Finite Group Databasebeta

← #16019775

Subgroups — #16019775

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19#11719219—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22#11718879—21no—
23#11718819—21no—
24#11718818C2211yescharacteristic
25#11718816C2211yescharacteristic
26#11718814—21no—
27D8×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#88066C2211yescharacteristic
29C2×#88066C2211yescharacteristic
30#11718777C2211yescharacteristic
31#11718776C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#11718629—21no—
34C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
36#11718552—21no—
37#11718546—21no—
38#11718544C2211yescharacteristic, complemented
39#11718541C2211yescharacteristic, complemented
40#11718539C2211yescharacteristic, complemented
41#11718533C2211yescharacteristic, complemented
42C13×#357C2211yescharacteristic
43C13×#357C2211yescharacteristic
44C13×#357C2211yescharacteristic
45C13×#357C2211yescharacteristic
46#11718154C2211yescharacteristic
47#11718154C2211yescharacteristic
48C22⋊#6090C2211yescharacteristic
49#11718101C2211yescharacteristic, complemented
50#11718099C2211yescharacteristic, complemented
51#11718097C2211yescharacteristic, complemented
52#11718095C2211yescharacteristic, complemented
53#11718093C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
55#11718084C2211yescharacteristic, complemented
56#11718084C2211yescharacteristic, complemented
57#11718081C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×C13×D8—22no—
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×D8—41no—
64C2×C13×D8C2311yescharacteristic
65C2×C13×D8C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68#88207—41no—
69C2×C22⋊Dic13—41no—
70#88193—41no—
71#88192—21no—
72#88190—21no—
73#88189—41no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6105—21no—
76C2×#6105—21no—
77#88184—21no—
78#88184—41no—
79C4×C22⋊D13—41no—
80C4×C22⋊D13D411yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88166—22no—
83#88166—41no—
84C2×Dic52C2311yescharacteristic
85C2×D104C2311yescharacteristic
86C2×C8×D13C2311yescharacteristic
87#88152—41no—
88#88149—21no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91#88146—21no—
92#88144—21no—
93C2×C13×C16—41no—
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107—21no—
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#107C2311yescharacteristic
99#88072—21no—
100#88072—21no—
101C22⋊#1055D411yescharacteristic
102#88066—22no—
103#88066—41no—
104#88061—21no—
105#88060D411yescharacteristic
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109#88054D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88049—21no—
114#88049—21no—
115#88048—21no—
116#88048—21no—
117#88040—41no—
118C16×D13—41no—
119#33864—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—41no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—81no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13D811yescharacteristic
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134#6129—42no—
135#6129—81no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C13×D8—21no—
142C13×D8—21no—
143C13×D8—21no—
144C13×D8—42no—
145C13×D8#4112yes—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13D811yescharacteristic
159#6105—42no—
160#6105—81no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165#6103D811yescharacteristic
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—41no—
169#6101—41no—
170#6101—41no—
171#6101D811yescharacteristic
172C4×Dic13—41no—
173C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175C2×#1055C2×D411yescharacteristic
176Dic52—21no—
177Dic52—21no—
178D104—21no—
179D104—21no—
180C8×D13—21no—
181C8×D13—21no—
182C13×C16—21no—
183C13×C16—21no—
184#6090—21no—
185#6090—21no—
186#3339—131no—
187#3280—131no—
188#2242—131no—
189#2236—131no—
190#2234—131no—
191#2228—131no—
192#2217—131no—
193#2215—131no—
194#2210—131no—
195#2186—131no—
196#2184—131no—
197C4×D16—131no—
198D4×C16—131no—
199#2138—131no—
200C2×#357D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—161no—
206C23×C13C2×D811yescharacteristic
207C22×D13—41no—
208C22×D13C2×D811yescharacteristic
209D4×C13—22no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—82no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—161no—
219C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—22no—
222C22⋊D13—82no—
223C22⋊D13—82no—
224C22⋊D13—161no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13—161no—
230C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—161no—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—21no—
238C4×D13—161no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13C2×#4111yescharacteristic
243C8×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244#1055—21no—
245#1055—21no—
246C2×#135—131no—
247C22×D8C2×D1311yescharacteristic
248#553—261no—
249#546—261no—
250C2×SD32—131no—
251C2×D16—131no—
252C2×D16—131no—
253C22×C16—131no—
254C22×C16C2×D1311yescharacteristic
255#499—131no—
256#495—131no—
257#482—261no—
258#481—261no—
259#478—261no—
260#467—131no—
261#466—131no—
262#466—131no—
263#466—131no—
264#463—261no—
265#450—261no—
266#449—261no—
