. #11718344C22semidirect
42. C13×#367C22semidirect
43. C13×#358C22semidirect
45. C4×C13×C16C22semidirect
51. #11718099C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718095C22semidirect
54. #11718084C22semidirect
56. #11718082C22semidirect
57. #11718081C22semidirect
58. C4⋊#6090C22semidirect
197. C4×SD32D13semidirect
264. C4×Q16C2×D13semidirect
270. #367C2×D13semidirect
276. #358C2×D13semidirect
285. C4×C16C2×D13semidirect
445. C13#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272062
#131265222
#131170682
#131170352
#131170292
#131169932
#131169352
#131169262
#131168982
#131167732
#131167632
C16×D522
#131165402
D13×#3572
C4×C13×SD322
#3386313