Finite Group Databasebeta

← #16019772

Subgroups — #16019772

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17#11719534—21no—
18C2×D8×D13C2211yescharacteristic
19#11719319—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×D16C2211yescharacteristic
22C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
23#11718899—21no—
24#11718852C2211yescharacteristic
25#11718849C2211yescharacteristic
26#11718830—21no—
27#11718826—21no—
28#11718818C2211yescharacteristic
29D8×Dic13C2211yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88066C2211yescharacteristic
32#11718776C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34#11718767C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#6090C2211yescharacteristic, complemented
36#11718696—21no—
37C2×C16×D13C2211yescharacteristic
38D13×#107C2211yescharacteristic
39#11718539C2211yescharacteristic, complemented
40#11718438—21no—
41#11718424—21no—
42C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#11718156C2211yescharacteristic, complemented
46#11718156C2211yescharacteristic, complemented
47#11718154C2211yescharacteristic
48#11718154C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic, complemented
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic
52#11718099C2211yescharacteristic
53#11718097C2211yescharacteristic, complemented
54#11718096C2211yescharacteristic, complemented
55#11718093C2211yescharacteristic, complemented
56C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
57#11718083C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C13×#41—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C13×#135—22no—
62C13×#135—41no—
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×#121—21no—
69#88201—21no—
70#88200—21no—
71C2×#6106—21no—
72#88193—41no—
73#88192—21no—
74#88192—41no—
75#88191—41no—
76#88189—41no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—21no—
81#88183—41no—
82C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
83C2×#6103—41no—
84#88180—21no—
85D8×D13—22no—
86D8×D13—41no—
87C2×D104C2311yescharacteristic
88C2×C8×D13C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88135—41no—
92#88133—41no—
93C13×SD32—41no—
94C13×D16—22no—
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C2×C13×C16C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#102—21no—
99#88075—21no—
100#88072—21no—
101#88072—21no—
102#88072—21no—
103C22⋊#1055D411yescharacteristic
104#88066—41no—
105#88061—21no—
106#88060D411yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88058C2311yescharacteristic
110#88057—21no—
111#88054D411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6090—41no—
114C2×#6090C2311yescharacteristic
115C2×#6090C2311yescharacteristic
116#88048—21no—
117#88047—21no—
118C16×D13—41no—
119#33864—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—81no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136D4×D13—42no—
137D4×D13—81no—
138C2×D52—21no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16—21no—
143C13×SD16—42no—
144C13×D8—21no—
145C13×D8—21no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8#4112yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13D811yescharacteristic
159#6106—81no—
160#6104—42no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103D811yescharacteristic
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170#6101—41no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173#6101D811yescharacteristic
174C4×Dic13—41no—
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178D104—21no—
179D104—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339—131no—
187#3280—131no—
188#2242—131no—
189#2236—131no—
190#2234—131no—
191#2228—131no—
192#2217—131no—
193#2215—131no—
194#2210—131no—
195#2186D1311yescharacteristic, complemented
196#2184—131no—
197C4×D16—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#357—131no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C2×D811yescharacteristic
204C22×D13—41no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—161no—
208C22×D13C2×D811yescharacteristic
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—161no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—22no—
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—161no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—161no—
232C2×Dic13—161no—
233C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
236D52—41no—
237D52—41no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—161no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13C2×#4111yescharacteristic
243C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244#1055—21no—
245#1055—21no—
246C2×#135C2×D1311yescharacteristic
247C22×D8—131no—
248#553—261no—
249#546—261no—
250C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
251C2×D16—131no—
252C2×D16C2×D1311yescharacteristic
253C22×C16—131no—
254C22×C16—131no—
255#499—131no—
256#495—131no—
257#482—261no—
258#481—261no—
259#478—261no—
260#467—131no—
261#466—131no—
262#466—131no—
263#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
264#463—261no—
265#450—261no—
266#449—261no—
267C4×D8—131no—
268C4×D8—131no—
269C8×D4—131no—