267C4×D8—131no—
268C4×D8—131no—
269C8×D4—131no—
270#427—131no—
271C2×#107C2×D1311yescharacteristic
272#367—131no—
273#366—131no—
274#366—131no—
275C4⋊C16—131no—
276#358—131no—
277#358—131no—
278#358—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357C2×D1311yescharacteristic
283#357C2×D1311yescharacteristic
284#357C2×D1311yescharacteristic
285#357C2×D1311yescharacteristic
286C22⋊C16—131no—
287C22⋊C16—131no—
288C4×C16—131no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—164no—
298C22×C13#50812yes—
299C22×C13C22×D811yescharacteristic
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—81no—
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#54611yescharacteristic
310C4×C13#57711yescharacteristic
311Dic13—21no—
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13—81no—
317C2×#41—261no—
318C22×D4—21no—
319#135—262no—
320#135—521no—
321C2×Q16—131no—
322C2×SD16—261no—
323C2×SD16—261no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—41no—
327C2×D8—131no—
328C2×D8C22×D1311yescharacteristic
329C2×D8C22×D1311yescharacteristic
330C22×C8—131no—
331C22×C8C22×D1311yescharacteristic
332#126—521no—
333#125—261no—
334#124—261no—
335#123—521no—
336#123—521no—
337C22⋊Q8—261no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340#121—261no—
341#121—521no—
342#121—521no—
343#120—521no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—521no—
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—521no—
351SD32—521no—
352D16—262no—
353D16—521no—
354C2×C16—41no—
355C2×C16—131no—
356C2×C16—131no—
357C2×C16—521no—
358C2×C16C22×D1311yescharacteristic
359C2×C16C22×D1311yescharacteristic
360#107—21no—
361#107—131no—
362#107—131no—
363#107C22×D1311yescharacteristic
364#107C22×D1311yescharacteristic
365#106—261no—
366#106—261no—
367C4⋊C8—131no—
368#103—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#102—261no—
373#102—261no—
374C22⋊C8—131no—
375C22⋊C8—131no—
376C4×C8—131no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13#329411yescharacteristic
381C2×C13C2×#50811yescharacteristic
382C2×C13#341511yescharacteristic
383D13—41no—
384D13—161no—
385C24—41no—
386#41—522no—
387#41—1041no—
388C2×Q8—261no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406Q16—261no—
407Q16—261no—
408SD16—522no—
409SD16—1041no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—42no—
414D8—261no—
415D8—261no—
416D8#612712yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—131no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8D4×D1311yescharacteristic
424C2×C8C23×D1311yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C22⋊C4—131no—
435C22⋊C4—131no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—521no—
445C42—131no—
446C42—521no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—261no—
450C16—261no—
451C13#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—131no—
457C23—161no—
458C23—521no—
459C23D8×D1311yescharacteristic
460Q8—521no—
461Q8—521no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—262no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—1042no—
471D4—1042no—
472D4—2081no—
473D4—2081no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—2081no—
489C2×C4—2081no—
490C2×C4D8×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—261no—
494C8—261no—
495C8C2×#612711yescharacteristic
496C8#8825111yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—164no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22#1171857712yes—
513C22C2×D8×D1311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—261no—
518C4—261no—
519C4—261no—
520C4—1041no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4#1171919511yescharacteristic
524C4#1171946711yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2—521no—
529C2—2081no—
530C2#1312664511yescharacteristic
531C2C2×#1171857711yescharacteristic
532C2#1312797311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#357C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenterC2×#357D13
hypocenterC13#33864
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127234C2semidirect
2. #13126521C2semidirect
3. #13117066C2semidirect
4. #13117038C2semidirect
5. #13117026C2semidirect
6. #13116995C2semidirect
7. #13116932C2semidirect
8. #13116921C2semidirect
9. #13116890C2semidirect
10. #13116760C2semidirect
11. #13116748C2semidirect
12. #13116680C2semidirect
13. C16×C22⋊D13C2semidirect
14. #13116540C2semidirect
15. C2×C13×#357C2semidirect
34. C2×#88040C22semidirect
35. C2×C16×D13C22semidirect
38. #11718544C22semidirect
39. #11718541C22semidirect
40. #11718539C22semidirect
41. #11718533C22semidirect
49. #11718101C22semidirect
50. #11718099C22semidirect
51. #11718097C22semidirect
52. #11718095C22semidirect
53. #11718093C22semidirect
54. C16×Dic13C22semidirect
55. #11718084C22semidirect
56. #11718084C22semidirect
57. #11718081C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
200. C2×#357D13semidirect
451. C13#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272342
#131265212
#131170662
#131170382
#131170262
#131169952
#131169322
#131169212
#131168902
#131167602
#131167482
#131166802
C16×C22⋊D132
#131165402
C2×C13×#3572
#3386413