270#427—131no—
271C2×#107—131no—
272#367—131no—
273#366—131no—
274#366—131no—
275C4⋊C16—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283#357—131no—
284#357—131no—
285#357C2×D1311yescharacteristic
286C22⋊C16—131no—
287C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C4×C16—131no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C22×D811yescharacteristic
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—164no—
305C2×D13#50812yes—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#54611yescharacteristic
310C4×C13#57711yescharacteristic
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—21no—
318C22×D4—261no—
319#135—22no—
320#135—41no—
321C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—261no—
324C2×D8—131no—
325C2×D8—261no—
326C2×D8—262no—
327C2×D8—521no—
328C2×D8C22×D1311yescharacteristic
329C2×D8C22×D1311yescharacteristic
330C22×C8—131no—
331C22×C8C22×D1311yescharacteristic
332#126—521no—
333#125—261no—
334#124—261no—
335#123—521no—
336#123—521no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—21no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—521no—
342#121—521no—
343#120—521no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—521no—
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—521no—
351SD32—41no—
352D16—22no—
353D16—521no—
354C2×C16—131no—
355C2×C16—131no—
356C2×C16—521no—
357C2×C16—521no—
358C2×C16C22×D1311yescharacteristic
359C2×C16C22×D1311yescharacteristic
360#107—131no—
361#107—131no—
362#107—131no—
363#107—261no—
364#107C22×D1311yescharacteristic
365#106—261no—
366#106—261no—
367C4⋊C8—131no—
368#103—261no—
369#102—21no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#102—261no—
373#102—261no—
374C22⋊C8—131no—
375C22⋊C8—131no—
376C4×C8—131no—
377C2×C13—41no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13#329411yescharacteristic
381C2×C13C2×#50811yescharacteristic
382C2×C13#341511yescharacteristic
383D13—22no—
384D13—161no—
385C24—521no—
386#41—42no—
387#41—81no—
388C2×Q8—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—131no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—522no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—1041no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408SD16—42no—
409SD16—1041no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—261no—
414D8—261no—
415D8—522no—
416D8#612912yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—131no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8D4×D1311yescharacteristic
424C2×C8C23×D1311yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—131no—
436C22⋊C4—131no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C42—131no—
446C42—521no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—261no—
450C16—261no—
451C13#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—131no—
455C23—521no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23—2081no—
459C23D8×D1311yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—262no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—1042no—
472D4—1042no—
473D4—2081no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—2081no—
488C2×C4—2081no—
489C2×C4—2081no—
490C2×C4D8×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—261no—
494C8—261no—
495C8C2×#612911yescharacteristic
496C8#8825111yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—132no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—2084no—
513C22C2×D8×D1311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—261no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4—1041no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171929611yescharacteristic
524C4#1171948011yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2—262no—
529C2—2081no—
530C2#1312664211yescharacteristic
531C2D13×#50811yescharacteristic
532C2#1312797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33864
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127233C2semidirect
2. #13126515C2semidirect
3. #13117069C2semidirect
4. #13117037C2semidirect
5. #13117028C2semidirect
6. #13116995C2semidirect
7. #13116929C2semidirect
8. #13116920C2semidirect
9. #13116893C2semidirect
10. #13116746C2semidirect
11. D16×Dic13C2semidirect
12. #13116653C2semidirect
13. #13116543C2semidirect
14. D13×#357C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
20. C2×C13×SD32C22semidirect
22. C13×#466C22semidirect
30. D8×Dic13C22semidirect
34. #11718767C22semidirect
35. C22×#6090C22semidirect
39. #11718539C22semidirect
42. C13×#358C22semidirect
44. C13×C22⋊C16C22semidirect
45. #11718156C22semidirect
46. #11718156C22semidirect
49. #11718154C22semidirect
53. #11718097C22semidirect
54. #11718096C22semidirect
55. #11718093C22semidirect
56. C16×Dic13C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
195. #2186D13semidirect
250. C2×SD32C2×D13semidirect
263. #466C2×D13semidirect
278. #358C2×D13semidirect
287. C22⋊C16C2×D13semidirect
451. C13#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272332
#131265152
#131170692
#131170372
#131170282
#131169952
#131169292
#131169202
#131168932
#131167462
D16×Dic132
#131166532
#131165432
D13×#3572
C13×#21862
#3386413